集合学习中的几个注意点

2018-01-22 00:45李晓霞
新教育时代·教师版 2018年3期
关键词:注意点表现形式高中数学

摘 要:现代数学建立在集合的基础上,高中数学人教A版(必修1)第一章中的集合概念及其基本运算把集合当作一种语言来使用,为了更好地学好高中数学奠定了良好的基础,是高考的必考内容之一。

关键词:集合概念 注意点 高中数学 表现形式 特殊元素

现代数学建立在集合的基础上,高中数学人教A版(必修1)第一章中的集合概念及其基本运算把集合当作一种语言来使用,是学习函数及其他后续内容的语言准备,为了更好地学好高中数学奠定了良好的基础,说到底集合是大家现阶段公认的用来描述数学概念的最佳手段,是高考的必考内容之一。为了更好地掌握它,避免无谓的失分?这就需要同学们在集合学习中要注意以下几个方面的问题。

一、注意集合中的元素是什么

集合中的元素的表现形式是多种多样的,可以是实数(数轴上的点)、有序实数对(坐标平面上的点)、直线、二次曲线等等.弄清集合中的元素是什么,是掌握集合概念的基本要求,是进行集合运算的前提.

【例1】集合 ,则A B=( )

A. B.

C. D.

解析 弄清集合中元素的意义,A、B中的元素是实数y,而不是实数对(x,y),因此A、B分别表示函数 和函数 在实数集R上的值域。求A B,即求两函数值域的交集,故应选D。

二、注意理解元素与集合、集合与集合之间的关系

与 及 与 是两组极易混淆的概念。 表示元素与集合之间的关系, 表示集合与集合之间的关系。一般地, 表示一个元素,而 表示只有一个元素的集合。

【例2】如果 ,那么( )

A. B.

C. D.

解析 是M的子集,故选D。

三、注意分清 之间的关系

之間的关系如下:

四、注意空集的存在性

注意空集的特殊性,空集是不含任何元素的集合,是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集。空集与任何集合的交集是空集,与任何一个集合的并集是该集合本身,在解有关子集问题时应防止漏掉空集。在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如: 、 中容易忽视 ,预防的方法是分类讨论。

【例3】已知 , ,若 ,则 实数m=

解析 因为 ,所以 。分 和 讨论,易得m=0或1或 。

五、结语

(一)解答集合问题,首先要正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合 ,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P.

(二)注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如 ,则有 或 两种可能,此时应分类讨论.

作者简介:李晓霞(1983.09-),女,汉,黑龙江人,本科,中教一级,研究方向:数学与应用教学,单位:新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学北校区。endprint

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