长基线对干涉仪无源测距技术研究

朱晓丹，江志浩， 朱伟强，陈 卓，王洪静

(1.中国航天科工集团8511研究所,江苏 南京 210007;2.中国航天科工集团第二研究院研究生院,北京 100854；3. 中国人民解放军91635部队，北京 102249)

0 引言

无源定位在导航、侦察、水声、无线电监测等领域有着广泛的应用，常见的无源定位体制包括测向定位、时差定位等[1]。相对多站定位存在数据传输、非共视等问题，利用单个平台对目标进行定位具有十分重要的意义。常见的单站定位主要包括对地面或海面目标的测向定位、测相位差变化率定位等，其中，测向定位需要部署二维测角基线，且假定已知目标所在的平面，测相位差变化率定位仅适用于观测平台与目标存在相对运动的情形。对于地面固定单站对目标定位的情形，不存在目标所处的位置平面信息，也无法获知目标的运动信息，因此，这些方法难以适用。

基于无源比相测距原理，长基线干涉仪采用相对较长的基线，可实现对目标的单脉冲测距，且对目标位置和运动状态没有限制，联合测角信息可得到目标位置，是一种实现固定单站无源定位的重要方法，目前已经在雷达对抗[2]、水声探测[3]等领域得到了较多的研究。文献[4]研究了利用干涉仪进行无源测距的问题，基于近场波前假设，提出了比相测距方法；文献[5]分析了该体制的距离分辨力及测距误差；文献[6]利用阵列处理方法研究了长基线干涉仪的角度和距离估计问题，先利用ESPRIT算法估计角度，再利用MUSIC算法估计距离。文献[7]对天线阵元以虚拟基线为基准进行正交投影，通过引入距离差观测量推导了定位算法，但要求距离差的估计精度达到mm级，等同于鉴相可获得的估计精度，且布阵形式也类似于长基线干涉仪，可看成是一种推广的形式；文献[8]研究了基于分布式光纤的系统实现方法；文献[9]利用对称天线的相位差中距离相关项对消的特性，提出一种导向矢量匹配算法，具有良好的估计性能。在基线设计方面，文献[10]设计了一种长短基线的方案，通过短基线测角，去除长基线相位模糊；文献[11]提出一种Y型阵列，分析了三维定位方法的理论精度；文献[12]借鉴传统干涉仪布阵方法，提出了一种可解相位差模糊的参差等长基线设计方法。

本文针对传统长基线干涉仪测距技术中基线较长带来的问题，研究了一种新的基线布置方式，采用两组相对较短的平行对称实基线，为避让工作场地可能出现的障碍等，在沿基线方向错开较长的距离、在垂直基线方向错开较短的距离进行安装。根据比相测距原理推导了该四通道测距算法，以及通道间的相位同步要求。

1 基本原理

如图1所示，目标T相对测距基线垂线的角度为θ，阵元之间保持相位同步，相邻阵元距离均为d，阵元1、2之间为相位同步通道构成的基线，目标与三个阵元的距离分别为R1、R、R2，记Ri=R+ri，φi0=2πfri/c，φij为通道i与j(i,j=0,1,2,j≠i)之间的相位差。根据余弦定理有：

2dRcos(π/2-θ)=d2+R2-(R+r1)2

(1)

2dRcos(π/2+θ)=d2+R2-(R+r2)2

(2)

根据几何关系可以得到：

φ10=2πf(R1-R)/c

=2πR/λ((1+d2/R2-2dsinθ/R)1/2-1)

(3)

对式二次泰勒展开，并作近似得到：

φ10=2πR/λ(1+1/2d2/R2-2dsinθ/R-

≈-(2πd/λ)sinθ+(πd2/λR)cos2θ

(4)

因此，当d长于一般的测向基线时，πd2/λRcos2θ不可忽略，此时不符合平面入射假设时，相位差φ10包含了目标距离信息。类似可得：

φ20≈2πd/λsinθ+πd2/(λR)cos2θ

(5)

