自主建构 典例深化 归纳提升

胡军

[摘 要] 中考数学第一轮复习是对学生在初中所学知识、方法的梳理和夯实，起着承上启下的作用. 本文以中考第一轮复习“一元二次方程”为例，具体阐释在教学中可以采取自主建构、典例深化、归纳提升的基本思路，引导学生进一步完善认知、深化理解、熟练技能、开阔思路，提高综合运用知识的能力.

[关键词] 自主建构；典例深化；归纳提升；一元二次方程

中考数学复习在整个初中数学教学中是一个非常重要的环节. 目前，教师们都会采取三轮复习的方式开展中考数学复习，其中第一轮复习是对学生在初中所学知识、方法的梳理和夯实，起着承上启下的作用，是中考复习成败的关键. 那么，如何优化中考数学第一轮复习课的品质呢？研究表明，在教学中践行“自主建构、典例深化、归纳提升”的基本思路，引导学生进一步完善认知、深化理解、熟练技能、开阔思路，能提高学生综合运用知识的能力. 本文结合复习“一元二次方程”的教学设计与实施，就如何优化中考数学第一轮复习课谈谈自己的想法，并通过有关设计与思考的解读，强化大家对知识建构的认识.

复习课的目标分析

教学目标是教学活动的出发点和归宿，是课堂教学的指向标，是衡量教学质量的标尺. 教学目標在教学中有指示、引导、激励与评价的作用. 对教学内容进行复习，不是旧知识的简单再现与重复，它需要教师在复习中引导学生对所学知识进行提取，要把零散的、不稳定的知识再现、整理与归纳. 课程复习就是师生对以往教学内容的归纳与梳理，对其中的重难点和薄弱环节进行巩固，起到查漏补缺、温故知新的作用. 其教学目标在制定时有别于新授课，要体现复习课的功能定位，强化知识间的关联与综合. 复习“一元二次方程”之前，学生对知识的掌握较为笼统，由于时间间隔较长，有些概念或者解题技巧已显得生疏，对知识的融会贯通也较为吃力，在考试或者相关内容的学习中基础不稳，这也是对该内容进行复习的原因所在. 鉴于复习课程的特殊性，同时围绕新课程教学的“知识与技能”“过程与方法”“情感、态度与价值观”三个目标维度，笔者将一元二次方程的复习教学目标分为三个层次：第一，通过画知识框架图，完成对一元二次方程知识点的梳理，建构一元二次方程知识体系；第二，进一步掌握根的判别式的应用；第三，通过实际问题的解决，熟练运用一元二次方程解决实际问题，体会方程思想在问题解决中的作用.

新课讲授侧重演绎，而课程复习注重归纳，倾向于梳理和巩固知识，并将知识系统化. 一元二次方程的知识在之前教学中已经讲授过，当前学生在知识掌握上最明显的一个问题是知识点零散，没有形成内在联系. 通过画知识框架图，学生能在动手、动脑的过程中自主地对知识进行再现，并在教师指导下尝试对知识进行加工. 知识框架图可以帮助学生理清知识点之间的相互联系，能强化学生对知识的理解与记忆.

复习一元二次方程时，对知识进行再现与强化之后，还要巩固重点内容. 复习过程中教师还要对学生的学习情况进行深入了解，并根据学生的学习习惯，结合一元二次方程的教学内容，进行针对性巩固. 本节课的教学重点是一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题. 其也是对学生掌握一元二次方程的基本要求，所以学生要熟练掌握一元二次方程的解法，理清方程各要素之间的内在联系，在此基础上能在具体情境中利用方程解决问题. 此部分也是高频考点.

学生较为熟练地掌握一元二次方程的知识框架与各知识要点之间的联系，并有意对重点知识进行巩固之后，教师应引导学生灵活运用一元二次方程. 第三层次的目标，强调对知识的融会贯通与相互联系，强调教师结合具体情境展开一元二次方程的应用指导，强调学生在复习过程中对方程思想进行深化，希望学生善于利用一元二次方程解决实际生活中的一些问题. 因此，课程的教学难点是列一元二次方程解决实际问题及转化思想的运用. 将一元二次方程的具体知识与具体情境结合起来，能考验学生对知识的熟悉程度，能知晓他们是否了解方程的要素及相互关系，知晓他们是否养成利用方程解决实际问题的习惯. 教师在这个过程中，要引导学生将静态的、固定的一元二次方程知识转化为与具体问题相联系的动态的、生动的知识，帮助学生形成利用方程解决具体问题的能力与习惯，对相关学习产生启发.

建构主义理念贯穿一元二次方程复习课始终. 建构主义倡导通过搭建支架帮助学生建立对知识的认识与掌握，在不断超越以往水平的基础上不断向新目标进发. 首先，学生进行知识复习时有一定的知识基础，建构的可能性良好；其次，学生自我学习与教师引导相结合并指向最近发展区的复习效果较好；再者，学生在自我建构过程中进行探索与归纳，进行主动学习，久之可以形成良好的学习习惯，能提高学习能力. “授人以鱼，不如授人以渔”，从学生的长远发展来看，形成持续学习的能力比掌握具体的学科知识更加重要.

