初中数学解题教学中的隐含条件的应用管窥

江苏省南通市海门市常乐初中 施益敏

随着新课改的不断深入，在初中数学教学的课堂上，如何帮助学生更为宏观化地看待学习问题，是教师所面临的一项重要挑战。在解题过程中，隐含条件多是隐藏在题目的内部，需要解题者运用分析、推理和转换等方法来进行研究。教师在教学过程中，不仅仅要帮助学生从题目中发掘可用的条件，同时还应该从题干、已知结果中发现隐含条件，完善整个解题过程。教师如何引导学生运用隐含条件去灵活解题？

一、从已知条件推理隐含条件，灵性提升解题能力

在解题的过程中，一些隐含条件就藏在已知条件之中，经过简单的推理，就能够得出那些答案。但是在实际的调查中发现，一些学生不注重这方面的思考，往往急于做题，忽略了隐藏条件的推理工作，这样反倒是降低了解题效率。在从已知条件对隐含条件进行推理的过程中，主要包括有特殊值分析法、奇偶分析法以及特殊公式推理法这三种手段，在实际的解题过程中，教师应该根据不同的解题形式，完善学生的解题思路，让其更为深入地了解数学解题过程。

如，已知方两个实根分别为x1和x2，最大值。在解决这个问题的时候，如果没有对题目中的内容展开全面化地审视，那么很容易会得出一个错误的结果。像题目中的内容，其本身的解题难度不大，但是一些学生却直接得出了19的结果，这主要是由于他们在解题过程中，忽略了一个极为重要的内容，那就是当这个方程存在实根的时候，其一定会满足的情况，这也就意味着k有一个相对应的取值范围。教师在进一步的讲解过程中，可以利用特殊公式的分析方法来对隐含条件展开说明，帮助学生挖掘题目中潜在的条件内容，进而对答案进行全面化的甄选。

二、根据结论、公式来逆推隐含条件，灵性提升解题能力

利用结论、公式等内容逆推隐含条件的情况，多数是被用在证明题中，需要学生从更为灵活性的角度来看待已知条件和求证之间的关系，这个时候，学生要敢于运用逆向性的思维，挖掘出证明题中的核心性条件。在实际的调查了解中发现，有些学生在解决证明题的时候，往往会选择从正面内容入手，根据题目中已有的条件来试着解决问题，这样不仅仅提升了证明的难度，同时也会耗费学生过多的解题精力，对其数学学习意识的培养大为不利。

如，在解决这道题目的时候，教师不妨带领学生从论证的结果出发，将题目中的条件简化为然后再通过逆向推理的思维，探索是如何得出答案的。这是一种较为典型的解题思路，同时也为不少证明题的解决提供了思路。从论证结果本身发生隐含条件，能够拓宽学生的集体思路，让其从更为宏观化的角度来看待数学问题，了解数学问题的探究性本质。将怒推思维和论证内容展开积极有效的结合，可以帮助大家分析二者之间的联系，为学生以后的学习奠定基础。

三、利用取值范围挖掘隐含条件，灵性提升解题能力

在解题过程中，学生可能会遇到一些求解范围比较模糊的问题，其所求的取值范围属于是隐含条件，如果在解题过程中忽视了这方面的内容，那么会直接影响到学生解题的准确性。还有一些学生在解题的时候会忽视取值范围的内容，干扰到了最终的解题结果。所以在实际的教学中，教师应该帮助学生通过取值范围的内容，来对题目中的隐含条件进行挖掘。

如，已知函数的最大值为3，求a的值。在解决这类题目的时候，需要先对a的取值范围进行确定，如果盲目进行解题，将最大值代入到公式之中，通过化简得到a=-1和a=4的结果，其实际上是错误的，主要的原因就是在题目中，相关条件指出了二次函数的最大值为3，而如果当a的值大于0的时候，其二次函数的图象开口朝上，是不存在最大值的，所以正确的答案应该只有a=-1这一个。通过这个问题大家不难看出，在解题的过程中，要想对隐含条件进行挖掘，不仅仅需要在审题初期有极为细致的态度，同时学生还需要具备较为缜密的思维逻辑，在解题过程中也要稳扎稳打，步步为营。

四、借助数形结合来挖掘隐含条件，灵性提升解题能力

在利用数形结合思想对隐含条件进行挖掘的时候，能够最大程度地简化解题过程。在数学学习的过程中，几何图形属于是直观化的数学公式，所以教师在教学过程中，应该帮助学生积极利用这种学习方法，对题目中隐含的条件内容进行分析和应用，确定约束条件对整个解题的走向有哪些帮助，这样才能确保学生的解题准确性。

如，求函最值。像这道题目，可能有些学生第一眼看到的时候感觉比较棘手，但是如果能够对圆的公式有所理解，那么能够借助几何图形，来更为快速地解决问题。通过化简可以知道，题目中所隐含的条件主要是 ，这样就可以将题目中的（4，0）看作是一个定点，并将题目转化为求一个单位圆上任意一点连线斜率的最值问题，也即要想求出准确的答案，那么不妨利用工具绘制相关的图形，这样结果也能一目了然。

总之，在初中数学的学习过程中，应用隐含条件进行解题，对于学生数理思维的培养大有帮助，教师应该重视这方面的内容，完善学生的相关学习思考，通过对隐含条件的挖掘和教学引导，使学生能够感受到数学解题过程的乐趣，并在探究中提升数学综合能力。

[1]黄银霞.初中数学解题教学中隐含条件的挖掘[J].理科考试研究，2015（18）.

[2]任捷.试论初中数学解题教学中隐含条件的应用[J].学周刊，2017（14）.