例谈数列在物理解题中的应用

李楠

摘要：数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。本文拟用两道物理题为例简要说明数列在求解物理过程问题中的重要性。

关键词：路程；碰撞；数列

凡涉及数列求解的物理问题，都具有多过程、重复性的共同特点。但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复。随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”。而该类问题求解的关键是确立相关物理量的数列关系，在此过程中涉及到的基本方法有两种：

1、数学归纳法：（1）逐个分析开始的几个物理过程；（2）利用数学归纳法从中找出物理量的变化通项公式；

2、递推公式法：（1）分析物理过程，确立物理過程的重复特点；（2）利用相关量第n项与第（n-1）项的递推关系找出物理量的变化通项公式。

[例2]如图右所示，小球从长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反弹而回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前的4/5，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，物体一共通过的路程。

以上两道例题都有重复碰撞的过程，每次碰撞后速度逐渐变小，通过数学归纳法找出规律，最后归结为等差数列求和或等比无穷数列求和问题进行求解。以上的例题充分地展示出数列知识在物理教学中的应用，运用数列知识可以使物理问题变得简单起来。因此，我们要对此要多总结、多归纳，这样才能使物理解题技能得以提高。endprint