试论立体几何对学生空间想象力的影响

摘要：立体几何既是高中数学学习的难点，也是高中数学的重点。对于大多数高中生来说，都存在着空间想象力不足的问题。空间想象力是一种具有明显区别的想象能力，学好立体几何可以促进学生空间想象力的提高，同时空间想象力的提高也有益于立体几何知识的学习效率。

关键词：立体几何；空间想象；影响

在数学学习中，立体几何一直以来都是困惑很多学生的一个难点。相对于平面几何而言，立体几何因多了一个“面”而使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系（即点与点、点与直线、直线与直线）拓展为立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系，从而加大了几何学习的难度。

一、空间想象力的重要性

立体几何是从现实空间过渡到抽象空间的理论基础，是高中数学学习的一个重要内容，从平面几何到立体几何是一个难度较高的台阶。中学数学中，学习立体几何的主要目的是培养学生的空间想象力。学生在学习立体几何时，往往会产生望而却步的情况。之所以出现这种情况，一方面是因为几何知识比较复杂，难度比较大；另一方面是由于很多学生三维空间想象能力不足，将几何问题看得过于抽象。新课标为了改变这些问题，对课程理念、课程性质等重新定位，加强对学生空间想象力的培养。

空间想象力是指大脑通过观察、触摸以及实践经验等得到的一种能思考物体形状、位置的能力[1]。空间想象力可以使得立体几何的静态形式转化为动态形式，并将变化、运动、辩证的观点等融入到学习中，使得学生能够将几何问题形象化、立体化，从而提高学生探究、分析、解决问题的能力。中学阶段的数学学习中，主要是要求学生具备识别立体几何、绘制直观图、进行图形变换等能力。因此，作为学生在学习立体几何时，必须注重自身空間想象力的培养。

二、立体几何对空间想象力的影响

立体几何是高中学习的重难点，立体几何的学习以空间想象力为基础。可以说，立体几何与空间想象力相辅相成、相互影响。数学上的立体几何是作为平面几何的后续课程出现的，是三维欧式空间几何的传统名称[2]。学好立体几何的关键是，如何在大脑中建立起立体模型，将立体转换为平面，进而将三维的几何问题转化为二维的平面问题，运用平面知识解决问题。要想实现这种三维空间与二维平面之间的转换，必须具备充足的空间想象力。由此可见，空间想象力对于促进高中立体几何的学习起着至关重要的作用。可以说，一个学生空间想象力的优差，直接决定着其立体几何的学习成绩。对于那些空间想象力差的学生，学习立体几何自然要比其他人困难。反之，一个立体几何学习能力强的学生，其空间想象能力自然不差。那些立体几何学习能力强的学生，在解决几何问题时，可以很轻松地将几何问题转换为平面问题。总之，立体几何的学习与空间想象能力是相互促进的关系。一方的提高，自然会促进另一方的提高，两者之间相互影响。

三、立体几何的学习方法

根据老师平时的教导与自身在学习立体几何时的方法，我总结出了以下几点：

1.建立空间观念

为了提高自身的空间想象力，在进行立体几何的初期学习中，可以制作一些简单的模型以帮助想象与理解，比如：制作圆柱、圆锥模型。通过对模型中的点、线、面等的观察，培养自己的空间想象能力。同时，在学习时多画图，尽量做到可以在平面中画出空间图形。

2.掌握基础知识与技能

直线与平面是立体几何的基础，若想学好立体几何，首先必须将基础知识掌握与技能牢固，比如：线与线、线与面、面与面之间的关系等。如果连基础的知识都无法充分掌握，那么学好立体几何简直是无稽之谈。在初次接触这些原理时会比较陌生，可以借助于笔、尺子、书本等东西进行简易模型的搭建，以帮助其理解。

3.积累解决问题的策略

数学问题的形式千变万化，但解决问题时都是围绕其基本原理进行的，立体几何问题也不例外。在解决立体几何问题时，必须注重解题策略与经验总结。对于几何问题如何转化为平面问题，或将几何问题转化为求直线到平面的距离问题等。应该学会从已知到未知，从未知到已知，寻求正反两个方面之间的知识衔接点[3]。平时学习中多积累解决问题的策略，这样考试中才能游刃有余。

4.充分运用“转化”思维

在解决立体几何问题时，必须充分运用转化思维。在转化时，必须明确哪个量变了，哪个量没有变，以及之间的联系。比如：可以将面面平行问题转化为线面平行问题，线面平行又可转化为线线平行；面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。通过转化原理，可以大大将复杂问题大大简化。但转化的前提，必须是对原理充分掌握。

5.重视证明过程

数学考试中立体几何论证问题是不可避免的。为此，论证时必须严密。若要做到论证的严密，首先必须对定义、推理等理解无误。只有推理的条件正确，才能推出相关的正确的结论。其次在论证问题时，必须采用多重分析法，即逐步找出可以使得结论成立的条件，进而用综合形式写出。

结束语

综上所述，空间想象力是促进学生学习立体几何的必备条件，同时立体几何的学习对学生空间想象力的培养，不但可以促进学生理解立体几何问题，而且可以促进学生的思维能力的发展。此外，在立体几何的学习过程中，学生要积极动手、积极动脑，培养自己的空间想象力，将抽象的空间几何问题具体化。

参考文献：

[1]刘超等.数学史与数学教育[M].浙江：浙江大学出版社，2013.

[2]褚红英.浅谈高中生立体几何教学中学生空间想象力的培养[J].求知导刊，2015（6）：110—111.

[3]陈勇.立体几何中空间想象能力的内涵与陪主[J].中学课程辅导（教学研究），2009（18）：75-76.

作者简介：刘星（2000.10.30—）女，汉族，河北省邯郸市人，高中学历，研究方向：数学方向。endprint