化归思想在高中数学函数学习中的运用

沈鑫阳

摘要：高中数学教学模块中，函数是比较大的一个模块，在高考中也占据了一定的比重。高三综合练习时，会经常遇到各种学生个人难以解决的题型，在遇到这种题型时，学生可以通过化归思想对问题进行处理。首先对问题结构进行转变，如果难以转变，可以改变自身的知识结构，将这些难以解决的题型转化为可以解决的问题，化难为简，提升解题能力。以当前化归思想在高中数学函数学习中的应用情况为基础，结合近年来的工作经验，提出如何提升化归思想的运用质量。

关键词：化归思想；高中数学；函数学习；运用

化归思想是近年来比较流行的一种解决数学问题的常用思想，同时也是高中数学学习过程中十分重要的一个构成要素。掌握了该方法，并将该方法应用到高中数学函数学习中，可以提升学生对函数的认知程度、理解程度，并掌握好相关的规律，提升学习成绩，下文将对相关问题进行阐述[1]。

一、化归思想阐述

利用转化的方式，将日常学习过程中所遇到的各种学生自己不能理解，或者是学生自己难以解决的问题，转化成比较方便理解的问题，利用各种数学思想方法对其加以转化，提升学习质量。化归思想是一种特色比较鲜明的教学模式，通过转变问题条件，利用已经掌握的知识点来解决转变后的问题，提升问题的解决效率。

通过数形结合的方式，对复杂的试题进行优化。数形结合是目前最为常见的一种化归方式，利用该方法可以让数学问题更加形象，还能明确不同变量之间的关系。比如在对《立体几何》进行学习时，可以利用数形结合的方法，构建直角坐标系，辅助解题，降低问题难度。

还可以通过题根转化的方式，对问题进行归化处理。学生在高中函数学习过程中，会遇到各种形式的练习题，虽然练习题的形式不同，但是只要看透了题根，知道问题想要考察的中心问题是什么，便可以有效提升问题解决速度[2]。

二、化归思想于高中函数学习中的应用方法

1、静动互化。数学函数所要表达的中心问题，就是不同变量之间的关系。学生在对问题进行思考的过程中，可以通过使用运动和变化观点的方式，对不同变量问题之间的相互依存性进行分析。摒弃掉题目当中所有和数学不想干的教学因素，提升题目的数学特性，让题目所考察的难点直接摆在学生的面前，最终通过函数的方式对问题进行转化。利用该方式来转变不同量静态关系，将静态关系转化成为不同的动态关系，之后再通函数运动单调性特点来解决相关问题，从根本上实现动静转化[3]。

2、数形互化。许多数学家都对函数数形互化进行过总结，整体上来说，如果只有数字，缺少图形，会显得不够直观。如如果只有图形，但是没有数字，很难计算到各个细微的环节，所以合理的利用数形结合的计算方法十分重要，比如对下题1进行解题；

函数f（x）-x3+2x，X《0 ln（x+1），x<0。设If（x）I》ax，计算a取值范围。在看到该题时，首先第一反应就是先画出具体的f（x）图像，之后再分别分析f（x）于x轴下的各个部分，计算出这些部分和x轴之间的对称f（x）图像。因为If（x）I》ax，所以根据图像可以判定出a《0假设x<0，则If（x）I》ax图像需要在y=ax上。在继续进行后续计算时，要关注相切的问题。在相切的条件下，a=-2，最终得出解集a取值范围为{-2-0}。

3、函数图像化。在当前的函数学习中，很多题目都可以通过图形来解决。根据表达式，通过对函数基本属性的了解，做出一个大概的草图。并且，根据这个草图来解题，是当前很多学生都会用的一种方式。就高中函数来说，其多是可以通过对变量的设定来进行作图，从而使得复杂的函数图像化。化归思想能够能够使得学生在解题的过程中，将图形与方程式联系起来，从而使得其能够更加直观的理解题目，在解题的过程中，根据图像来联合其条件的引导，从而使得其解题难度降低。

4、将题目转化为题根来解决函数问题。将复杂的题目直接转化成题根，可以帮助学生更好的去思考问题、解决问题。在练习过程中，学生必然会遇到各种比较复杂的数学试题，尽量将这些复杂的试题转化成题根，提升解题速度与准确性。在学习高中数学时，主要学习反比例函数、三角函数等，这些基本函数完全可以用来解决高中学习阶段的所有函数问题。在日常练习或者考试过程中遇到复合函数时，可以利用相关的知识来对函数进行转化，让题目可以变得更加简单，便于学生理解[4]。

5、将函数问题转化成几何问题。部分函数问题比较复杂，如果使用常规的方式对其进行求解，会涉及到巨大的计算量，在计算的过程中如果出现任何错误，都会影响最终结果。针对这部分问题，可以利用化归思想来解决问题。将函数问题转化为几何问题，让计算步骤更加的简单，更加的直观，方便对问题进行求解。比如在对函数极值进行计算时，学生解题过程中，可以将题目所给的函数转变成自己已经掌握的函数，并对函数进行解答。还可以通过转化的方式，将复杂函数对象拆分成可以描绘出的函数图形，再利用单一函数解题方法求解[5]。

三、反向思维的在函数中运用

笔者在学习中，经常遇到一些题目能够通过自我的计算来得出答案，却无法根据题干来写出相应的步骤。尤其是对于解答题，没有步骤学生的得分也就会受到限制。面对该种状况，使用化归思想，将由题干得出的答案作为一个已知条件，也就是所谓的反向思维。将正面问题反向化，并进行反向运算。例如在解答f（x）=4x2-ax+1中，要求至少有一个区间在（0，1）之间，求a的范围。一般的解题思维，学生会通过变量的设定来假设这个区间，然而，从反面思考，会将这个区间作为一个已知，然后根据区间来对变量进行设定。这就使得其整个解题思路更加的普遍化，符合学生的逻辑能力，避免出现逻辑误区。越是复杂的数学问题中，其逻辑误区也就越多，学生在知识缺乏的背景下，很容易被这个误区主导，从而降低其解题能力。

四、结语

化归思想，是一种从繁到简的思想，可以帮助高中学生更好的对函数进行学习，优化学生问题解决能力，提升学习质量。

參考文献

[1] 常佳.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].科学大众（科学教育），2017，（01）：20.

[2] 张焕焕.高中函数与方程思想方法学习现状与教学渗透策略研究文献综述[J].亚太教育，2016，（06）：53.

[3] 陈明.数学思想在高中数学函数章节中的渗透分析[J].中国校外教育，2016，（03）：124.

[4] 展永江.转化与化归思想在函数中的应用[J].数理化学习（高中版），2016，（7）：5-6.

[5] 杨美芹.浅谈化归思想在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2017，（13）：49.endprint