复习课的教学实践

根据复习课的特点以及本节课的教学目标，结合重难点，笔者设计了五个环节的教学过程，并充分展示了如何在知识梳理的基础上进行自主建构；应用典例变式，深化对知识和技能结构的理解；及时组织课堂练习，不断实施知识系统的反馈调节；激发学生自主小结，进一步完善他们的能力结构；巧妙设计家庭作业，发展学生的高阶思维.

（一）环节1：知识梳理，自主建构

师：你能梳理所学的一元二次方程知识吗？并画出知识结构图.

（学生梳理一元二次方程知识体系）

生1：一元二次方程概念：ax2+bx+c=0（a≠0）解法：直接开平方法、因式分解法、 配方法、公式法性质：根的判别式应用：二次三项式的因式分解，列一 元二次方程解应用题

生2：我的结构图如图1.

环节说明 认知心理学家布鲁纳强调，课程应侧重“学科的结构”. 学生在复习数学知识之前，数学知识内容及智力活动方式在学生的头脑中是按一定的关系或联系形成的一个紧密的系统，这就是学生对该学科的认知结构，此时的认知结构是零散的，复习教学就是要完善学生头脑中的这一认知结构. 因此，在本环节中，学生应在教师的引导下进行知识的盘整、梳理，在形成具有自己特色的知识框架图基础上，通过师生、生生之间的展示、交流与分享，初步完善认知结构.

师：注意不要漏写a.

例5 某企业开展捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款的增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该企业能收到捐款多少元？

师：列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤一样，都是“审、设、列、解、验、答”六步.

环节说明 “典型例题”要选择具有代表性、突出重点知识、体现数学思想方法的题目. 题目呈现要注意层次性，要由浅入深、循序渐进，同时要符合学生实际，“过易”达不到训练目的；“过难”，学生无法解决，从而会失去探索的积极性. 讲解时，要引导学生掌握分析和解题的方法与技巧，要重点讲切入点，讲方法，讲规律；要善于利用问题的解决过程发展学生的创造能力. 注意解题方法的总结和概括具体表现在两个方面：①解答之后不失时机地概括解题规律方法，并指导学生运用该规律方法去解决同类型的问题；②能将解题模式运用到变式问题中，学生通过分析、研究一个例题，可以收到举一反三、触类旁通的效果.

（三）环节3：课堂练习，反馈调节

师：请大家完成下列练习.

5. 如图2，将一块正方形空地规划出部分区域进行绿化，原空地一边减少2 m，另一边减少3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，求原正方形空地的边长.

环节说明？摇 课堂练习是课堂教学的重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能、发展能力和挖掘创新潜能的重要手段，也是教师掌握教学情况、进行反馈调节的主要途径和重要措施. 因此，课堂练习在教学中有着特殊的重要地位，必须精心设计. 本环节的课堂练习设计，力求不仅要体现基于教学目标准确把握知识结构中的重点和难点，而且要体现由易到难、由简到繁的发展顺序.

（四）环节4：自主小结，完善结构

师：请同学们根据以下提示进行自主小结.

我知道了……

我学会了……

我发现了……

……

环节说明？摇 课堂小结是课堂教学的重要构成部分，它虽然占时不多，却能画龙点睛，对教与学的效能起到双向推动作用. 课堂小结，既可以帮助学生理清知识结构，掌握内在联系，促进学生建构自己的知识体系，又能发展学生的学习能力，提高学生的思维品质，使教学环节更完整，使学生的思路更清晰，从而使课堂教学有一个完美的结局，圆满地完成教学任务. 因此，本环节设计了系列“导语”，旨在引导学生回答：通过本节课的学习，你学会了什么？在学习过程中，你感触最深的是什么？感到最困难或自豪的是什么？想进一步探究的问题是什么……这样设计的小结具有开放性，不仅关注了学生的学习结果，而且关注了学生学习过程中的体验和感受，关注了学生的情感、态度和价值观.

（五）环节5：家庭作业，发展升华

師：下面的试题是本节课的家庭作业.

1. 方程（x-1）（x-3）=1的两个根是（ ）

2. 如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是______.

3. 如果关于x的一元二次方程-x2+（2k+1）x+2-k2=0有实数根，那么实数k的取值范围是______.

4. 如果关于x的二次三项式x2-6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是______.

5. 选择适当的方法解下列方程：

7. 已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表2中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积的部分对应值.

（1）求这段时间V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；

（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生了变化，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟内每分钟注入的水量的增长百分率相同，求这个百分率.

