如何提高学生分析和解决数学问题的能力

乔张娥

一、“自问法+任务分解法”助力审题

在教学中经常有这样的情况，考试时，有些学生对一些题不会做或做错，评讲时，请这些同学再次读题，引导他们将重点的地方稍加注意，这时学生会恍然大悟。这便是审题能力差的表现之一。审题能力是一种综合能力,它不但包括阅读、理解、分析、综合等多种能力,而且包含认真、细致的态度等非智力因素。因此,提高审题能力不仅是解决问题的需要,也是素质教育的重要组成部分。教学中发现很多学生习惯性出错的原因在于对题目的要求理解不够精准，于是提出了“自问法+任务分解法”。

比如，学习《比的认识》时，经常会遇到这样的题目：将下列比先化简，再求比值。很多学生只是完成其中一个任务，有的只化简比，不求比值；有的只求比值，未化简比。

具体做法：在学生读完题后，请学生问自己两个问题：“读题后，我要完成几个任务？分别是什么？”引导学生初读题目后对自己提问，明确题目中任务的数量以及内容和要求等。针对以上问题，学生会这样说：要完成两个任务，一是化简比，二是求比值。“自问法”使学生意识到自己是完成任务的主体，增强学生的主人翁意识。“任务分解法”将题目要求分解为具体任务，一定程度上克服了学生顾此失彼的现象，使学生养成严谨的审题习惯，也使问题的解决更具指向性。

二、“六步分析法”助力分析

“解决问题”这类题目要求学生具有较强的分析和解决问题的能力。从学生心理来讲，对这类题目会有焦虑，甚至排斥（主要指学习有困难的学生）。“解决问题无定法”，“无定法”的前提是“有法”，是对“有法”的突破和升华，是经过一系列切实可行的具体操作之后，形成的个性化思维。具体做法是“一读二磨三找四建五列六查”分析法。

现以分数实际问题为例，加以说明。举例如下：一根绳子，剪去1米，正好是,这根绳子长多少米？

1.初读，体会，了解。初读题目后，要求学生明确问题的情境是什么。即关于一根绳子长度的问题。

2.磨，即初步理解。这是关于绳子的长度和剪去的长度之间关系的问题。

3.找，寻找情境中有几个数量，分别是什么数量。本题有三个，分别是：绳子的长度，剪去的长度以及表示两者倍比关系的分数

5.列，根据数量关系式，弄清楚已知哪些数量，要求哪个数量，如何列式？

有三种建模方法：

建模二：根据数量关系，运用有关乘数、乘数、积三者的关系，已知剪去的米数，即已知积，和其中一个乘数求这根绳子的长度，就是求另一个乘数，所以用除法计算。列式为

建模三：根据数量关系式，可以用方程法解。设这根绳子为x米，列方程为

6.查，包含回顾、总结两个阶段。回顾阶段，再次结合数量关系，利用逆向思维，由结果验证是否符合已知条件。有两种建模：（1）利用看看是否等于1米；（2）用 1÷3，看看是否是。总结阶段，可以结合本题，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，例如本题解决问题的关键是从的意义为突破口，建立数量关系式，通过和学生一起进行细致的分析，帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们运用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。帮助学生形成这种正向思考、逆向检查的分析和解决问题的方法，以及善于结合某一实际问题进行有效总结的能力，对于培养学生全面、开放、创新的思维方式，有极其重要的实践价值。

开始运用这种分析法时，由于惰性，学生很难做到按部就班，总想着投机取巧。这就需要教师要有耐心地坚持训练，并结合训练的效果，让学生谈谈这种分析法对自己解决具体问题以及思维方式产生的影响、起到的作用等等，慢慢等待学生体会、接纳、认可。经过一段训练之后，可以要求学生根据自己运用的熟练程度，融会贯通，追求“分析无定法”的境界。

三、“巧思妙想”助力优化方法

数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有掌握了数学思想与方法，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。

《数学课程标准（2011年版）》指出，小学阶段涉及的数学思维方法有分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限数等。每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论。为了使学生能深刻体会，并自觉运用各种思维方法，教学中设计了“巧思妙想”栏目，结合每周所学内容，设计一至两道思维训练题，让学生探索，寻求多种解法，并给各种方法命名，激活学生思维。

学生的方法如下：

不难看出，这样的问题设计，需要调动学生假设、建模、归纳、转化等思维方式，有助于引领学生提高思维的深度，激发思维的创造性。

引导学生重视对数学思维方法的运用，需要落实到每节课堂中，使学生认识“思想”或“方法”的特点和适用范围，逐渐能自如地选择合理、正确的数学思想与方法来分析和解决问题。