例说如何借助“小组导学”落实教学重难点

广东省开平市忠源纪念中学(529300) 沈克亮

在数学教学中,不但要关注教与学的方式,更应关注学习的内容,学生当前能掌握的程度,我们在备课中审辨每节课的重难点就显得尤其重要,也是打造高效课堂的关键.笔者一直坚持借助“小组导学”教学模式,在教学过程中引导学生积极参与,让不同层次学生通过自己充分的体验去掌握教学重难点,教学效果良好.本文以《基本不等式(第2课时)》为例,展示“小组导学”落实教学重难点的过程,希望起到抛砖引玉的效果.

一、“小组导学”教学模式为落实教学重难点提供理论支持

1、“导学案”的精心编制保证教学重难点的呈现

“导学案”是用于指导学生自主学习、主动参与、合作探究的学习方案.笔者课前精心准备导学案,做到以下几点:(1)明确目标,把准重难点,心中有课标、明确学段、单元或模块的教学目标和重难点,力争依纲扣本、不偏不倚.(2)巧设学案,注重将重点难点通过“问题”或“题组”呈现,把重难点变得浅显易懂,化解了重难点,还激发了学生学习的积极性,可谓一举两得.如本文中“《基本不等式(第2课时)》导学案节选”就是以“题组”形式出现的,学生可根据自己的实际学情选择性的掌握不同程度重难点.(3)分层设计,关注全体.一份好的导学案,应关注全体,让不同层次的学生能突破不同的重难点.如本文中“导学案节选”就照顾不同层次的学生,基础较差层次(A层)学生重点完成A层题,基础中等层次(B层)学生需完成A、B题,基础较好层次(C层)与基础优异层次(D层)学生完成所有题目并负责纠错完善,总结归纳出一般性结论和编制相应的子题.

2、“小组导学”教学模式的前置学习为落实教学重难点保驾护航

前置学习就是在教学新内容之前,让学生根据自己的知识水平和学习经验进行的一种尝试性学习.前置学习实施过程就是:(1)教师把精心设计好的“导学案”提前发给学生,学生以“导学案”为学习蓝本按要求完成课前预习;(2)课前教师批阅导学案,了解学生原有的知识水平,即学生的基础,找到教学的起点;(3)教师根据“导学案”完成的情况进行第二次备课,充分考虑课堂探究中可能出现的各种结论,包括准确的与错误的,确保课堂的流畅性.通过前置学习的落实,让每个学生带着有准备的问题进入课堂,学习的积极性和主动性会更强,从而保证教学重难点落实更到位;同时教师通过了解学生的学习情况,及时调整自己教学重难点及侧重点,更有效的提高了教学效率.

3、小组合作探究可使教学重难点因人而异、旁推侧引、融会贯通

我校生源较差,学生缺乏自主学习的兴趣和动力,不能及时完成教师布置的课前任务,笔者甚至有段时间认为“生源差的学校不适合课改”.经过十多年教学反思发现,其实,部分学生缺乏学习兴趣和动力的主要原因,并不在于学生的素质,而在于别人对自己一点点进步的肯定.如果学生在课堂上能找到归属感和存在感,这个问题就能得到一定程度的解决.于是,借助我校“小组导学”课改机遇,充分发挥课堂小组合作优势使教学重难点因人而异、旁推侧引、融会贯通.具体落实方案:(1)小组长将学习任务明确到人,根据每个学生的性格、能力差异,让每层次学生都在课堂上承担一些展示任务;(2)A、B层次学生展示过程中可能会出现一些错误或不足,此时其他小组可以尽情的发表自己小组不同的见解,就这样通过小组间的“争吵”把教学重难点化解于无形之中,效果良好;(3)通过C、D层学生编制的子题以及教师的归纳总结,重难点更清晰;(4)最后教师肯定学生探究成果,表扬每环节每层次学生做得好的地方,也就是再次明确了本课堂的教学的重难点.

二、“小组导学”教学模式为落实教学重难点的课堂实践

(一)呈现题组(节选《基本不等式(第2课时)》导学案)

母题1当a＞0,b＞0且ab=1时,求a+b的最小值.(A层)

子题(引)

1、当x＞0时,求的最小值;(A层)

2、当x＜0时,求的值域;(B层)

3、当x＞1时,求的最小值;(B层)

4、当xy＞0时,求的最小值;(A层)

5、当x≥ 2时,求的最小值;(B层)

母题2当a＞0,b＞0,a+b=1时,求ab的最大值.(A层)

子题(引)6、当时,求f(x)=x(1−2x)的最大值(B层)

母题3当x＞0,y＞0时,求的最小值.(C层)

子题(引)

7、当x＞0,y＞0且时,求f(x)=x+4y的最小值.(C层)

8、当x＞0,y＞0且x+y=xy时,求f(x)=x+4y的最小值.(C层)

9、当x＞0,y＞0时,求的最小值.(C层)

每小组根据母题编制试题分别不少于3道.

说明:学生前置学习根据自己的基础完成相应层次题目,但编制题目是在课堂中完成的.

