扬琴自动演奏机器人机械臂设计

周 莉，张伟民，郑嘉丽，雷 波

（中国地质大学（武汉）机械与电子信息学院，湖北 武汉 430074）

1 引言

音乐机器人是音乐与科学交叉领域的应用科学，在国内外已具有一定的影响力，尤其是近年来在欧美及日本等国家发展迅猛。音乐机器人属于表演类特种机器人，国外主要研究键盘乐器和弦乐器的音乐机器人，并没有扬琴自动演奏机器人的相关研究[1-4]。国内音乐机器人领域发展落后，音乐机器人相关领域还处于技术起步阶段，对民族乐器的自动演奏领域做的相关技术研究较少，而且涉及的民族乐器种类也非常少。国内已有的扬琴自动演奏机器人存在稳定性差、位置精度差、噪声大等缺点，而文中研究与开发的扬琴机器人机械臂，可以很好的克服上述缺点并实现扬琴拟人化的自动演奏。另外，未来的拓展研究是要打造一个由机器人组成的中国民族乐器自动演奏乐队。那么初始阶段所研究的通用型机械臂就显得尤为重要，可以使今后不同形式的演奏机器人在同一机械臂的基础上进行微小调整或者仅在执行机构进行调整即可满足大多数演奏需求。所以文中研究的机械臂是一种模块化柔性机械手臂，能满足各种敲击音乐机器人的不同需求。

2 方案设计

2.1 机械臂运动方案设计

因为自由度越高，机器人动作的灵活程度越高，结构也会越复杂，控制难度会逐步加大，所以机器人需要根据其动作要求，来限定自由度，一般为三到六个之间。设计的机械臂只需实现小空间内的空间定位，无需过多机械关节，所以将扬琴自动演奏机器人机械臂的自由度限制在三个，满足演奏要求的同时，减少其控制的复杂程度。

图1 关节坐标型机器人Fig.1 Joint Coordinate Robot

扬琴自动演奏机器人机械臂的运动范围需要覆盖整个扬琴演奏面板。扬琴琴弦面是一个弧面，所以机械臂末端执行器需定位在一个（500×500×60）mm的三维立方空间内。机器人机械臂关节的种类决定了机械臂的作业范围。考虑到关节坐标型机器人具有拟人的机械机构，且作业范围大、动作灵活、运动可覆盖到机身附近、占地面积小等特点，最终选择关节坐标型机器人作为扬琴机器人机械臂的基本结构[5]，其坐标定位形式，如图1所示。

2.2 执行器的结构设计

音乐机器人的末端执行器是完成机器人动作的重要组成部分，需要完成对琴竹的单次高速敲击、定点固定频率连续敲击，且执行器是音乐机器人演奏出音乐表情的主要执行部件，所以，执行器的设计直接影响音乐机器人演奏的成功与否和演奏的优美程度[6]。末端执行器须为琴竹提供驱动力，具有准确的角度控制，能做固定频率的往复运动，且具有较好的运动平稳性。由于机械臂的驱动件、连接件、杆组都是刚性元件，琴竹虽然有较好的弹性，但是直接用动力装置带动琴竹敲击扬琴琴弦，琴竹很难从敲击位置马上弹起，很短时间内会压在琴弦上，使扬琴演奏失去了原本清脆的音色，严重影响演奏效果。通过观察与模拟，发现琴竹在敲击过程中，运动后半程的反向力和自身的惯性运动很关键，所示设计的执行器，如图2所示。其中虚线为琴竹提起姿态，实线为琴竹的敲击姿态。通过对扬琴敲击的实验，琴竹的敲击动作经过敲击挡销的阻滞后，才对扬琴琴弦碰触敲击，其发声音色能非常逼近人类演奏时的扬琴发音，达到拟人化演奏的效果。

图2 扬琴机器人执行器Fig.2 Actuator of Dulcimer Robot

3 机械臂运动学模型

3.1 运动学方程的建立及运动学正解

机械臂运动学模型的正解问题是已知各机械臂参数和各关节变量，求末端执行器相对参考坐标系的位姿。文中设计的机器人是串联机器人，是一种由运动副连接各个杆件的空间运动链[8]。为了描述各个杆件间的相对位姿，选择采用D-H（Denavit-Hartenberg）参数法建立机械臂的运动学模型，建立的连杆坐标系，如图3所示。相应的连杆参数，如表1所示。

