HPM在教育中的展现形势与发展方向

何 可 李佳欣

(南京师范大学教师教育学院，江苏 南京 210023)

一、HPM理论的简介

(一)HPM的由来

HPM源自1972年于英国Exeter召开的第二届国际数学教育大会，会上成立了数学史与数学教育关系国际研究小组(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics)。自成立以来，HPM专指对于数学史与数学教育关系的研究，是数学教育研究的重要组成部分。

HPM的研究目的在于通过数学史与数学教育的融合，促进数学教育水平的全方位提升。不仅有助于完善教师的数学素养，也有利于学生在掌握数学知识、数学思想的同时了解数学这一学科的形成过程，增强学习数学的热情，并认识到数学的文化价值和科学价值以及其推动社会文明发展的巨大作用。

(二)HPM的理论基础：建构主义

建构主义作为认知学习理论的一种，起源于皮亚杰儿童认知发展研究的发生认识论。他认为儿童在与环境相互作用的过程中，不断运用同化和顺应的方式达到新的平衡，从而促进自身认知结构的发展。

应用到数学教育中，建构主义是数学教学运用数学史的重要依据，也即HPM的理论基础。该理论表明，学生将已有知识建构成自我的数学体系，在新的学习过程中，通过已有经验与新知识的交互作用，进行新知识的建构，从而将数学体系不断完善。

利用数学史可以在经验的同化与顺应过程中提供一个良好的环境。一方面，通过数学史的讲述可以重现历史背景，丰富知识点的内涵，让学生能够更好地体会到数学学习的意义，激发学习兴趣；另一方面，通过数学史的讲授可以更好地呈现数学发展的过程，引导学生进行探索和研究，促进学生进行自主知识的建构与完善。

当下，数学史融入数学教学主要有附加式、复制式、顺应式和重构式这四种形式[1]。四种方法根据融入程度和适用条件的不同产生不同的效果，具体使用则由教师针对相应的学生制定相应的课程设计。就目前而言，附加式使用居多，教师采用讲一段小故事等形式科普数学史的相关知识，而对于顺应式和重构式则使用较少，可在之后通过重塑历史场景等形式促进学生的自我建构。

二、HPM的现状：教育大环境

(一)学校层面的不重视

二十世纪初，《普通高中数学课程标准(实验)》[2]颁布之后，将《数学史选讲》作为一个选修序列，意在将数学史融入数学教学，提升教育水平。然而，绝大多数学校对于数学史课程的实施尚未很好的落实。一方面，由于社会功利化的影响，重视数学成绩加重了教育的现实价值，而逐渐忽视了对于学生数学素养的综合培养；另一方面，数学史课程迄今为止没有合理的教学体系和教学模式，这也为学校的课程实施加大了难度。

(二)教师层面的不擅长

对于师范生的培养，高校普遍存在将数学史课程列为选修课程或者无此类课程的现象，使得职前教师数学史相关知识严重不足，这也导致入职后的教师对于数学史的空白。而对于职后的教师，由于工作繁忙或者生活琐事繁多，加上数学史培训至今没有一个很好的体系，导致他们也无法提高自身的数学史素养。由此可见，教师层面总体上存在着HPM的缺失现象，极大地阻碍了HPM的发展。

(三)学生层面的不了解

学校和教师层面对于数学史知识的不重视与不擅长，极大地影响了学生对数学史的了解。而越来越多的数学作业和越来越重视数学成绩的社会观念也让学生不堪重负，这也使得数学越学越死，越学越僵。现今学生不仅对数学史知识大量缺失，也对“满灌堂”的数学教学模式深恶痛绝，因而融入数学史知识的课堂教学模式的创新具有极强的现实意义和实践价值。

三、HPM理论的发展

自1972年HPM理论产生至今，数学史融入数学教学已成为必然趋势，以下则针对当前问题探讨解决方法：

(一)基本要求：数学史课程体系的建立

一门学科的诞生需要合理的课程体系作铺垫，而当下的数学史著作难度不一，缺乏合理的分配和编制。现阶段，需要进行梯度化的教材编制，以促进规范化数学史课程体系的建立。

(二)核心要素：数学史教学模式的创新

对于数学史的教学，可采用以下两个模式：一是将数学史融入正常数学教学中。据了解，当下教师普遍认为数学课课堂紧凑，很难融入数学史知识，因而基本采取简短提及甚至是直接忽略的方式。如果可以将数学史融入情境化教学，让学生处在历史环境中，进行自我学习和探索，则将会大大促进数学史和数学知识的交互吸收，加强理解和记忆。二是将数学史专门列为一门课程，设置一定的课时，选择专门的数学史教材，由教师协助学生进行学习，增强学生对数学史的把握和运用。

(三)外在条件：数学史重视程度的提升

对数学史重视程度的提升则要求学校加强对数学史课程的落实程度，将数学史的考察列为明确的考点。同时学校组织教师进行专业培训，促进教师合理有效地运用HPM进行教学，不断创新教学模式，提升教学水平。

四、总结

自HPM问世以来，数学史与数学教育的融合已经日趋显著。现今中国的数学教育虽然有其独特的优势，但将数学知识与数学历史文化相剥离，只会逐渐丧失数学学科本身的内涵与价值。在当今社会重视成绩的大潮流下，不忘初心，重视数学史的挖掘与运用，无疑是落实素质教育、提升学生综合数学素养的一个重要途径。

[1]黄友初.HPM在教育中的实然困境与应然向度[J].教师教育研究，2013(9)：81-85.

[2]教育部，普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社，223：67.