初中数学概念课助学案设计例谈

曹红亚

[摘 要] 教师在“反比例函数的图像”助学案设计中，应重点关注设计意图是否在运用中真实体现，课堂预设是否有效促进生成，以及学生活动是否有效开展三大方面.

[关键词] 初中数学；反比例函数的图像；助学案；设计方法

根据初中数学学科特点和学生的学习水平，借鉴问题导向学习设计的初中数学助学案，旨在让学生成为数学学习的主体，让教师成为高效课堂的设计者、组织者和促进者，希望有效提升学生的自主学习能力，提升学生的素养. 助学案课堂成功与否，有很多衡量指标，就目前的助学案课堂实践来看，能否践行助学案的理念，能否发挥助学案的课堂优势服务于学生的发展，可以从以下几个显性的观察点来判断.

设计意图是否在运用中真实体现

作为学生自主学习和教师课堂教学实施的路线图，初中数学助学案的设计和运用应该是高度统一的. 初中数学助学案的设计一般包括“课前准备”“探索新知”“当堂反馈”三大板块，其中课上的“探索新知”是最难设计的部分，一般是通过一个开放性的问题来导向，引出一连串的问题，激发学生的探究兴趣，并引领学生一步步深入所学习的内容. 这就涉及主问题的设计以及学生课堂活动的设计. 例如设计“反比例函数的图像（1）”的助学案时，学情是学生已经学过分式，这就为他们学习反比例函数的概念及形式架设了“阶梯”. 同时，学生通过学习一次函数，也接触了探究函数性质的方法. 从学习以上内容到学习本课，时间间隔较长，且一次函数的图像和反比例函数图像不同，导致原有经验容易对新课学习产生负迁移，所以用类比的方法探究反比例函数的图像与性质时，学生虽易于把握，但由于反比例函数图像的结构相对复杂，且更为特殊，所以学生对性质的理解和掌握是本节课的重点与难点. 因此，本节课的学习任务是通过让学生多次作图，让学生经历操作、观察、分析、探究及应用的过程，同时强调由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动.

由此看来，现行的备课组备课形式应该充分考虑教材、学生、教师三者的情况，精心设计出实用和适用的助学案. 而教师的课堂驾驭能力也应提高，即使在课堂生成较多的情况下也要游刃有余，用好助学案，使课堂体现助学案的精髓.

课堂预设是否有效促进生成

初中数学助学案能否有效促进课堂生成，关键在于助学案的设计是否合理，以及教师能否灵活运用助学案. 其中，从助学案的设计入手促进有效生成，要注意三个方面.

一是预习部分的设计. 课堂生成与预设是相互矛盾的. 所谓生成，是在课堂教学过程中“生长”出来的问题. 数学中的一些问题是在课堂教学的发展过程中产生和形成的，并非是在教学过程之前就产生与存在的. 研究表明，初中生的学习能力和认知水平已经上升到了一定的程度，他们在对数学教学内容进行预习的时候，就已经有了不同程度的理解和动态建构. 因此，预习内容要由识记型转向探究型，由单向型转向开放型，由被动型转向自主型，给予学生知情权、选择权、提问权和评价权. 如下面是“反比例函数的图像”预习部分的设计.

1. 复习

（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是______.

（2）画一次函数图像的一般步骤是：①______；②______；③______.

（3）请你画出一次函数y=4x-5的图像.

2. 预习

通过画出反比例函数y=的图像，思考以下几个问题.

（1）画反比例函数y=的图像的一般步骤是：______、______、______.

（2）列表：（注意点）

（3）描点：需要注意哪些问题（在图1中描点）？

（4）连线：需要注意什么？

设计意图：让学生在不知道反比例函数图像的前提下，先独立思考，这样有利于培养学生的空间想象能力和独立解决问题的能力. 引导学生利用以前研究一次函数性质的方法来研究反比例函数，即通过画函数图像来研究反比例函数的性质. 如何将知识的负迁移转化为正迁移——以前一次函数的图像是直的，现在是曲的；以前是“一支”，现在是“两支”；以前是连续的，现在是间断的；以前与坐标轴相交，现在与坐标轴不相交. 上述几点是本堂课的关键点、难点，教师要给予学生一定的帮助.

（5）观察反比例函数y=的图像.

这个函数的图像是什么样子？位于哪几个象限？它是否经过坐标原点？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？它的图像是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

设计意图：让学生比较一次函数图像和反比例函數图像形状、位置和变化趋势的不同，感受反比例函数图像的特殊性，使学生初步认识反比例函数的图像和性质. 用描点法画反比例函数图像的各个步骤有多个注意点，这些注意点能使学生对反比例函数图像有进一步的认识，能促进学生概念的生成与强化.