图3 连杆坐标系Fig.3 Coordinate System of Connecting Rods

表1 机械臂连杆D-H参数表Tab.1 Parameters in D-H Coordinate System for the Mechanical Arm

其中：Si+1—连杆Li+1相对Li的相对运动轴线；ai—轴线Si到轴线Si+1的距离；αi—轴线 Si到轴线 Si+1的转角；θi—连杆 Li相对 Li+1的转角；di—从ai-1与轴线Si的交点到ai与轴线Si的交点的有向距离。根据表1的连杆参数，计算出各连杆的变换矩阵：

将上述连杆的变换矩阵相乘，得到扬琴机器人的“机械臂变换矩阵”。

它是关节变量θ1，θ2，θ3的函数。由于扬琴机器人机械臂的关节2和关节3相互平行，先把（θ2）和（θ3）相乘，即：

式中：c23=cos（θ2+θ3）=c2c3-s2s3；s23=sin（θ2+θ3）=c2c3+s2s3。

再将01T（θ1）与式（4）相乘，则得三个连杆的变换之积：

式（4）表示扬琴机器人的机械臂变换矩阵，描述的是末端连杆坐标系｛3｝相对坐标系｛0｝的位姿。

表示｛3｝的坐标原点相对于｛0｝的位置是［-d2，a2，0，1］T；｛3｝的三个坐标轴相对于｛0｝的方向分别是：｛3｝的X轴与｛0｝的Z轴同向［0，0，1，0］T，｛3｝的 Y 轴与｛0｝的 Y 轴同向［0，1，0，0］T，｛3｝的 Z 轴与｛0｝的 X 轴反向［-1，0，0，0］T，与图 3情况完全一致，证明机械臂的位姿运动学模型是正确的。

3.2 运动学逆解

运动学逆解是根据机械臂达到目标工作位置时末端执行器相对参考坐标系的位置和姿态，求各关节的运动参数。考虑到文中的机械臂未满足“Pieper准则”，且自由度较多，选择Paul的反变换法[9]进行反解。为解出θ，用逆变换θ）左乘式（2）和式（4）11

素（2，4）对应相等，得：-s1px+c1py=d2（6）

其中，正、负号对应于θ1的两个可能解。

令矩阵方程（5）两端的元素（1，4）对应相等，得两个方程：

式

（6）与式（9）联立，可得：

令矩阵方程（11）两端的元素（1，4）与（2，4）分别对应相等，得：

将上面两个方程联立求解可得，

由运动学方程解出的θ1、θ2和θ3可知3自由度机器人的空间定位有相应的4种解，符合最初的设计思路。

4 实例验证

4.1 运动仿真

扬琴自动演奏机器人有左右两个对称机械臂，但由于扬琴左右两个演奏区域范围不一致，两个末端执行器的敲击区域也不同，所以要分别对两个机械臂进行运动仿真。根据前文可知机械臂的各杆长a2=385mm，d2=385mm，利用Solidworks建立机械臂的虚拟样机模型。建立好虚拟样机模型后，用机械动力学插件Solidworks Motion对机械臂的运动进行仿真[10]。运动仿真结果，如图4所示。

图4 机械臂运动仿真及运动轨迹Fig.4 Motion Simulation and Trajectory of Mechanical Arm

图5 机械臂试验样机Fig.5 The Test Prototype of Mechanical Arm

对固定在末端执行器上的琴竹最前端的端点进行路径追踪，得到轨迹1与轨迹2，如图4所示。轨迹1、2分别为机械臂左、右臂运动轨迹，其中点A、B分别为机械臂左、右臂敲击最远点。由图可知，末端执行机构的敲击范围覆盖了扬琴的所有发音区域，保证机械臂能够敲出每个音色。

因为扬琴机器人是在一个开阔的演奏环境下工作，对机械臂姿态没有过高的避障要求，而根据前文已知，每个末端执行机构的位置姿态有四种满足扬琴定位要求的机械臂姿态，所以，只需在其中选取了一种拟人化的姿态作为扬琴的动作形态。

4.2 试验样机验证

根据设计图纸，加工或购买相应的零部件，装配出扬琴自动演奏机械人机械臂试验样机，如图5所示。

5 结论

通过对扬琴机器人机械臂设计要求的分析，提出相应的设计方案。经过详细的计算与仿真分析，初步证明了机械臂的可行性。做出实体样机后，与扬琴装配调试成功，证明设计的扬琴机器人机械臂能够满足实际扬琴演奏所需的各项条件且实现拟人化演奏，为扬琴自动演奏机器人机械臂的进一步研究提供了一定的基础。另外，研究设计的机械臂具有一定的通用性，模块化的设计可以使其应用到后续其他形式的音乐机器人结构中，同时给后续机器人设计提供设计思路，也给其他形式的机器人的开发与设计提供了基础和参考。

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