高中数列学习的数学思想

罗月琳

摘 要：高中数学学习具有较强的逻辑性，许多高中学生对数学的学习都敬而远之，学习的时候往往是带着畏难的心理。数列是高中数学学习的重要内容，更是重点与难点，作为学生来讲，我在学习的时候遇到的问题比较多，对知识的理解程度不够，久而久之就失去了学习兴趣。本文将结合我自身的学习经验，对高中数列学习中的数学思想进行分析与研究。

关键词：高中 数列学习 数学思想

在高中阶段的学习生活中，学习压力比较大，为了在高考中取得良好的学习成绩，往往会花费大量的时间与精力去学习，一般采取的学习方式是题海战术。十二年的寒窗苦读，教师、学校、家长都想要我们在高考中取得良好的学习成绩，教师在教学中更是要让我们学习到更多的知识，很难关注到数学思想的渗透。数列的学习是高中数学的重点与难点，是学习的基础，更是高考的重要内容之一，学习数学知识主要就是考查我们学生对数学知识的理解、对数列公式运用，以及是否能够运用数学知识解决实际问题。在我的数学学习中，我认为数列是一种特殊的函数方式，在学习数列的时候，可以尝试利用函数相关的知识解决实际生活中的问题。我在学习的时候，往往会遇到难以理解的题意、难以考虑的细节、难以处理的知识，这些需要我们在学习中对基础知识灵活掌握，打好知识的基础，学习数列中蕴含的数学思想。

一、数列中的函数思想

从函数的定义出发，数列本身就是一种特殊的函数，因此，数列问题的解决本身上可以利用函数思想解决问题，函数需要在学习的时候从整体全局的观念看待问题，放开自身的视野与眼光，特别是一些题目立意难以理解、找不到解决问题方法的时候，不知道从哪个角度进行，不知道如何下手，后来我发现，这个时候，往往是因为过于注重题目中的某个细节，没有整体全面的看待问题，公式的运用过于死板，没有办法灵活的使用。因此，在数列的学习中，我们要学会利用函数的思想解决问题，从整体上看待问题，对知识进行灵活的处理。例如，用分期付款的方式购买家电一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱，全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？解决这道题目，就要理解题目意思，购买的时候已经付出150元，那么还欠余款1000元，根据题意应搞在20次内付清，每次需要付50元，在加上欠余款的利息，这样在每次付完前后的数就构成数列。这样函数问题转化为数列知识，得到了解决。

二、数列学习中的分类讨论思想

分类讨论思想是另一个重要的数学思想，高一到高三整个数列的学习过程，都需要利用数列分类讨论的思想，但是在刚开始的时候，我对数学分类讨论思想没有形成正确的认识。对于一些基础类的、简单类的问题，都会轻而易举的解决，稍稍有难度的，就会发现，不知道该怎么找到学习的切入点。我在学习中发现，我们可以对往年高考的常见问题进行系统地分析，对常见问题要熟悉、理解、掌握，同时我们还要关注临界点问题，提升对分类讨论思想的熟悉程度。例如，某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元.该企业2010年年底分红后的资金为1000万元。（1）求该企业2014年年底分红后的资金；（2）求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32500万元。这道题目涉及到等差数列与等比数列两个方面的知识，在解决问题的时候必须分开思考與讨论，然后在结合到一起，方能解决问题。

三、数列学习中的转化思想

我们在日常学习中遇到的问题都比较抽象，在解决问题的时候都难以找到问题的突破口，思维遇到瓶颈，找不到问题的起点。这个时候就可以利用转化思想，将这些抽象的问题转化为数列问题，转化为自己可以理解的方式，然后再利用相关知识解决问题。例如有一个这样的应用题，某省某市某地区突发流感，1号那天感染人数为20人，然后在此基础上，每一天感染的人数增加50人，政府与医疗机构采取解决措施，从下个月某天开始平均感染人数和比前一天下降了30人，截止到下个月月底30号，本地区感染人数一共为8670人，求计算出下个月哪天感染人数最多，这些有多少人被感染。我在解决这个问题的时候，可以看出来这是等差数列的知识运用，并且是公差不同的等差数列。遇到这类问题的时候，我们可以知道这是一个比较复杂的问题，可以将其转化为数列知识，运用适当的方法与科学的思想进行问题的转化。

四、利用数学思想进行学习的重点所在

1.熟悉教材知识与课本知识。

高中数学教材与课本是获取数学知识的主要来源，是开发思维最重要的工具，作为学生应该加强对课本知识的理解与掌握，在例题中，习题中发现数学思想，对知识的重难点进行理解，找到题目中的隐性思想，真正体会数学思想在解决实际问题中的重要作用，真正理解数学思想的本质，加强自身对知识的理解与掌握。

2.改变习题训练方法。

高中生学习内容、学习形式都呈现出多元化的倾向与趋势，分析问题、解决问题的能力是我们在学习中需要得到的能力，我们需要站在不同的角度上分析思考问题，促进解决问题的多样化，有利于让一些问题得到更好地解决。我们在学习与训练中，必须在原有题型基础上，增强题目的多样性，进行变式练习。

3.总结解决问题的思路。

高中生在解决函数问题的时候运用数学思想，可以对问题进行更深层次地分析与理解，在自身学习活动中，要按照数学思想进行理解与领悟，总结解决问题的思路与过程，找到自身学习活动的漏洞，逐渐提升学习的有效性。在数学学习中形成严谨科学的学习态度与思维。

总而言之，数列是高中学习中重要的内容，我们学生在学习的过程中，要注重形成良好的学习习惯与学习方法，学会渗透数学思想，更好地进行学习活动，提升自身的学习质量与学习效率。

参考文献

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