(二)课堂实践

1、第一阶段(20分钟):教师根据对“导学案”的批阅中存在的问题,有针对性选择A、B层学生的解答过程及结果进行投影展示.笔者发现这堂课:A层题,学生前置学习没问题但母题2出现利用“二次函数求最值”,可以选择不展示或快速提一下,开拓同学们思路,但不宜花太多时间,因为不是本堂课的重点.B层题,展示探究就是落实教学重难点关键,通过错误解法的展示,各小组间的激烈“争吵”后,让学生们明白了子题2需要构造“−x＞0”才能运用基本不等式求解;子题3、子题3需要构造“(2x)+(1−2x)=1”才能运用基本不等式求解;子题5无法取得等号也不能运用基本不等式,只能利用函数的单调性求解.此阶段结尾由C层学生总结出一般性结论:运用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”条件才确保正确无误.第一阶段主要是A、B层学生展示参与,C、D层学生负责解答本小组疑惑,帮助A、B层学生突破教学中的重难点.

2、第二阶段(10分钟):教师展示C层学生解答C层题目错误与正确解法,此类题目难度有点大,比较适用基础好的学生,为了更好掌控课堂节奏,所以第二阶段通常由教师主导.笔者这堂课:母题3典型错解因为所以,最小值为8.

错误分析首先不为定值,其次等号要成立,同时成立,是不可能成立的,所以上面的解答不正确.教师通过错因分析,更一步强化本节课教学重难点,通过教师的引导,学生将式子展开得到正确的解法:当且仅当即x=2y时等号成立.

与此同时,教师引导学生一起分析子题7、8、9,通过变形、变换可得到新的题目,但万变不离其中,也就是我们教学的重难点,数学本质所在.

3、第三阶段(7分钟):A、B层学生合作归纳梳理本课重难点,C、D层学生合作根据母题编制试题.笔者这堂课编制试题有(选择两组展示):

腾辉组:(1)当x＞0时,求的最小值;

(2)当x＞0时,求的最小值;

(3)当x＞0时,求的最小值;

(4)当0＜x＜2时,求的最大值;

美珍组:(1)当x＞0,y＞0且x+4y=1时,求的最小值;

(2)当x＞0,y＞0且x+y=2xy时,求f(x)=x+4y的最小值.

(3)当x＞0,y＞0时,求的最小值.

4、第四阶段(3分钟):教师对每小组编制的试题进行简单的点评,如腾辉组第(3)题,虽然考虑到“x＞0”,但没有保证“lnx＞0”,所以基本不等式不能用,再次回到本堂课教学重难点“一正、二定、三相等”.

四、“小组导学”落实教学重难点的研究成果及展望

通过与没有借助“小组导学”落实教学重难点的平行班级进行对比发现:高二借助“小组导学”模式教学落实教学重难点的班级学生的兴趣、学习效果有明显的提高.一方面,课堂教学方式的改变使学生的学习方式得到了较大的改变,增强了学生学习的主动性,提高了学生的学习兴趣及数学运用意思,教学重难点落实更到位.另一方面,该班学生感觉到被信任、被需要,再慢慢以学习兴趣的提升促进学习能力的提高,循序渐进,让全体学生逐渐融入小组合作学习中.所以,实践表明,借助“小组导学”落实教学重难点不仅培养了学生的合作能力、创新能力、勇于探究的能力,而且也夯实了学生的基础,如:高二(9)班(笔者任教班级)第二次月考数学成绩平均分高出平行班最少有5分.

“小组导学”落实教学重难点的研究展望:(1)借助“小组导学”针对探究性问题,可以将某些定理、法则、公式发现、检验、论证甚至推广组织合作学习,让学生亲身体验知识的形成、发现和发展的过程.如在学习等比数列的前n项和的公式时,就可以选择作为合作学习内容,学生亲身体验了等比数列求和公式的“演化”过程,也是掌握教学重难点的过程.(2)借助“小组导学”针对开放性问题,可以依靠大家群策群力来展示各种解题策略,从而达到共享,甚至在此基础上再次实现超越,产生更多的解题策略.其实,解题策略的落实就是教学重难点的落实.比如:余弦定理教学时,关于定理证明有多种方法,可以用向量方法、平面几何方法、解析几何方法,可以设计相关问题引导学生开展合作学习,完成定理的证明.(3)借助“小组导学”整理构建知识体系时,组织分小组自主整理,教学重难点可迎刃而解.实践证明,一旦将学习的主动权还给学生,学生的潜力是很大的,他们就能开动脑筋,迸发出智慧的火花,以各种各样的形式将所学过的知识梳理总结成知识网络.就这样既复习了知识,也形成了知识体系,又是经过小组合作,集体智慧的结果,学习效果好.

因此,“小组导学”教学模式能很好的落实教学重难点.

[1]陈雪玲.《基于变易图式的“基本不等式”教学》.中学数学研究,2017(6)

[2]张松柏.《谈对参数问题的解决》.中学数学研究,2017(6)

[3]王训成陈伟.《浅谈数学思想方法在不等式中的应用》.中学数学研究,2017(5)

[4]王强.《例说高中数学错题资源的开发与利用》.中学数学研究,2017(5)

[5]赵成甫.《不等式在生活中的应用》.高中数学教与学,2009(5)