二是探索新知的设计. 对新知的探索是预习的一个质的升华，是对预习内容的进一步深化，是践行初中数学课堂生成性目标的一个重要环节. 在这一环节中，最有效的教学活动是提问. 提问（师生互动）是教师驾驭课堂、发展学生思维、促进学生掌握新知的最重要的手段，因此，提问往往是很多助学案的“主旋律”. 助学案的设计者为了使学生能够充分思考，而以问题为切入，这个环节的问题设计要粗放，防止过于追求“精致化”使得细碎的问题束缚了学生的思维. 同时，要有主问题意识. 所谓的主问题，主要是指学生无法轻易解答，能使学生产生较长时间深层次思维活动的问题，经过高度的概括与提炼，着眼于整堂课的教学内容，能带动学生步步推进，全方位地理解并运用新知，以及能激发学生的兴趣，促进学生广泛参与，带动生成更多有价值的问题. 如下面是“反比例函数的图像”探索新知部分的设计.

活动1：请你作出反比例函数y=的图像.

活动2：以小组为单位，分别作出反比例函数y=与y=-的图像.

师生活动：共同探究、归纳，得出反比例函数图像的特征和性质.

设计意图：一，通过反复作图让学生熟练掌握画反比例函数图像的方法；二，让学生在多张图的比较中探究出这两种反比例函数图像的性质；三，让学生通过主动思考和探究，提升数学抽象概括能力；四，让学生经历从特殊到一般的过程，加深对反比例函数数形结合思想的理解.

三是当堂反馈部分的设计. 有效激发学生学习数学的兴趣是练习设计的目的之一，其可以使学生聚精会神地投入到学习中. 多元化的练习是助学案练习的一个显著特点，这种形式多样的练习，能极大地促进学生新的思维、新的知识、新的能力的生成. 例如，可以设计供学生选择的难易程度不同的练习，能引起争论的练习，能让学生进行角色扮演的练习，以及可以通过生活实践体会的练习. 如下面是“反比例函数的图像”当堂反馈部分的设计.

1. 若反比例函数y=（3m-1）xm2-2 的图像在第二、四象限，则函数的解析式为______.

2.若点（1，-2）在反比例函数y=的图像上，那么在每个象限内，y随x的增大而______.

设计意图：当堂反馈是为了考查学生对反比例函数基本概念和性质的理解.

学生活动是否有效开展

助学案作为学生自主学习的路线图，应当有效地帮助學生明确学习目标、学习途径，并通过设计课堂活动进行探究，掌握新知，从而融会贯通.

第一是学生自我体悟式学习活动有效开展. 在课堂上，注重活动目标的同时，教师要注意给予学生更多的自我体悟机会. 教师根据助学案的流程满堂讲、满堂练，都不利于学生的自主学习.

第二是学生合作学习活动的有效开展. 助学案要能促进学生的交流合作活动，主要体现在“主问题”的设计和运用上. 所谓的“主问题”有这样几个特征：一，学生不能轻易解答出“主问题”，对“主问题”需有一个深入的、较长时间的分析与思考；二，“主问题”必须是高度概括与反复提炼出来的，是整堂课教学的重难点或亮点，能够引领学生的思维向纵深发展，从而全面地理解和掌握新知；三，“主问题”要能使学生的学习兴趣得到激发，能使学生积极地参与到学习中，使课堂有更多具有创新性、价值性的问题生成，从而提高课堂教学效率. 设计好“主问题”是助学案为了提升问题的“质”，控制问题的“量”，突出典型性、针对性、启发性、高效性.

第三是师生合作学习活动的有效开展. 教学的预设是为了更好地生成，教师与学生在互动中语言交流，思维碰撞，对问题的理解和认识会不断深入，解决问题的体验也会不断加深和丰富. 因此，助学案上的问题一定要有代表性、典型性和主导性，而且要体现开放性，这样才能拓展学生分析问题、研究问题的视野，才有利于师生的交流合作活动. 因此，助学案中的问题既要体现少，更要彰显精，要让学生在问题中提升与发展自己，真正成为学习的主体.

结语

助学案教学作为一种褒贬不一的教学方式，颇受争议，但它确实在提升学生的自主学习能力方面有一定的优势，关键是要扬长避短用好这种学习的载体. 以上方面可以作为助学案课堂的观察点和议课的出发点，但这只是外显的几个方面，并不能完全作为衡量一节课优劣的标准，毕竟，学生的发展才是最根本的.