探讨几何画板与高中数学教学的有机融合

倪祖育

【摘 要】本文论述利用几何画板创设问题情境、开展探究性学习活动和自主学习活动的具体做法，运用几何画板直观、动态地展示数学知识，使原本抽象的数学知识形象化，使学生能够在动态几何图形的帮助下分析抽象的数量关系，以有效培养学生的数学思维能力，从而提高高中数学教学效果。

【关键词】高中数学  几何画板  数学思维

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）09B-0058-02

在黑板加粉笔的传统课堂教学中，学生的学习是被动的，在这种单向灌输的教学模式中，学生的学习兴趣难以提升，学习积极性不高。比如，在教学数学图形的相关知识时，单靠教师的口头讲解，学生很难理解，也无法有效锻炼图形的认知和使用能力。此外，传统教学模式中，教师占据绝对主导地位，学生只能被动地接受知识，久而久之，学生将失去自主思考，自主学习的意识和能力，只习惯于等待教师给出问题的答案，限制了学生学习主体作用的发挥。在素质教育和新课改全面实施的当下，作为高中数学教师，应该认真思考什么样的数学课堂才能培养出综合素质优秀的学生。实践证明，运用几何画板直观、动态地展示数学知识，可以使原本抽象的数学知识形象化，使学生能够在动态几何图形的帮助下分析抽象的数量关系，有效培养学生的数学思维能力，从而使数学课堂不再枯燥乏味，学生的学习兴趣得到有效提高。可以说，几何画板的应用为实现高效的高中数学教学提供有力保障。因此，如何在高中数学教学过程中有效融合几何画板，充分发挥几何画板的教学作用，是每一位高中数学教师都必须认真思考的问题。在此笔者对在高中数学教学中运用几何画板的方法展开探讨。

一、在问题情境的创设中使用几何画板

一个精心设计的问题情境，能够有效激发学生的求知欲，促使學生更加积极主动地学习知识。在问题情境的创设中使用几何画板，可以帮助教师创设更加直观、生动的情境，从而有效激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，为高效开展教学做好铺垫。新课标明确指出，高中数学教学应该与生活紧密联系，因此，在实际教学中，教师要善于运用几何画板，结合现实生活创设生活化、直观化的问题情境，增强数学学习的趣味性，降低数学知识的学习难度，拓宽学生的视野，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教育心理学研究表明，贴近生活的学习内容能让学生更容易接受，而几何画板是帮助学生接受知识的重要工具。教师可以借助几何画板为学生创设具有挑战性的问题情境，以激发学生的求知欲，引导学生的思维方向。以导数的应用教学为例，教师可以先用几何画板为学生创设问题情境：方程 x²-lnx-x=0 的根的个数是多少？学生在分析该问题时，一般会想到用数形结合的方法，因此，可以将该问题转换成求解函数 y=x²-x 和 y=lnx 图象的交点个数。而在实际解题中，想要用笔准确无误地绘制图象难度很大，这直接导致学生最终得到的答案容易出现偏差。为了引导学生得到问题的准确答案，教师可以用几何画板精确地绘制这两个函数图象，如图 1 所示，由此获得正确答案。

从以上例子可以看出，运用几何画板创设问题情境，绘制精确的图形可以帮助学生更好地分析问题。

二、在探究性学习中利用几何画板

新课标积极倡导教师引导学生进行探究性学习，要求教师通过引导学生针对数学知识或问题进行分析、探究，有效培养学生的数学思维和探究学习能力。而在引导学生进行探究学习的过程中，教师可以借助几何画板直观演示图形的变化过程，让学生通过观察图形的变化过程进行分析，总结其中蕴含的数学规律。

例如，在纸上绘制一个圆，圆心为 O，半径为 r，该圆内部有一个定点 A，OA=a，折叠纸片，使得点 A 与圆周上一点 B 重合，以折痕标记各种折叠方法，当点圆周上所有可能的点都取遍时，求折痕所在直线上的点的集合。

