摒弃功利经历过程使规则学习变得厚重———以《确定位置》为例谈规则教学的四个步骤

陈昌伦（特级教师） 张奕芳

【教学内容】

北师大版四年级上册第六单元。

【教学过程】

一、需要规则

数学知识的形成与发展，都是因为“需要”——生活的需要、生产的需要、数学的需要，概括成一句话，那就是人类社会的需要。“规则”也是因为需要而形成，在日常生活和生产中，在数学研究与表达中，群体需要一个统一的方法、条例或章程，所以产生规则。

师：同学们，今天后面来了很多老师听课，谁能告诉他们，你们是几年级几班的？

生：四年级五班。

师：简洁点还可以怎么说？

生：四（5）班。

师：数学讲究简洁，只说五班不是更简洁吗？

生：那别人就不知道我们是几年级的了。

师：这说明我们在追求简洁的同时，意思还要表达准确。

师：我们开家长会的时候，会告诉家长你的座位，你是怎样告诉爸爸妈妈的？以小明的座位为例说说。

生：左起第二组第五排。

生：右起第七组第五排。

师：数学不是需要简洁吗？简洁点怎么表示？

生：2，5 或 7，5。

师：数字记录的确简洁。我这里有两个数字（出示数字牌“5，3”），请你根据这两个数字找到这位同学的座位。

生1找到左起第五组第三排；生2找到右起第五组第三排；生3找到第五排左起第三个，生4找到第五排右起第三个；生5找到左起第五组倒数第三个；生6找到右起第五组倒数第三个。（教师把数字牌分别交给这些位置的同学）

生：老师，这样不对！

师：为什么不对？

生：两个数字应该表示一个固定的位置，可是现在表示了六个位置。

师：是的，我也觉得这样不行。你们觉得问题出在哪儿？

生：在数组的时候，有的从左往右数，有的从右往左数；在数排的时候，有的从前往后数，有的从后往前数。

师：也就是数的方向不一样。

生：有的先数组再数排，有的先数排再数组。

师：也就是数的顺序不一样。

师：方向和顺序不统一，也就是规则不统一。规则不统一就给我们带来了麻烦，你们觉得要使两个数表示一个确定的位置，必须解决一个什么问题？

生：统一规则。

二、制订规则

有的教师认为规则是前人制订好了的，不可以更改也没有探究的必要，就直接把规则“教”给学生。把规则教给学生，让学生掌握规则，能应用规则解释现象、解决问题，学生就能“应试”了，数学教学任务也就完成了，这是一种功利的思想。

既然是规则，就有一个制订的过程，让学生经历制订规则的过程，从而认识规则的内涵，实际上是经历了知识的形成过程。

师：那我们就来共同制订一个统一的规则，请四人小组讨论并完成题单。

题单：用两个数字确定位置时，这两个数字分别表示第几组和第几排，应先表示_____，后表示；数组的时候应从_____往_____数，数排的时候应从_____往_____数。

（小组讨论后汇报）

生1：我们小组认为，用两个数确定位置时，应先表示组再表示排；数组时应从左往右数，数排时应从前往后数。

生2：为什么要先表示组后表示排呢？

生1：因为我们一般都是说你在第几组第几排，而不是说你在第几排第几组，与我们习惯相同。同样，数组时从左到右，数排时从前往后，也是与我们一般的习惯相同。

生2：从左往右，是从我们的位置来看，还是从老师的位置来看？位置不同，左右是相反的。

生1：我们开始还没有想到这个问题，商量后我们认为应以老师的角度来定哪是左哪是右。因为找位置，是站在教室的前面来找，那就是以老师的位置来定。

生3：对于数的方向，我赞同你们小组的意见：数组的时候，应站在老师的位置，从左往右数；数排的时候，从前往后数。但我们小组认为应先数排，再数这一排的第几个，因为我们常常问“你在第几排第几个”。

