高中数学解题思路教学实践

四川省绵阳南山中学 冯 淼

一、培养学生正确解题思路的重要性

对于高中数学来讲，提高学生的数学应用能力最本质的就是改善学生的数学解题思路。现阶段高中生在数学学习方法上存在很大漏洞和不足，因此在数学学习上面临很大困境，很多时候，学生的数学成绩不够优秀不是因为学生的数学能力不够好，而是因为学生没有掌握正确合理的数学学习方法，尤其是数学的解题思路。例如，学生解决三角形与圆形相结合的几何大题时，题目内容的烦琐往往让学生不知道从哪儿开始进行解答，很多学生因此经常在解题过程中出现漏题的现象。但是如果学生有正确的解题思路和解题习惯，习惯性地知道此类几何题的解题步骤是什么，考试时面对题目就不会出现慌乱的现象，例如，两个全等三角形中对应边相等，同一三角形中等角对等边等等。因此教师在进行高中数学教学时，应该重视培养学生的数学解题思路，帮助学生提高数学解题能力和解题速度。

二、重点数学解题思路的不同分类

1.复数

教师在讲解复数一课时，除了要让学生理解复数的定义和含义，还需要向学生介绍常用的复数解题思路和解题方法，例如，分式上下，等式左右同乘共轭复数。学生在练习复数解题时，教师也可以引导学生积极思考复数常见题型的常用解题思路，例如：复数化简、复数分类、复数与复平面内的点关系、复数相等、复数的周期性以及复数的模长运算等。教师在日常教学中积极培养学生主动思考复数的解题思路和解题技巧，能够帮助学生掌握复数考试的基本题型，避免在考试中出现手忙脚乱的困境。

2.立体几何解析

立体几何题在高中数学所占的比例也非常重要，但同时也属于高中数学中的一个难点。很多学生反映自己在解答立体几何大题的时候往往不能理清角度之间的关系以及各个公式定理的应用选择，因此解题过程中时常出现障碍。教师在课堂上向学生讲解几何问题时，要关注向学生灌输几何大题的解题思路与解题技巧。例如，立体几何中线线平行即线面平行，即面面平行；线面垂直则面面垂直；容易建系的则优先选择建系，确定基底两两垂直；不方便建系的可以使用几何方法，像体积法、线面平移法、空间余弦定理等，再或者在时间不够的情况下，可以把二面角或者异面垂直线所成角或者线面角找出来。另一方面，教师在课堂上也可以让学生积极参与到解题讨论中来，互相分析各自的解题方法，丰富学生的解题思路。

3.分类讨论

教师在讲解分类讨论时，需注意让学生理清变量之间的关系。例如，题目中一共出现了几个变量？是存在还是任意？当有任意一段变量都满足时，可以让学生用某些值缩小讨论范围；当有极值出现时，解题思路可以用f'（x0）=0求出某个超越形式的一般形式，如f'（x）=ex+x-1, f'（x0）= +x0-1=0，有 =1-x0, 可简化诸多运算等等方法和技巧。教师在进行分类讨论教学时，应嘱咐学生做题时优先使用完所有条件限制完定义域之后，再进行最后一步分类讨论。

三、数学教学的高效策略

高中学习的数学知识重点就是学习数学理论知识和数学实践解题方法，针对高中数学考试来讲，往往后者更为重要一些。因此教师在进行数学教学的时候，要重视教授学生针对不同题型对应的不同方法，并培养学生学会归纳总结出问题类型和解题方法的好习惯。对于高中数学来讲，每一个单独的数学概念看似是一个单独的知识结构，但内在与其他的数学知识之间其实都是相互关联的，教师在教学过程中也要教会学生在不同的数学知识之间寻找相关的联系，提高学生的数学学习效率。

例如，讲到微积分，教师除了为学生讲解相关的定义以及含义，还要向学生说明学好微积分必须学会微分，也就是导数，而导数的研究对象又是函数，所以学生要学好各种各样的函数。函数的众多极限的性质又都是通过数列来获得的，因此数列也是有关联的。同时，想要准确表达一个函数，需要有定义域和值域，那么就要学好集合的概念。当自变量超过两个的时候，就要学习维度更高的微积分和立体几何。当微积分的求解出现困境时，可以利用欧拉公式求解得到很大简化，最重要的，为了更好地理解欧拉公式，学生还需要知道虚数的概念和含义。

总而言之，学好高中数学其实是一个从许许多多的不同数学知识点中寻找规律和关联的过程。学生在找规律和构建不同知识点之间的关系时，才能在脑海里慢慢形成自己强大的数学知识脉络，并通过构建自己脑海中的知识脉络来慢慢完善自己的数学解题思路和解题技巧，并提高学生的数学解题能力和速度。