浅谈微积分在高中数学中的应用

杨家辉

摘要：微积分作为高中数学的重點以及难点，也是高等数学的一门重要学科，其理论贯穿初等数学并延伸至高等数学。高中阶段对于微积分的学习主要涉及求导和定积分，本文浅谈微积分在函数极值和最值、函数单调性、不等式的证明以及求解曲边图形面积等方面的应用。以此来拓展同学们学习的思维，为以后进入大学学习微积分奠定坚实的基础。

关键词：微积分 高中数学 应用 函数

一、微积分在单调性方面的应用

在解决函数单调性问题中，传统思维往往是通过描点画图像的方式来确定单调性，实际操作起来比较麻烦，这时可换一种思维方式，比如运用微积分的知识。若发现一些函数是三次方的，可以先对函数进行求导，变成我们熟悉的二次函数，直接找出其导函数的零点，函数的单调性往往在其导函数的零点处发生改变，此时把三次函数单调性问题转化为二次方程根的问题，使计算过程简单化、解题思维清晰化。由此可见，掌握好微积分的知识，在解决此类问题时便可得心应手，应多加练习运用。

【总结反思】（1）利用定积分求曲边形的面积的基本步骤：画草图；解方程得积分上、下限，利用求导公式找出原函数，再利用牛顿—莱布尼茨公式求定积分。（2）注意：函数曲线的上、下空间表示的面积与定积分之间的关系。

五、结语

微积分被誉为“人类精神的最高胜利”，其应用十分广阔。小而话之，它可以让学生的思维变得多元，让学生对问题的认识更具体和深刻；大而话之，微积分已经渗透到了物理，天文，地理，计算机等诸多科学领域，学好微积分，很有必要。作为高中生，熟练和掌握微积分，不仅能解决数学中的诸多问题，更有助于锻炼思维，培养学生的逻辑思维和逆向思维能力，同时也为我们顺利进入大学学习打下坚实基础。

参考文献：

[1]钟敏玲.微积分在高中数学教育中的意义分析[J].学园，2017，（17）：76-79.

[2]邵一丹.高中数学关于极限思想的内容梳理及其教学研究[D].陕西师范大学，2017.

[3]曹发勇.微积分在高中数学中的应用研究[J].数学大世界（中旬），2016，（02）：14.

（作者单位：河南省开封高级中学）