集合学习中的几个注意点

摘 要：现代数学建立在集合的基础上，高中数学人教A版（必修1）第一章中的集合概念及其基本运算把集合当作一种语言来使用，为了更好地学好高中数学奠定了良好的基础，是高考的必考内容之一。

关键词：集合概念 注意点 高中数学 表现形式 特殊元素

现代数学建立在集合的基础上，高中数学人教A版（必修1）第一章中的集合概念及其基本运算把集合当作一种语言来使用，是学习函数及其他后续内容的语言准备，为了更好地学好高中数学奠定了良好的基础，说到底集合是大家现阶段公认的用来描述数学概念的最佳手段，是高考的必考内容之一。为了更好地掌握它，避免无谓的失分？这就需要同学们在集合学习中要注意以下几个方面的问题。

一、注意集合中的元素是什么

集合中的元素的表现形式是多种多样的，可以是实数（数轴上的点）、有序实数对（坐标平面上的点）、直线、二次曲线等等.弄清集合中的元素是什么，是掌握集合概念的基本要求，是进行集合运算的前提.

【例1】集合 ，则A B=（ ）

A. B.

C. D.

解析 弄清集合中元素的意义，A、B中的元素是实数y，而不是实数对（x，y），因此A、B分别表示函数 和函数 在实数集R上的值域。求A B，即求两函数值域的交集，故应选D。

二、注意理解元素与集合、集合与集合之间的关系

与 及 与 是两组极易混淆的概念。 表示元素与集合之间的关系， 表示集合与集合之间的关系。一般地， 表示一个元素，而 表示只有一个元素的集合。

【例2】如果 ，那么（ ）

A. B.

C. D.

解析 是M的子集，故选D。

三、注意分清 之间的关系

之間的关系如下：

。

四、注意空集的存在性

注意空集的特殊性，空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。空集与任何集合的交集是空集，与任何一个集合的并集是该集合本身，在解有关子集问题时应防止漏掉空集。在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如： 、 中容易忽视 ，预防的方法是分类讨论。

【例3】已知 ， ，若 ，则 实数m=

解析 因为 ，所以 。分 和 讨论，易得m=0或1或 。

五、结语

（一）解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合 ，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P.

（二）注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 ，则有 或 两种可能，此时应分类讨论.

作者简介：李晓霞（1983.09-），女，汉，黑龙江人，本科，中教一级，研究方向：数学与应用教学，单位：新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学北校区。endprint