基于在线课程的古典概型教学改革的研究

马芳芳 吕端良

摘 要：本研究以古典概型为例介绍了山东科技大学在线课程《概率论与数理统计》教学改革进展情况，重点叙述了古典概型混合式教学的教学设计过程，为学校后期其他在线课程的教学改革提出的相应策略。

关键词：在线课程 古典概型 盒子模型 教学改革

引言

2018年《概率论与数理统计》被山东科技大学立项为在线课程，经过半年时间的课程建设，目前已经在校网络教学平台上开放，并且选择一些班级作为试点，结合线上与线下模式教学，取得良好的教学效果。本篇文章选取课程中一个重要模型-古典概型，具体介绍混合式教学模式中内容的教与学情况。[1]

一、教学设计

古典概型是概率论的重要模型，贴近于实际生活，具有深刻的理论意义和实际应用价值。本课程的理论知识旨在掌握古典概型的定义和古典概率的计算公式，并会应用古典模型来解决实际问题。能力目标是通过对实例的处理，培养获取有用信息、有效归类、有序表达的能力。情感态度目标是通过对古典概型的学习，进一步认识概率论与实际生活的联系，体会“生活处处有数学”，可以自然的推进和谐社会进程。[2]

本节课的重点是古典概型的概念及计算公式的证明。这一部分内容相对学生而言比较有难度，所以课上采用老师讲解的方式授课，在公式推导完之后，通过盒子模型为大家详细介绍古典概型的计算方法。对于其他古典概型模型，如分班模型、随机取数模型、箱中取数模型等，同学们采用先课前观看视频后以宿舍为单位选取同学为大家讲解的方式进行学习。[3]

1.教师教学

（1）新课引入

以生日问题开始本节课，首先提问一个问题，今天在场的老师和同学当中是否有两人生日相同的情况？这种引入可以吸引学生注意力，通过合理设疑，为本课内容的引入做铺垫，同时激发学生的学习兴趣。PPT给大家展示美国总统生日、忌日情况，提出疑问为什么仅仅44位总统中，会有这么多生日忌日在同一天的情况，这是不是一种巧合？带着疑问，介绍本节课的内容-古典概型。

（2）古典概型定义

直接给出古典概型的定义，具有下列两个特征的随机试验称为古典概型（等可能概型）：

（1）随机试验只有有限个可能的结果；

（2）每一个结果发生的可能性大小相同；

（3）古典概率公式的推导

若A是S中任一事件，引导学生思考如何计算A的概率？ 通过古典概型的定义和概率的性质，推导古典概型中任意事件的概率应为A中所包含的试验结果数量比上样本空间中所包含的试验结果数量。

（4）盒子模型的求解

盒子模型指的是将m个不同编号的球随机放入N个盒子中，每球以相同的概率放入盒子，盒子容量不限，令：A1---指定的m个盒子中各有一球；A2---恰有m个盒子中各有一球；A3---至少有两球在同一盒子中，求P（Ai），i=1，2，3.

通过分析发现，将m个不同编号的球随机放入N个盒子中属于古典概型，根据古典概率的计算公式求得：，，。

（5）盒子模型应用

盒子模型在实际生活中具有广泛的应用，比如生日问题也可以看成是盒子模型。套用盒子模型，可以计算出一个班中至少两人生日在同一天的概率，并且发现随着人数增多，生日相同的概率会以惊人的速度增长。最后为了拓展学生的知识面，激发学生学习概率论的兴趣，并简要介绍生日攻击问题。

2.学生教学

学生课下通过观看视频，查阅资料，讲解了3道古典概型的题目，分别是20名新生随机分配到3个班级中的随机分班问题，箱子中有3只红球，7只白球，随机取球两次，每次取一只的箱中取球問题，1-2000整数中随机取一个数的随机取数问题。讲解过程中，由于备课充分，学生在讲台上讲解熟练，另外采用上课提问，爬黑板写公式等教学手段，充分调动了学生的积极性，使得教学从传输知识向训练思维和能力发生转变，学生从接受知识向探索知识发生

转变。[4]

结语

目前，本课程还在进行着类似于古典概型这样的混合式教学，学生学习借助于网络教学平台，可以使学生学习更加自由，学习资源更加丰富。新的教学模式可以增加学生的注意力，培养学生的团队协作能力、表达能力与沟通能力，唤起学生学习兴趣，激发学生的创造力， 相对于以老师教为主学生学为辅的传统教学，在如今网络时代，混合式教学更具能回归教育的本质，学生学习知识的过程转变成学习获得知识能力的过程。

参考文献

[1]许艳丽，马德俊国家精品课程网站中教学视频的应用研究[J]电化教育研究，2012年02期

[2]马山刚，于歆杰在线开放课程相关名词及其相互关系[J]电气电子教学学报第39卷第6期2017.12

[3]梁好翠高校精品课程网站使用情况的调查与分析[J]高教论坛.2009年第5期

[4]王盛峰精品课程网站建设中存在的主要问题与对策[J]高校教育管理第5卷第4期2011年7月

作者简介

马芳芳（1982—），女，山东省泰安市人，职称：讲师，学位：硕士，研究方向：运筹学与控制论，数学教育。