浅析小学数学估算教学的策略

姚汉明

【摘要】本文论述在小学数学教学中科学地掌握估算策略，灵活地运用估算策略，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力，提升学生思维的深刻性、灵活性和独创性。

【关键词】估算教学 计划性 合理性 准确性 规律性 整体性

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）09A-0127-02

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，在数学教材的许多领域也留下估算的足迹。所谓估算策略是指运用估算帮助学生解决实际问题的一种途径和方法，它具有较强的针对性和灵活性。学生掌握基本的估算方法并不难，但是灵活运用估算策略却不容易。在不同的情境下，估算的策略是不同的，所以教师要引导学生根据实际问题灵活选择不同的估算策略，提高学生的分析、判断能力，促进学生思维深刻性、灵活性和独创性的进一步发展。

一、计划性估算

在日常生活中，人们在处理某种事情时，往往需要事先根据事情的实际情况做出粗略的估计，做到“心中有数”。比如买菜时事先估算一下要带的费用、外出游览时估算一下花费、根据上班途中所需时间来确定出发的时间、造房装修费用、铺地面需要多少块地砖等都要进行预估，只有这样，才能有计划地处理事情。在数学学习过程中对要解决的问题提前进行计划性估算，能够进一步提高解决问题的效率。如在学习了小数的加减法后，笔者创设了这样一个情境：一个文具盒8.95元，一支自动笔4.10元，一本笔记本2.85元，一把圆规4.75元，一本练习本1.50元，一支钢笔15.20元等，小明要买其中两种不同的学习用品，最多要付给营业员多少张5元的钞票？最少呢？运用估算就能快速准确地付钱了。又如学校礼堂里有28排坐椅，每排有32个座位，学校礼堂大约能坐多少人？学生通过把28、32分别估算成30和30，很快就能估算出学校礼堂大约能坐的人数。这样的情境创设不仅让学生体会到估算对解决问题的便捷、准确，而且让学生理解了求精确数与近似数的区别。

二、合理性估算

所谓合理性估算，就是借助已有的生活经验和知识经验，对要解决的问题运用估算，使其符合生活实际，具有合理性。如学生在使用计量单位时常常会出现这样的错误：一桶纯净水18毫升、小兰身高13厘米、一个金鱼缸的体积是200立方米……这样的答案在学生的作业中屡见不鲜。教师要运用估算的策略使学生明白这样的结果是脱离生活实际的，是不合理的：一桶纯净水比1升要多得多，而18毫升只是一点点;13厘米和我们平时用的直尺差不多长，有这么矮的人吗？200立方米就是200个棱长是1米的正方体，那是多大的空间啊……这些都是生活常识，学生有一定的生活经验，当老师把这些问题摆到他们的面前时，他们就会哄堂大笑，但是在写作业的时候却想不到。所以，在教学中教师要引导学生联系生活实际，找准合理的参照标准，进行有效估计，促使问题的答案更具合理性，进而避免类似错误发生。

三、准确性估算

计算出错是学生作业中普遍存在的问题，很多人认为是粗心大意造成的，但笔者认为，这些问题很大程度上是学生对计算的结果缺乏正确的思考和估计。如果学生在计算前进行估算，就能为计算的准确性做好铺垫，大大提高计算的准确率;计算后进行估算，就能很快判断出计算结果有没有错误，以便找到错误原因，及时纠正。例如教材练习中设计了大量的“先估一估得数是几十多”“先估一估积是几位数”“先估一估商是几位数”和“先估一估商的最高位是几再计算”等（图1），这种问题的设计，就是要求学生计算前要养成估算的习惯;计算68×72=□，让学生通过估算弄清正确的结果应在4200到5600之间;学校五子棋兴趣组男生平均身高138厘米，女生平均身高134厘米，兴趣组同学的平均身高必须在134厘米至138厘米之间。又如，检验201+232-365=□，先看计算结果的尾数是不是8;计算59×64=□，先看计算结果的尾数是不是6;检查468÷26=18的结果是否正确时，也只要看除数和商的尾数相乘的积的尾数与被除数的尾数是否一致……如果学生有了这样的意识，掌握了这样的估算方法，计算错误就会大大减少。

四、规律性估算

所谓规律性估算就是运用数学计算中的规律进行的估算。教材设计了很多规律性的练习，引导学生根据其中蕴藏的规律进行估算，就能很快找到正确的答案。如教材中设计了“不计算，在○里填上>、<或=”的练习（图2），以乘除法为例：0.89×1.25○0.89，0.89×1.25○1.25，0.89÷1.25○0.89，0.89÷1.25○1.25……解答乘法計算时可以引导学生根据“一个因数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个因数;一个因数乘以大于1的数，积就大于这个因数”这样的规律进行估算;解答除法计算时可根据“除数大于1，商就小于被除数;除数小于1，商就大于被除数”的规律进行估算，这样就能很快确定○里填什么符号。

五、整体性估算

所谓整体性估算就是把一个整体分成若干等份，根据部分数估算出整体数。例如，苏教版数学一年级上册《100以内数的认识》，就有这样的练习（图3）：先圈出10个，估计大约一共有多少个，再数一数。教学时笔者引导学生先圈出10个草莓，再启发学生思考这堆草莓有几个这样的10个，大约就是几十个。又如三年级学习了认识分数后安排了这样的估算练习（图4）：《科学天地》大约占黑板报板面的几分之一？《艺术园地》大约占黑板报板面的几分之一？教学时笔者引导学生把黑板报版面看作一个整体，《科学天地》占整个版面的二分之一，《艺术园地》版面就占整个版面的四分之一。再如，学习《认识千米》后，设计了这样的估算练习（图5）：南京到上海的铁路大约长300千米，估一估南京到济南的铁路大约长多少千米？南京到北京的铁路大约长多少千米？这里要求学生借助南京到上海的路程去度量南京到济南、南京到北京的路程中有几个南京到上海的路程，它就有几个300千米。

估算策略的掌握是学生估算能力的具体体现，由于每名学生都是一个独立的个体，存在一定的差异性，他们对数学知识的理解、数学技能的掌握都不一样，在估算时不同的学生必然会产生不同的估算方法。因此，教师必须尊重每一名学生，让学生充分表达自己的想法，解释估算的过程，体验不同的解决问题的方法，从而提高学生的估算能力。当然，估算能力的养成是一个长期的过程，教师在日常教学中要把估算和精确计算结合起来，努力创设和捕捉一切可利用估算教学的课程资源，为学生创造一些估算的机会，让学生在估算活动中体验成功的喜悦，进而将估算内化为一种自觉行为，养成估算的习惯，并将这个习惯运用到数学学习中。