基于遗忘因子递推最小二乘法的伺服系统转动惯量辨识方法*

鲍海静，张 韬，张 静

上海电气集团股份有限公司 中央研究院 上海 200070

1 研究背景

伺服系统作为工业自动化设备中的重要执行机构，因其高精度、高功率密度和高可靠性，被广泛应用于数控机床、机器人中。在高端的伺服产品中都加入了自动调整功能，而实时获得准确的伺服电机负载转动惯量是实现参数自整定的关键。在各种不同的应用环境中，系统的外部负载惯量是不断变化的，例如机械手臂在抓取货物的运行过程中，其伸缩、抓取和卸载都会引起负载转动惯量的变化。为了满足工业生产的要求，伺服系统需要适应负载惯量的变化，并及时调整相对应的参数来保持系统的控制性能[1-3]。目前商业伺服驱动器基本都具有惯量辨识功能，辨识方法主要有两种：被动的离线辨识和主动的在线辨识。离线辨识算法需要外加一种特殊有规律的信号，例如梯形波、三角波等。在线转动惯量辨识根据系统运行时伺服电机的转速和电流信息来观测伺服电机转矩及负载转动惯量。

离线转动惯量辨识方法主要有加减速法、人工轨迹规划法。文献[4]中提出了一种改进型加减速法，即微振辨识法，使电动机可以在微振运行状态下进行辨识。Fukashi Andoh[5]提出了一种基于周期性信号的离线辨识惯量算法，以周期信号作为位置参考信号输入，通过转矩参考输入和电动机位置之乘积的时间均值计算负载转动惯量。

在线转动惯量辨识主要有最小二乘法、状态观测器法、卡尔曼滤波器法、模型参考自适应法、梯度校正参数辨识法。文献[6]采用模型参考自适应法在线辨识，通过李雅普诺夫超稳定性理论，设计旋转坐标系下的电压模型自适应律，对电动机的定子电阻、电感和转子磁链进行辨识。这一方法对参考模型的准确性依赖较强。文献[7]给出一种全阶观测器，这一观测器假设扰动负载转矩的导数为0，将永磁同步电动机化为一个动态状态方程，从而构造出全状态观测器，观测的状态为机械角位置、机械角速度和扰动负载，通过一个比例积分控制器得到转动惯量的辨识结果。

递推最小二乘法(RLS)和卡尔曼滤波器算法是最常见的在线转动惯量辨识方法，若实际系统为时变系统，相应的有遗忘因子RLS[8-9]和扩展卡尔曼滤波器算法。文献[10]提出一种改进的扩展卡尔曼滤波自适应辨识器，使用扩展卡尔曼滤波辨识转动惯量后，根据辨识结果的收敛快速性修改协方差矩阵，能够得到较好的辨识结果。

笔者首先对永磁同步电动机的数学模型进行分析，在此基础上采用状态观测器法在线估计负载转矩，利用估计的负载转矩，采用RLS在线辨识负载转动惯量的大小，仿真结果验证了这一方法的可行性和有效性。

2 永磁同步电动机数学模型

笔者主要介绍永磁同步电动机在d-q轴坐标系下的数学模型，然后基于该数学模型，研究基于id=0的矢量控制技术，在Matlab/Simulink软件中搭建永磁伺服系统仿真模型，研究负载转动惯量变化对系统控制性能的影响。

在d-q坐标系下，永磁同步电动机的数学模型如下。

电压方程为：

(1)

转矩方程为：

(2)

运动方程为：

(3)

式中：ud、uq分别为定子d轴、q轴电压；id、iq分别为定子d轴、q轴电流；Rs为定子相电阻；ωm为转子机械角速度；ωe为转子电角速度；Ld、Lq分别为d轴、q轴电感；J为电动机转动惯量；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；ψf为转子磁链；p为转子极对数；B为黏滞摩擦系数。

图1所示是伺服系统的三环控制框图，包含电流环、速度环和位置环。伺服系统通过编码器反馈的转子位置θ和电流传感器采样三相电流，经过坐标变换，得到d轴、q轴电流。d轴、q轴电流经过Park逆变换(两相静止坐标转化成两相旋转坐标)和空间矢量脉宽调制(SVPWM)产生脉冲信号，控制逆变器开关，从而驱动永磁同步电动机。

图1中ω为反馈速度，Kpp为位置环比例因数，Kip为位置环积分因数，Kps为速度环比例因数，Kis为速度环积分因数。

永磁同步伺服系统采用id=0的控制方式，对于隐极电动机而言，有Ld=Lq，所以id=0控制也是最大转矩电流比控制。

3 转动惯量对伺服控制性能的影响

一般速度环控制器采用比例积分控制，当伺服系统的参数发生变化时，需要重新配置控制器参数才能使伺服系统获得希望的动态性能。下面研究负载转动惯量变化对伺服控制性能的影响。

图2为在Matlab/Simulink软件中搭建的伺服电机矢量控制仿真模型。图中ωr为电角速度。速度环控制采用抗积分饱和的比例积分调节器。永磁同步电动机的参数如下：定子电阻为1.36Ω，电枢电感为3.4mH，转子永磁磁通为0.0505Wb，转动惯量J为8.8×10-4kg·m2，黏滞摩擦系数B为0.0003Nm·s。

图1 系统控制框图

图2 伺服电机矢量控制仿真模型

在伺服系统负载转动惯量变化、速度环控制器参数不变的情况下，对速度环进行相关仿真。

在伺服系统负载转动惯量分别为J、5J和10J的条件下，从0阶跃到额定转速的速度响应波形如图3所示。稳定工作在额定转速下，突加负载和突卸负载时转速波动及恢复时间如图4所示。

