基于递推最小二乘法惯量辨识的伺服控制算法*

2018-01-22 09:59张静

上海电气技术 2017年3期

张静

上海电气集团股份有限公司中央研究院上海 200070

1 课题背景

外部负载环境的变化主要体现在负载转动惯量的变化上，而负载环境对于电流环等内环的影响并不明显，因此，高性能的伺服系统需要适应负载惯量的变化，并及时调整对应参数来保持或提高系统的控制性能。原始的做法是通过附加设备对系统惯量进行识别，但过程复杂，成本高。目前比较流行的方法有离线辨识和在线辨识[1-5]。

离线辨识算法大多需要给定特殊的指令信号，如在位置环的指令信号中注入高频、低幅值正弦波，并提取高频下的电磁转矩和机械角度信号，利用运动方程，获取转动惯量[6]。不足之处在于，系统位置信号可能会不允许叠加正弦谐波，且频率提取模块要消耗内存，难以实现在线辨识。

在线辨识算法基于现代控制理论，根据已有的系统输入量和输出量，以及两者的数学关系式，来推导计算出中间量，应用到惯量辨识中，即为伺服电机的等效负载惯量[7-8]。

2 伺服控制系统数学模型

图1 伺服控制算法框架图

图1中符号意义如下：Tl为电磁时间常数，Ks为逆变器放大因数，Toi为电流环滤波时间常数，Ton为速度环滤波时间常数，Ts为离散时间，KT为标幺化后的转矩因数，IdL(s)为扰动负载的等效电流，Id*(s)、Iq*(s)分别为直交轴电流的给定，Id(s)、Iq(s) 分别为直交轴电流的反馈，n*(s)、n(s)分别为转速指令与反馈转速，ACR为电流环控制器，ASR为速度环控制器，Kps、Kis分别为速度环控制器中的比例和积分因数，Kps=kn，Kis=τn，α、β分别为电流环与速度环的反馈因数，Jest为等效负载转动惯量。

机电时间常数Tm与伺服电机物理参数的关系为：

(1)

式中：J为转动惯量；R为伺服电机电阻；Ce为反电势因数；Cm为转矩因数，Cm=30Ce/π。

现设KN为速度环的开环增益，推导得：

(2)

3 基于递推最小二乘法(RLS)的惯量辨识

等效负载惯量辨识是比例积分参数自整定的基础。笔者采用在伺服驱动器领域中比较成熟的惯量辨识技术算法，即RLS。此算法的优点是对指令几乎无要求，可实现实时辨识[12]。

3.1 RLS原理

RLS计算过程简单，可节省数字信号处理器内存，同时能在白噪声的系统中进行无偏参数估计。其原理可由离散单输入单输出系统进行说明。典型的离散单输入单输出系统框图如图2所示，图中x(k)为输入量，y(k)为输出量，e(k)为偏差量，H(z)为系统函数。

图2 离散单输入单输出系统框图

(3)

式中：n≤m；z=esT，T为采样周期。

n代表输出量的采样次数，b1，b2，…bn代表输出量在此次采样时刻的因数，m代表输入量的采样次数，a1，a2，…am代表输入量在此次采样时刻的因数。n

将式(3)写成如下时域差分方程形式：

(4)

式中：ai、bi分别为i时刻采样得到的输入量与输出量因数。

在实际系统中，模拟电路的精度不足、系统模型误差及噪声干扰等均可归为RLS理论中的误差e(k)。对于n阶差分方程，需要前n个时刻的输入输出量，则式(4)可整理成如下形式：

(5)

3.2 惯量辨识

在实际伺服控制系统中，伺服电机运动方程可用下式表示：

(6)

式中：B为黏滞摩擦系数；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；ωm为转子机械速度。

由于实际数字信号处理器中的转速信号为离散数据，因此需在式(6)中加入采样时间为T的零阶保持器，从而得到离散化后的运动方程式：

(7)

式中：Kt为转矩因数；Δiq(z)为被测伺服电机中交轴电流与负载伺服电机中交轴电流的偏差。

(8)

将式(8)代入式(7)，得到式(9)和(10)：

(9)

(10)

将式(9)写成矩阵形式，得：

ωm[k]=(Δiq[k-1],ωm[k-1])(θ1,θ2)T

(11)

式中：θk为第k次中间变量矩阵，θk=(θ1,θ2)T；ωm[k] 为第k次转子机械速度；Δiq[k-1]为第k-1次两类交轴电流的偏差；k为迭代次数。

由式(10)可知，只要辨识出θ1和θ2，就可得到Jest。根据RLS的递推估计式，可得：

(12)

式中：I为单位矩阵；Pk为第k次协方差矩阵；Kk为增益矩阵。

结合式(10)和(12)，可实现基于RLS的等效负载惯量辨识，一般选取如式(13)所示的初始值θ0和P0：

(13)

a为一个数值，由于106≫0，即106相对于0已足够大，因此此处取a=103。

4 仿真验证

根据RLS公式辨识中间变量θ1和θ2，得出Jest。搭建基于RLS的惯量辨识仿真平台来验证此算法，如图3所示。

仿真中，伺服电机参数见表1。

表1 伺服电机参数

给定速度为500r/min、频率为0.5Hz、占空比为50%的方波信号。在仿真过程中，使Jest为10J、50J和100J，辨识结果如图4～图6所示。

等效负载惯量辨识基于伺服电机运动方程，采集转矩和电角度信号作为输入信号，再通过计算中间变量，估算出实际的等效负载惯量值。

仿真结果表明，基于RLS的辨识结果与真实值较为贴近。同时，从转速时间曲线图中可以看出，在不改变比例积分参数的情况下，随着等效负载惯量的增大，伺服系统的速度动态响应会变慢。为此，随着等效负载惯量的改变，速度环比例积分参数需进行相应调节，以获取最优的速度响应。

5 结论

笔者从理论上分析了等效负载惯量变化时，速度环参数需要进行相应调整的原因。同时，等效负载惯量辨识是速度环比例积分参数自整定的基础和前提。为此，采用了基于RLS的惯量辨识策略，建立了离散化的伺服电机运动方程，并结合RLS原理推导出等效负载惯量辨识公式。此公式适用于伺服控制系统中等效负载惯量的辨识，具有一定的适用性。通过在计算机软件中搭建伺服控制系统的仿真平台，验证了基于RLS的等效负载惯量辨识的准确性，同时也验证了随着负载惯量的增大，若速度环比例积分参数不调整，则会带来速度响应变慢的问题。