蝎虎天体PKS 0735+178的光变特性分析*

余 莲，张 雄，王文广，罗双玲

(云南师范大学物理与电子信息学院，云南 昆明 650500)

BL Lac天体是活动星系核中一个重要的子类，它在观测上表现出高光度、高偏振、快速光变以及非热辐射等特征[1-2]，BL Lac天体具有长周期光变和短时标光变[3-5]，通过观测和研究BL Lac天体不同的光变时标能获得天体的中心黑洞质量 、 辐射区域及内部结构参数等[6-7]。因此，研究天体的光变周期非常重要。

PKS 0735+178是一颗红移为0.424的耀变体[8]，它具有平射电谱和射电爆、剧烈的光变、高偏振及超光速运动等性质[9]，不发出或仅发出微弱和间断的发射线[10]。众所周知，分析PKS 0735+178光变周期的方法很多，但是有些方法误差极大，对观测数据的连续性有极高的要求，并不适合周期性研究，而BL Lac型天体由于观测特征表明无发射线[1]，要通过光谱观测获取光谱线，并用其研究中心黑洞质量等内部结构参数是不可能的[2-3]。本文主要使用时间补偿离散傅里叶变换、离散相关分析法和Jurkevich 3种方法对B波段和V波段的光变周期进行研究，并对比分析这3种方法，其中时间补偿离散傅里叶变换和离散相关分析法是初次用于研究 PKS 0735+178的光变周期，这两种方法对观测数据的连续性要求低，结果准确，而Jurkevich方法在文[9]中用过，并且它要求观测数据的时间序列长、连续性强。

1 样本和光变曲线

本文的数据从文[11-18]获取，收集从1970年到2002年间PKS 0735+178光学B波段和V波段的观测数据。图1和图2分别为B波段和V波段的光变曲线。从光变曲线可以看出：PKS 0735+178在光学波段活动非常激烈，在近30年的观测中，B、V波段的最大变化近3.5个星等，由于受观测条件的限制，光变曲线数据不连续，V波段将近9年没有数据，使周期性分析受到限制。

2 周期分析

2.1 时间补偿离散傅里叶变换分析PKS 0735+178的光变周期

时间补偿离散傅里叶变换方法是计算光变周期最常用的方法之一，文[19]用该方法分析PKS 1510-089红外光变周期,通过对1、sinωt、cosωt作Gram-Schmidt 正交化，得到3个正交向量，将数据投影到3个正交向量上就得到了频谱：

图1 PKS 0735+178在B波段的光变曲线
Fig.1 The light curve of quasar PKS 0735+178 in B band

图2 PKS 0735+178在V波段的光变曲线
Fig.2 The light curve of quasar PKS 0735+178 in V band

H0=1， (1)H1=cosωt， (2)H2=sinωt. (3)

正交化后：

h0=a0H0,

(4)

h1=a1H1-a1a0h0,H1,

(5)

h2=a2H2-a2a0h0,H2-a2a1h1,H2.

(6)

对于均匀采样的数据，这个过程对应于用三维 “正弦 + 常数” 模型进行曲线拟合。如果周期大于采样时间，且时间序列足够长，覆盖所有的相位，则有

(7)

功率谱强度为

(8)

其中，F(ω)为离散傅里叶变换的功率谱。在不均匀采样的情况下，F(ω)是加权的时间补偿离散傅里叶变换：

(9)

在许多蝎虎天体的观测中，观测数据f(ti)的精度各不相同。考虑到这个问题，引进权重方程ωi=ω(ti)重新定义内积：

(g1,g2)=∑ωig1(ti)g2(ti).

(10)

频率ω处的强度由下式给出：

(11)

由线性回归理论可知，0≤I(ω)≤Q，其中Q=(f,f)=∑ωif(ti)2。利用这一性质，引进标准化因子：统计量S(ω)=I(ω)/Q，称这一量为谱相关系数，对于所有频率ω，0≤S(ω)≤1。

应用上述方法获得PKS 0735+178的B波段和V波段周期图，由图3、图4可知，B波段存在0.62年、1.01年、1.67年、4.72年的光变周期，V波段存在0.58年、1.07年、1.67年、4.72年的光变周期，按文[19]中的判据，B波段存在1.01年和V波段存在1.07年光变周期的可靠性最大，而B波段和V波段存在4.72年次之。但考虑到平均时标为(1.11 ± 0.01)年的周期很可能是由于地球绕太阳所致,则光变周期B波段为4.72年，V波段为4.72年。