生1：也是可以的。

生：不行，这两个规则不统一，不统一两个数就不能准确地确定一个位置，要么依你们的规则，要么依他们的规则，规则只能是一个，不能是两个。

生：这个规则的统一不能只限于我们班，我们班一个规则，其他班一个规则，也是不行的。

三、统一规则

任何知识的形成，都必然经历一个不断完善和统一的过程。人类的语言可以不同、文化可以不同、信仰也可以不同，但数学知识往往是相同的。数学知识因为统一，而便于表达与交流，从此，数学便没有了国界，成为人类文明的一个标志。

在规则形成的过程中，开始是不统一的，各有各的规则，因为在表达和交流中的不方便，逐步过渡到小范围的统一，再到大范围的统一，最终形成一致的规则，大家都去遵守它、应用它。学生在交流过程中意识到这一点，是非常值得赞赏的，这不仅仅是在研究规则，更是在研究超越规则以外的社会认识活动。

师：制订规则的时候，同学们做到了小组统一，可刚才大家也看到了，从全班来看，规则还是不一致，那又怎么办呢？

生：首先我们班要统一，用举手表决的方式，统一后大家都遵守这个规则，放弃不同的规则。

（举手表决结果，大家同意汇报小组的意见）

生：这样也不行，我想数学上肯定有了这样的规则，如果有我们就应该遵守它，而放弃不同的规则。

师：这是一个好办法，请同学们在书上找一找，这个规则是怎样的？（课件展示教材内容）

生：数学上的规则与我们的相同，书上说小青在第三组第二个位置，也可以表示为（3，2），说明先数组后数排；数组的时候，是以老师的位置来观察，从左到右，数排的时候是从前往后。

师：其实关于位置的确定还有一个故事呢。（课件播放：“有一次，笛卡尔生病了，躺在床上，看到墙角蜘蛛网上有很多的交点，这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。他忍不住叫起来：“有了，用两个数不就可以将点的位置确定下来嘛！”一个数表示点竖着的位置，另一个数表示点横着的位置。这样用两个点确定位置的方法叫做“数对”）

（板书：用“数对”表示位置）

四、应用规则

规则本身是一个陈述性知识，只有应用规则解决问题，解释现象，上升到程序性知识，才算是对规则的深度掌握。应用规则不仅仅是学到知识，更重要的是形成技能。当程序性知识形成并达到一定的熟悉程度，变为自动化的反应，就减少了大脑的记忆量。

师：先组后排，我们先来数一数你在第几组，再数你在第几排。

师：你能用数对表示自己的位置吗？请一位同学上来记录。

生：我的位置是2，7。

生：我的位置是4，2。

……

（学生记录为：27；42……）

生：不能这么记，像二十七和四十二了。

师：那怎么记呢？

（有学生说用圆点隔开，有学生说用逗号隔开，有学生说用横线隔开，有学生说用斜线隔开……在交流的过程中大家认为圆点像小数点，横线像减号，斜线像分数线，一致认为用逗号隔开比较好）

师：数学上采用逗号隔开，并用小括号把两个数括起来，用这一对数表示位置的方法叫做数对。请用数对表示你的位置。

练习：用数对表示实物图上的位置，用数对表示方格图上的点，用点描出数对的位置等。

小结：位置在同一列的数对，第一个数字相同；位置在同一排的数对，第二个数字相同；在一条直线上的点，其列与行增加或减少的数分别相同……

出示生活中的数对：建国60周年大阅兵时的方阵、象棋、地球仪上的经纬线，北京奥运会开幕式上活字印刷术的表演等。

小结：确定位置有时只需1个数，有时要用到2个数，学生猜想有时还要用到3个数。

规则不是一个冰冷的数学知识，它有一个因为需要而产生、从制订到统一的过程，它中间有故事、有人物、有数学史。规则的教学，我们强调经历，不赞同只注重结论、只学会应用。需要规则、制订规则、统一规则、应用规则，规则的学习就会变得十分有趣，这样的学习也就成为一种研究性的学习了。