以形助数 促进实效

摘要：《数学课程标准》中明确指出：“通过义务阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。在教学中渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法;把抽象的数学概念直观化，帮助学生理解概念;将复杂问题简单化，帮助学生分析问题，解决问题。适时的渗透数形结合思想，可达到事半功倍的效果。

关键词：以形助数;算理;概念

数形结合——在我们的数学教学中经常用到的一种比较有效的思想方法。它是借助图形让学生更容易形象、直观学习数学，找到数学知识中真谛。教学中，我们应根据学生各年龄段的思维特点，有效地借助图形进行教学，不仅能发展学生的数学思维，还能让课堂教学达到事半功倍的效果。下面我以“以形助数”的方法，结合自己的教学浅谈以下几点：

一、 以形助数，弄明算理

小学教学内容“数与代数”领域中，计算教学占据主要部分。教师常常只重视计算方法的教学，而忽视了让他们经历理解算理的过程。但这样的教学往往很多学生经过一段时间以后，计算方法就忘了，计算的错误率也就高了。这就是学生没有真正理解计算方法其背后意义，他们此时会计算是在老师的讲解下临摹而来的，是比较肤浅的、没有系统的。这就告诉我们，在进行计算教学中，更应该让学生理解其计算的理由，只要理解那就深刻了，那计算方法对学生来说也就顺理成章地掌握了。

如：教学《小数的加减法》时，教师出示“2.53+1.3”让学生尝试计算，学生会结合以前学习计算整数的写法，迁移到今天的小数加法中来进行计算，于是便出现了以下几种计算形式：

2.53+1.32.53+1.32.53+1.3

通过观察比较，学生发现小数的计算方法与整数的有所不同，产生探究的欲望。于是提出要验证，为了让学生有目的地探究，教师给学生提供探究验证的学习材料：联系生活，借助工具——计数器，数形结合——给方格图涂色。教师重点抓住“以形助数”帮助学生理解算理。（如下）

学生借助格子图进行涂色：

在涂色中，学生知道了小数部分中各个数字所在的数位及计数单位。借助方格学生明白了计数单位相同才能直接相加，帮助学生理解计算其本质也就是算理。此时，学生借助图，判断出以上三种计算的对与错，教师也不需要再说什么了，而学生就能自然的掌握计算方法，还能用语言来描述小数加法的计算法则。这样就把算理做透、做通。当算理通了，那么算法也就顺了。这样借助方格图，有效地让学生弄明了算理，掌握了算法。

二、 以形助数，理解概念

数学概念，看似简单，但往往让学生可望而不可即。根据小学生的年龄特点，他们的思维是处在一个模糊的阶段。在这个模块的教学中，教师要为学生创造条件，用直观的图形展示教学，让学生从中经历概念形成的过程，从而帮助学生理解概念。

如：教学《分数的意义》时，教师巧用线段图（）和圆圈集合图（）（备注：其中有一份是涂上颜色的）引导学生表示其中一份的可以用分数14来表示，线段图和圆圈集合图形象直观地帮助学生理解14这个分數的意义，接着让学生再比较两幅图的异同，在比较中揭示了分数的本质，同时也内化了分数的意义。为了让学生进一步理解分数的意义，教师创设了“能写会画”的活动情境，学生同桌合作，你写一个分数，我来想一想这个分数的意义，并用简单的草图表示这个分数。在借助草图的过程中，学生进一步理解了分数的意义，并能自己比较完整的归纳分数的意义，使得分数这个概念的教学水到渠成。

三、 以形助数，解决问题

教是为了不教，学习数学就是要让学生学会解决问题。在小学数学解决问题教学中，教师常常会用画（），将数量关系形象化、直观化、简单化，帮助学生理解题意、分析题意，解决问题。

如：教学《植树问题》时。在学生阅读和理解题意的基础上，知道用除法来解决这样的问题。为了探究除法算式表示是否就是棵数，教师引导学生化繁为简，把100米的小路先看成20米，每5米栽一课，让学生同桌合作，用画线段图形象直观地表示自己的想法。（）在画图中学生自己明白了“20÷5=4”算式表示的不是棵数，而是间隔数（段数）。再引导学生说说如果是25米呢，可以栽几棵，学生很快在原来的线段图中再增加一段，再栽1棵。借助线段图将数量关系弄明白，知道解决像这样的问题用除法求出的不是棵数，而是间隔数。为了进一步探究棵数和间隔数之间的关系，教师又给学生提供了探究的平台，四位同学合作，完成表格。（路长30米、35米、45米、60米情况，间隔数和棵数分别是多少。）从填写表格中让学生自己发现棵数和间隔数之间的关系，学生的大脑中就建立了解决这样数学的模型。这样以形助数的方法，直观形象地呈现了数量关系，让学生理解更清楚，解题思路更清晰。这样的课堂教学更省时，更有效。

总之，在小学数学教学中，我们应该站在学生的角度，根据学生的数学思维特点，有效的选择适合学生的教学方法。把抽象枯燥的数学知识变得形象些、具体些，从而让学生愿意学、喜欢学。相信在这样的教学下，一定能让教学效果事半功倍，促进数学教学实效，也一定能让学生享受数学学习的快乐，同时爱上数学。

参考文献：

[1]数学课程标准.

[2]江苏教育.

作者简介：

黄海花，福建省莆田市，福建省莆田市北岸经济开发区山亭中心小学。