2.2 Jurkevich分析周期

如果样本数据划分为m组，对应第l组的统计参数为

图3 时间补偿离散傅里叶变换法分析PKS 0735+178的B波段周期

Fig.3 DCDFT method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in B band

图4 时间补偿离散傅里叶变换法分析 PKS 0735+178的V波段周期

Fig.4 DCDFT method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in V band

应用Jurkevich方法获得PKS 0735+178的B波段和V波段P-Vm图，由图5、图6可以看出，对应于Vm的最小值，B波段存在1.02年、1.20年、1.66年、4.77年的光变周期，V波段存在0.94年、1.71年、2.82年、3.97年的光变周期。根据光变周期存在的判据[20]，B波段存在1.02年和V波段存在0.94年光变周期的可靠性最大，而B波段存在4.77和V波段存在3.97年次之.但考虑到平均时标为(1.11 ± 0.01)年，可能是由于地球绕太阳所致，因此B波段存在4.77年的周期，V波段存在3.97年的周期。

图5 Jurkevich方法分析PKS 0735+178 B波段光变周期

Fig.5 Jurkevich method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in B band

图6 Jurkevich方法分析PKS 0735+178 V波段光变周期

Fig.6 Jurkevich method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in V band

2.3 离散相关分析法分析

离散相关分析法是用来分析两组离散数据相关性的方法之一[21-23]，文[24]用此方法分析BL Lac天体PKS 0537-441的光变特性，该方法最大的特点是不需要对数据做任何处理，就能判断出两组数据的相关性。该方法的具体步骤如下：

首先计算两组数据的离散相关函数值。如数组ai和bi，则离散相关函数值为

(19)

其次计算DCF(τ)值。通过时间延迟Δtij=ti-tj把两组数联系起来，假如时间延迟为τ，在区间τ± Δτ/2中有M个Δtij，则DCF(τ)值为

(20)

再次离散相关函数的误差为

(21)

对于所得到的离散相关图，如果峰值在0的右面，表明数组ai早于数组bi的变化。反之，数组ai就会迟于数组bi。

通过使用离散相关函数对PKS 0735+178的B波段图像进行分析，得到结果如图7、图8，从图中得到B波段存在1.21年、 2.27年、3.62年、3.81年的光变周期，V波段存在1.21年、2.22年、3.15年、4.00年的光变周期。根据离散相关示数分析周期的方法[21-23]，B波段和V波段存在1.21年光变周期信息的可靠性最大，而B波段存在4.77和V波段存在3.97年次之。但考虑到平均时标为(1.11 ± 0.01)年，可能是由于地球绕太阳所致，因此PKS 0735+178 B波段的周期为3.81年，V波段的周期为4.00年。

图7 PKS 0735+178在B波段的相关性分析
Fig.7 The correlation analysis of PKS 0735+178 in B band

图8 PKS 0735+178在V波段的相关性分析
Fig.8 The correlation analysis of PKS 0735+178 in V band

3 讨论与结论

(22)

其中，α为粘滞系数；M6以106倍太阳质量为单位；M为PKS 0735+178的中心黑洞质量。

由于目前吸积盘粘滞度的起源和特性都还不清楚，用磁流体力学对其讨论是一种常用的方法，文[26]提出如果磁场的逃逸率比较低，可以认为μ=0.5，使用这个参数值，长周期爆发时间大约为2tburst，即

(23)

对于PKS 0735+178，如果α=0.1，μ=0.5，分析获得的周期是(4.33 ± 0.41) yr，可以得出其中心黑洞质量为M=0.22 × 106M⊙，这个中心黑洞质量对于PKS 0735+178来说太小，由于利用薄吸积盘理论分析方法考虑黑洞的自旋，所以中心黑洞质量偏小。但蝎虎天体的观测特性表明，这类天体在光谱观测中无发射线[10]，因此研究该类天体的黑洞质量下限也是有意义的。在今后的CCD测光观测中寻找短时标光变，从而获得中心黑洞质量，与之做进一步比较。

从图3到图8可以看出，不同的方法周期性的明显程度也不一样。时间补偿离散傅里叶变换法可以运用到天体数据处理上，可以有效地处理不均匀的天文数据，克服传统的傅里叶变换带来的伪周期。时间补偿离散傅里叶变换法通过施密特正交化，有效地解决由于1、cosωt和sinωt3个向量不正交带来伪信号的问题[27]。用离散相关性函数对PKS 0735+178天体的B波段和V波段相关性分析，从图7、图8可以看出，它们之间存在很强的相关性，表明它们之间的辐射起源是相似的[24]。

另外，在光变周期信息分析中，注意到(1.11 ± 0.01)年这个结果可能和一年的观测周期有关，这个周期可能是由于有规律的观测时间间隔导致的[28]，平均时标为(1.11 ± 0.01)年的周期很可能是由于地球绕太阳所致[29]。当然，也可能是天体PKS 0735+178的真实光变周期，其他光变周期信息是这个周期的N倍(N=1， 2， 3 …)[30]。这个周期的研究[30]对今后的观测有指导意义。将通过实测和更多的观测证明天体PKS 0735+178的光变周期。

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