很多学生看到这个题目时，不知道怎么分析，究其原因在于他们脑海中形成惯性思维，认为在求解该类题目时，必须列出方程才能求解。很多学生会先将点的坐标假设为（x，y），进而尝试找到 x 与 y 之间的关系。但是它们会发现这非常困难，从而陷入思维困境。这时，教师可以运用几何画板绘制距离为 r 的 O、N 点，“隐藏”点 M，再绘制圆 O 内的点 A，和圆周上的点 B，连结 OA、AB;作 AB 的中垂线 l，点击“追踪直线”，画出轨迹，就可以获得点 B 的集合。

又如，教师可以用几何画板给学生呈现由 y=sinx 的图象得到函数 y=sin2x 和y=sin1/2x  的图象的变化过程，并提问学生：y=sin2x 和y=sin1/2x   的图象与 y=sinx 图象有什么关系？引导学生找到其中蕴含的数学规律，并让学生围绕几何画板中的图形，开展探究学习，最终得到结论。

另外，在教学数学概念时，几何画板也可以发挥重要作用。例如，在教学二面角这一概念时，教师可以先借助几何画板绘制一条直线，然后从该直线绘制出颜色各异的两个半平面，并设计闪烁效果，这样，学生通过观察图形就能够直观了解二面角的形成过程。教师还可以用几何画板对图形进行旋转、变形等操作，让学生对二面角的概念理解得更透彻。

三、在自主学习中利用几何画板

新课标强调尊重学生的学习主体性，注重发挥学生的学习主体作用，而自主学习就是以学生为主，引导学生独立思考，自主分析，探究数学知识的教学形式。自主学习有助于培养学生的学习探究能力，使学生主动参与学习，积极探究知识，勤于动手验证，从而有效提升学生的数学综合素养。几何画板在自主学习中的应用可以有效提高学生的自主学习效率，增强数学教学效果。在引导学生自主探究问题方面，几何画板具有得天独厚的优势。下面结合教学实践，举例说明。例如，①离心率与圆锥曲线之间的关系问题，椭圆的离心率大于 0 小于 1，而抛物线的离心率等于 1，双曲线的离心率大于 1;②动点的轨迹方程;③为什么一个正方体被平面截断之后会形成六边形。这几个问题，如果仅靠教师口头讲解，那么学生凭想象很难理解，也会极大地增加问题的探究难度。而如果合理运用几何画板引导学生自主探究这些问题，那么就可以较大地降低问题的解决难度。教师可以指导学生操作几何画板，通过数形结合方法，用图形直观地将问题呈现出来，这样，问题就能迎刃而解。同时还能锻炼学生独立思考，自主探究的意识和能力，以及动手操作能力。又如，在引导学生自主学习函数图象的伸缩变换时，教师可以用几何画板给学生展示同一个坐标系中的性 y=sinx，y=2sinx，y=sin2x，y=sin1/2x ，y=sin1/2x  的函数图象，并在图象中设置“显示/隐藏”按钮，以便在讲解函数图象的伸缩变换时，可以先隐藏没有关联的图象，便于学生观察图象的变化过程。此外，为了提高教学效率，节省课堂时间，教师还可以要求学生在课前用几何画板通过网络查找资料，观看有关的在线课程视频，帮助学生进行有效的课前预习，从而在课堂上更好地理解知识，提高学生的学习效果。但是需要注意的是，当学生在自主学习的过程中提出问题时，教师要给学生足够的思考时间，使之能运用几何画板进行解答，充分发挥几何画板的教学作用，凸显学生的学习主体地位。

在教学高中数学时，教师合理运用几何画板可以显著提升教学效果。在运用几何画板开展教学时，教师也要注意结合具体的教学内容和学情，综合运用包括几何画板在内的多种教学方式，开展多样化教学，实现几何画板与其他教学方式的有机融合，从而有效提升高中数学教学质量。

【参考文献】

[1]李欣蔚.几何画板与高中数学教学整合的研究[D].长春：东北师范大学，2016

[2]程华鑫.几何画板在高中数学教学中运用的探究与分析[D].济南：山东师范大学，2014

[3]季明宏.几何画板融入高中数学课堂教学的实践研究[J].数学学习与研究，2016（12）

[4]张 宁.几何画板与高中数学课程整合的案例研究[D].贵阳：贵州师范大学，2016