由图3和图4分析可知，当负载转动惯量变化时，若速度环的控制参数保持不变，则系统的控制性能就会明显恶化。所以在实际伺服系统应用中，应该根据伺服系统的负载转动惯量对系统的控制器参数进行合理配置。

图3 不同转动惯量下速度阶跃响应

图4 不同转动惯量下突加和突卸负载时系统速度响应

4 RLS惯量辨识方法

(4)

(5)

进而得：

于是k时刻的最小二乘估计可表示为：

(7)

取性能指标为：

(8)

式中：λ为遗忘因子。

遗忘因子RLS的递推估计式为：

(9)

式中：P(k)为协方差矩阵；K(k)为增益矩阵；I为单位矩阵。

在进行辨识之前，加入采样时间为Ts的零阶保持器使其离散化，则有：

(10)

ωm(k)-ωm(k-1)=[Te(k-1)-

5 负载转矩观测器

由电动机的运动方程可得：

(12)

在大多数应用场合，负载转矩TL不易测量，可以认为是固定值，则有：

(13)

可以得到电动机的状态方程为：

(14)

当B≠1Nm·s时，系统为能测系统。在实际系统中，B≪1Nm·s时，可以构造负载转矩观测器为：

(15)

(16)

根据式(15)和式(16)可以得到频域下的负载转矩观测传递函数为：

(17)

图5 负载转矩观测器

为了验证遗忘因子RLS和负载转矩观测器的有效性，进行仿真分析，设置转矩观测因数为-1，遗忘因子为0.99，初始值为[0.005,0.005]。

负载转矩观测器的仿真结果如图6所示，在0.1s时，负载转矩从0N·m阶跃到1.27N·m。可以看出，负载观测器能有效地跟踪实际负载转矩的变化。

图6 负载转矩观测值

为了验证伺服系统在不同状态运行中遗忘因子RLS的惯量辨识效果，选择不同的工况进行仿真：① 转速对惯量辨识的影响，速度周期阶跃，负载转矩为 0N·m；② 负载对辨识结果的影响，在负载转矩为额定转矩1.27N·m时，速度周期阶跃为1000r/min；③ 负载波动对辨识结果的影响，在负载转矩以 1.27N·m 周期变化时，速度为1000r/min。

由图7可知：在转速较快的情况下，遗忘因子RLS能够准确地辨识系统惯量；当转速低于 500r/min 时，系统辨识的结果偏小，偏差在4.5%以内；当转速低于100r/min时，在转速突变的情况下，惯量变化较大。可见，一般在转速500r/min以上时对系统进行惯量辨识。

图7 空载时不同转速下辨识结果

由图8可知，负载对惯量辨识的影响很小，随着负载的增大，惯量会略微增大，但都在误差范围内。图9为负载突变时的仿真结果，突加负载时，惯量也能快速跟随。

图8 负载对惯量辨识的影响

图9 负载突变时转动惯量辨识结果

由仿真结果分析可知，遗忘因子RLS在计算出负载转矩值后能够快速辨识出转动惯量，转速在 500r/min 以上时，无论空载和负载工况下都能准确地辨识出系统惯量。

6 结论

笔者采用遗忘因子RLS对永磁同步电动机调速系统的转动惯量进行在线辨识，同时设计了负载转矩观测器，以估计的负载转矩值作为惯量辨识的输入信号。采用基于负载转矩观测器设计的转动惯量辨识模块，能够快速准确地辨识出转动惯量。仿真结果充分证明了这一转动惯量辨识算法的有效性和可行性。

[1] 周虎,陈勇,黄琦,等.基于转动惯量辨识的交流伺服速度调节器自整定研究[J].电机与控制应用,2011,38(12)：32-37.

[2] 郭宇婕,黄立培,邱阳.交流伺服系统的转动惯量辨识及调节器参数自整定[J].清华大学学报(自然科学版),2002,42(9)：1180-1183.

[3] 王魏,程松,谢文韬.塔式太阳能定日镜聚光策略及其应用仿真[J].上海电气技术.2014，7(3): 35-40.

[4] 韩亚荣,邱鑫,朱德明.永磁交流伺服系统转动惯量辨识方法[J].电工电能新技术,2013,32(3)：36-40,80.

[5] ANDOH F.Moment of Inertia Identification Using the Time Average of the Product of Torque Reference Input and Motor Position[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2007,22(6)：2534-2542.

[6] AN Q T, SUN L.On-line Parameter Identification for Vector Controlled PMSM Drives Using Adaptive Algorithm[C].Vehicle Power and Propulsion Conference,2008.VPPC’08.IEEE, Harbin,2008.

[7] CHOI J W, LEE S C, KIM H G.Inertia Identification Algorithm for High-performance Speed Control of Electric Motors[J].IEE Proceedings-Electric Power Applications,2006,153(3)：379-386.

[8] 刘永钦,沈艳霞,纪志成.基于改进型最小二乘法的感应电机转动惯量辨识[J].电机与控制应用,2008,35(12)：13-17.

[9] 季画,王爽,黄苏融.永磁同步电机转动惯量的自适应辨识方法研究[J].华中科技大学学报(自然科学版),2015,43(S1): 122-126.

[10] PERDOMO M, PACAS M, EUTEBACH T, et al.Sensitivity Analysis of the Identification of Variable Inertia with an Extended Kalman Filter[C].Industrial Electronics Society, IECON 2013-39th Annual Conference of the IEEE, Vienna,2013.