因此，认为目标信号非平行入射到达各个阵元，φ10≠-φ20。将式(4)和式(5)相加，可以消除包含模糊数较大的项±(2πd/λ)sinθ，得到仅包含目标距离的项πd2/λRcos2θ，可以推知：

φ10+φ20≈(2πd2/λR)cos2θ

(6)

R≈d2cos2θ/r1+r2

=2πd2cos2θ/λφ10+φ20

(7)

因此，尽管r1、r2较大，但是r1+r2抵消了包含角度的较大的项(2πd/λ)sinθ，其与d2成正比、与R成反比。只需要测得θ和φ10+φ20即可测距，角度可以通过干涉仪、阵列等方法测得。由于实基线相对较长，通道间的时差最大可达几百ns，大于传统短基线测向干涉仪，但是，该时差范围相对于雷达信号脉宽而言仍然较小，可以通过传统的鉴相方法得到通道间的模糊相位差，因此这是一种单脉冲测距定位技术。当目标距离足够远时，相位差不模糊，可以直接使用式测距；当目标距离较近时，需解相位差φ10+φ20模糊[2]。

2 改进的LBI测距方法

为了达到较高的测距精度，要求基线较长，但较长的基线可能会导致难以实现相位同步、系统损耗大等问题，同时还对安装场地有一定的要求，在有建筑遮挡、山地等环境下难以适用。为了解决上述问题，本文提出如图 2所示的基线布置方法，其中，1、2、3、4为接收通道，通道1和2、3和4之间保持相位同步，分别构成实基线1-2、3-4，长度均为d；基线1-2、3-4保持平行，而无需在一条直线上，阵元2、3之间纵向偏离距离为2d1，横向偏离距离为2d2，可避开可能存在的遮挡。假设通道1和2相对通道3和4有固定的相位偏差φ△。

由于四个阵元构成菱形，阵元1和4与阵元2和3的连线中心重合，构成了虚拟阵元0，通过虚拟阵元可构成1-0-4、2-0-3两条虚拟测距基线。根据式(7)所示的比相测距方法可得：

Rλϖ104/2π =D2cos2(θ+ π/2-α-β)

(8)

(9)

式中，φ104=φ10+φ40+φ△，φ203=φ20+φ30+φ△。对式(8)、式(9)相减，得到：

(Rλ/2π)φ12+φ43

=dd+2d2-2d1dtanθcos2θ

(10)

则距离估计为：

R=2πdd+2d2-2d1tanθcos2θ/(λφ12+φ43)

(11)

因此，只需要测量θ和φ12、φ43即可测距，对φ12+φ43的模糊，可布置多组参差基线进行解模糊[12]。类似前面的推导可以得出：

φ12≈-(2π/λ)dsinθ+π/(λR)(d(d+2d2-

2d1tanθ))cos2θ

(12)

φ43≈(2π/λ)dsinθ+π/(λR)(d(d+2d2-

2d1tanθ))cos2θ

(13)

因此，尽管φ12、φ43较大，但是φ12+φ43抵消了包含角度的较大的项(2πd/λ)sinθ，其与dd+2d2-2d1tanθ成正比、与R成反比。从上面的推导过程可以看出，无需通道1和4之间、2和3之间保持相位同步，即使存在相位偏差φ△也不影响，较长的基线1-0-4、2-0-3之间的相参要求可通过两组较短的基线1-2、3-4的相参实现，其处理流程与传统方法类似，如图 3所示。

3 测距误差分析

考虑存在相位差测量误差、测角误差、基线长度测量误差条件下的测距误差，对测距公式求微分得到：

δR=2π/λ(-(d(d+2d2)sin2θ+2d1dcos2θ)/(φ12+φ43)δθ-(d(d+2d2)cos2θ-d1dsin2θ)/(φ12+φ43)2(δφ12+δφ43)+(2((d+d2)δd+dδd2)cos2θ-(dδd1+d1δd)sin2θ)/(φ12+φ43))