环节说明？摇 要提高中考数学复习效率，不仅要优化课堂教学品质，要向课堂要效率，而且要对课外作业进行研究并优化组合，使学生针对性地复习，激发学生的复习兴趣，提高复习效果，达到事半功倍的效果. 因此，作业练习的设计和布置不能为训练而训练，必须着眼于学生认知、情感、能力的协调发展，具有针对性、层次性、解释性、多样性.

复习课的教学思考

复习的关键在课堂，要提高中考数学第一轮复习课的效益，优化复习课的品质，需要关注以下三点.

1.自主梳理，查漏补缺，整体建构，完善认知

复习课的主要任务不仅要回顾、巩固已学知识，还要对相关知识进行联系、沟通，要把平时学的知识点形成一个知识体系，逐渐形成认知结构. 奥苏贝尔认为：“学生的认知结构是以教材的知识结构转化而来的. ”我们的教材设计是螺旋上升、分步的，出现在学生面前的知识可能是零散的、间断的. 同时，学生在新授课学习时，由于各种原因可能会导致学习错误、学习偏颇或学习不全面、不到位等，所以在第一轮复习中，教师需要引导学生进行知识的查漏补缺、盘点和整理，梳理知识脉络，并采用网络、图表的方式把相关知识点串起来，构建知识网.

复习课的主体是学生，我们要让学生自由地发表见解，在学生间引起辩论、评价，达到灵活运用知识的程度，且通过观察、比较、分析等方法，最大限度地发挥学生的主观能动性，贯彻以学生自主发展为本的教学思想. 因此，教师要高度重视调动学生主动梳理、科学建构，要引导学生对所学的知识和方法实现条理化、系统化、结构化. 需要强调的是，梳理要在归纳的基础上进行，要突出知识所描述（或反映）的数学属性，不要弄成对知识内容的复述再现；整合要根据概念、规律和方法之间的相互联系，突出知识间的逻辑关系和结构层次，不要搞成知识点的罗列再现. 而且，梳理和整合最好都是学生自主完成，教师创设平台，让学生展示交流，互动完善. 学生在梳理（不是复述）、归纳（不是罗列）、感悟（不是问答）的过程中，要实现知识和方法的温故知新，逐步完善认知结构.

2. 典例导练，变式训练，纵横挖掘，深化理解

实现知识在“温故”基础上的“知新”，在综合应用基础上的“思路方法提炼”是复习课的关键环节. “知新”的意义包括深化、完善、提高，即数学内涵的透彻理解——深化，外延条件的全面把握——完善，相近知识的准确辨析——提高. 要突破薄弱环节，澄清认知误区，关注学生新课学习中疑惑不解的问题、复习过程中的生成问题，这是复习课的根本问题；例题的导练要突出审题能力的培养、解题过程的规范和思路方法的提炼. 要在综合应用（不是套公式）、互动辨析（不是对答案）、方法归纳（不是就题论题）的过程中实现知新，确保学生头脑中知识和方法的正确性.

例题教学所探究出的思路和方法，学生往往掌握得不够准确，理解时存在误区，所以教学中要通过变式训练让学生在解题过程中进行检验、内化，感悟思路和方法的含义、功能与应用注意事项. 变式训练的题目设置要跟例题相近又相异，要提高例题教学的指导功能. 训练要规范时间、氛围和格式，允许同学之间讨论、合作. 变式训练的题目设置要关注学情，要做到分层设计，要落实因材施教，要注重让学生在体验成功的快乐中实现能力的提升.

有的知识靠一次学习是不可能完全理解的，不能展开也不宜展开，不能挖掘也不宜挖掘，这个工作需要在中考第一轮复习时进行. 所以，复习不是简单地重复，需要在原有的基础上进一步挖掘教材，拓展教材，以加深理解.

3. 总结归纳，链接拓展，感悟应用，发展能力

复习的过程不应是对已学知识的简单重复和强化，而是一个再学习、再认识、提高理解能力与运用能力的过程，最终目的是提高综合运用知识解决问题的能力. 归纳、拓展可以有效地提升复习课的效益. 归纳是针对本课题的内容，是为了从更高的角度审视知识体系与方法体系，以突出知识主线、方法主线、问题主线；拓展是针对相关联的内容，是为了实现本单元知识体系与前知识体系的链接，整合本单元的方法与已掌握的方法，以突出知识的整体功能与方法的迁移应用.

中考数学第一轮复习不仅要使学生的中考数学成绩得以提高，而且要进一步提升学生的数学素养，为后续的数学学习打下坚实的基础. 因此，复习时，教师要重视引导学生及时做好总结，即总结知识规律，进一步加深理解；总结答题规范和方法技巧，提高应用水平；总结学习方法，进一步反思和调整自己，以便更加有效地学习.

总之，教无定法. 不同类型的复习课所采用的教學方法不一样，我们应根据课程的特点，选择适合学生并能更好地调动学生自主学习的教学方法. 好的教学方法并不是一朝一夕就能得到的，其有赖于教师在实践中积累教学经验，总结教学方法，不断地优化复习课品质，以达到最佳的复习效果.