(14)

(15)

由于2π(d(d+2d2)sin2θ+2d1dcos2θ)/(λ(φ12+φ43))≈2Rtanθ，因此从式(15)可以看出，测角误差对测距误差的影响与R、tanθ成正比，角度越大、距离越远测距误差越大；由于2πR/(λ(φ12+φ43))=2πR2/(2πd(d+2d2-2d1tanθ)cos2θ)，因此从式(15)可以看出，相位差测量误差对测距误差的影响与R2成正比，与等效基线长度成反比。从角度和相位差的影响可以看出，该体制的测距范围相对较近、测距视角有限，因此应尽量减少相位差的测量误差、测角误差，同时增加基线长度，且等效基线长度增加一倍，等效于角度误差减小为1/2或相位差测量误差减小为1/4，因此增加基线长度是相对较为有效的方法。

4 仿真分析

4.1 测距定位误差分析

以图 2中0点为坐标零点，沿纵向距离d1且指向实基线1-2的方向为+y轴方向，沿横向距离d2且指向实基线3-4的方向为+x轴方向。仿真条件为：基线长度40m，径向偏离距离d1为1m，横向偏离距离d2为200m，信号频率为2GHz，基线长度误差和偏离距离测量误差均为1cm。

测距误差的理论分布和算法仿真得到的误差分布如图4所示。可见，在同一方向上，距离越远，测距误差越大；目标角度越大，测距误差越大，这与传统方法相同。图4对比了(100,150)km处本文方法以及实基线长度等于本文方法等效基线长度条件下的测距误差。

4.1.1 角度测量误差的影响

在没有基线误差、相位差测量误差的条件下，测角误差的影响如图 6所示，典型位置(-100,150)km处测距误差与角度误差的关系如图 7所示。可见，测距误差与角度误差成正比，在测角误差为1°以内时，角度误差引起的测距误差约为4km。

4.1.2 相位差测量误差的影响分析

在没有基线误差、角度测量误差的条件下相位差测量误差的影响如图 8所示，典型位置点(-100,150)km处测距误差与相位差测量误差的关系如图 9所示。可见，测距误差与相位差测量误差成正比，在测角误差为10°以内时，(-100,150)km处测距误差约为15km(8.3%R)。

4.1.3 基线安装距离误差的影响分析

基线长度和安装距离误差的影响如图 10～12所示，典型位置点(-100,150)km处不同水平下测距误差与基线误差的关系如图 13所示。可见，在安装误差为0.01m的条件下，基线长度误差的影响大于横向和纵向偏离误差，其中，径向偏离误差和横向偏离误差的相对大小关系大约以±45°为分界线，超过±45°时，径向偏离误差大于横向偏离误差。但整体上看，基线安装误差对定位的影响较小，不超过200m。

由此可见，对定位误差影响由大到小依次为：相位差测量误差、角度测量误差、基线长度误差、径向偏离误差和横向偏离误差。

4.2 模糊数分布

图 14表示了模糊数的分布，图 15表示了基线垂直方向上模糊数与实基线长度的关系。

由图 14、图 15可以看出，距离越近、基线长度越长，越容易产生模糊，基线较长时必然产生模糊，需要采取一定的措施解模糊。结合图 5可以看出，模糊和测距精度之间也存在矛盾，基线长度越长，模糊数越大，测距精度也越大。

5 结束语

针对传统长基线干涉仪测距定位系统中基线较长，导致难以布置和相位同步困难的问题，本文提出一种改进的长基线干涉仪测距定位技术，采用相对较短的实基线等效实现较长的基线。分析指出横向偏离距离较长、纵向偏离距离较短的布阵形式具有较好的测距性能，并推导了测距误差。还需要进一步研究解模糊的基线设计方法，以及联合测角的基线设计方法。本文的研究拓展了单站长基线干涉仪测距定位技术的应用范围，具有一定的理论和工程借鉴价值。■

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