VMD结合误差能量算法在管道泄漏检测中的应用①

梁洪卫 邹岱峰 高丙坤 阚玲玲

(东北石油大学电气信息工程学院)

VMD结合误差能量算法在管道泄漏检测中的应用①

梁洪卫 邹岱峰 高丙坤 阚玲玲

(东北石油大学电气信息工程学院)

为了实现对管道泄漏信号的去噪并进行有效信息的提取，使用变分模态分解(VMD)结合误差能量算法对管道信号进行处理。首先，对采集到的信号进行VMD处理，得到一系列IMF(原始信号经过VMD分解后的分量)。然后，对提取到的IMF的概率密度函数进行误差能量计算，比较所得的误差能量大小，筛选合适的IMF。最后，把所有满足条件的IMF叠加起来，重构原始信号去噪后的有效信息。

VMD算法 误差能量算法 管道泄漏 有效信息提取 IMF

近年来，利用管道运输石油和天然气在国内外得到了广泛应用，因此管道安全与防泄漏成为备受关注的问题。造成管道泄漏的原因很多，如非法入侵、打孔盗油、自然灾害及管道老化等。目前，管道泄漏检测方法主要有高频端声压检测法、小波变换法及经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)法等[1，2]。其中，EMD法是广泛使用的一种管道泄漏检测方法，但是EMD算法存在一些不可避免的缺陷，如EMD对噪声和采样灵敏度具有局限性，EMD的数学算法问题限制了理论的发展和分解稳固性的改进。因此，变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)算法应运而生[3]。

VMD算法是一种可预设尺度的非平稳信号处理方法，它能够将复杂的复合信号分解为K个子信号，并抑制模态分离混叠现象。在此，笔者使用VMD技术对管道泄漏信号进行处理，然后使用误差能量方法挑选有效子信号，以达到精确检测的目的。

1 VMD算法

VMD算法通过迭代搜索变分模型最优解来确定每个分量的中心频率与带宽，进而获取分解分量。

1.1 维纳滤波

维纳滤波是一种基于最小均方误差准则和对平稳过程的最优估计器。这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小，因此，维纳滤波器是一个最佳滤波系统，可用于提取被平稳噪声所污染的信号。

假设有一个观察信号f0，它通常由待测信号f和均值为0的高斯噪声信号η构成，即：

f0=f+η

(1)

恢复待测信号f通常采用吉洪诺夫正则化方法[4～6]：

(2)

其中，α为白噪声的方差(如果噪声不是白噪声而是有色噪声，则对该有色噪声进行白化处理)，∂t为f对时间t的偏导。通过欧拉-拉格朗日方程做简单变换，在其傅里叶域求解：

(3)

1.2 希尔伯特变换

在数学与信号处理领域中，一个实值函数的希尔伯特变换是将信号s(t)与1/πt做卷积，以得到s′(t)。因此，希尔伯特变换结果s′(t)可以被解读为输入是s(t)的线性时不变系统的输出，因此系统的脉冲响应为1/πt。

1.3 解析信号

在能量不变的前提下，利用希尔伯特变换构造一个虚部，使之只有正频谱，即：

z(t)=u(t)+jv(t)

(4)

其中，u(t)是一个实信号，v(t)是u(t)的希尔伯特变换，z(t)是解析信号。在实信号分析中，利用构建解析信号的方法，可以得到一个实信号在复空间的映射，解析信号的实部与虚部互为希尔伯特变换，而希尔伯特变换就是90°相移，因此，解析信号就是实信号自身的一种特殊翻版，采用它可以估计实信号的瞬时频率，这是在信号分析与处理中构建解析信号的主要目的。

1.4 内禀模态函数

为了使获得的瞬时频率有意义，信号必须是单分量信号。为此，研究学者们在研究满足单分量信号条件的基础上，提出了内禀模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)的概念。一个IMF必须满足以下两个条件：

a. 在整个数据段内，极值点个数与过零点个数必须相等或最多相差一个；

b. 在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线与由局部极小值形成的下包络线的平均值需为0。

然而大多数实际信号都无法满足IMF的两个条件。因此，为了使获得的瞬时频率有意义，需将信号分解为若干个IMF分量。

VMD算法的目的是分解一个实值输入信号到若干个离散的子信号(模态)。VMD分解步骤如下：

a. 对每个模态函数uk通过希尔伯特变换计算出相关的解析信号，以获得单边频谱；

b. 利用指数修正，移动模态函数的频谱到各自估算的中心频率；

c. 对解调信号进行高斯平滑[8](即L2范数梯度的平方根)，以得到各模态函数的带宽。

此时，各模态的分解就转换成了一个变分问题，即：

(5)

其中，{uk}是所有子分量的集合，{ωk}是所有中心频率的集合，每一个模态k对应一个中心频率ωk，δ(t)是狄拉克分布。为了解决上述约束最优化问题，VMD算法在实施过程中利用了二次惩罚项和拉格朗日乘子，引入了增广拉格朗日函数L：

L({uk},{ωk},λ):=ukn+1

(6)

其中，λ(t)是拉格朗日乘子。使用交替方向乘子法，通过对式(6)进行计算，并根据Plancherel定理，L2范数问题就可以等距转换到其傅里叶变换上，最终得到：

(7)

其中，1/(ω-ωk)2是维纳滤波的电流残差。同理，可以计算出中心频率ωk，其极小值为：

(8)

VMD算法的最大难点在于挑选有效的IMF，这样才能精确还原原始信号中的有用信息。在此，笔者使用误差能量算法来挑选有效的IMF。

2 误差能量算法

2.1 概率密度函数

连续型随机变量的概率密度函数是一个描述该随机变量的输出值在某个确定的取值点附近的可能性的函数。概率密度函数是随机变量的另一种表示形式。

2.2 原理

在信号处理中，若要描述两个信号的相似性，最直观的办法就是将两个信号相减，计算两者的误差能量。如果误差能量为0，说明两个信号完全一致。误差能量越大，则两个信号越“不像”。如果两个信号是同频的单频正弦信号，一个幅度为2，另一个幅度为1，此时只做简单的判断是不可行的。为此，假定第1个信号为S1(n)，第2个信号为S2(n)，然后构造误差信号v(n)：

v(n)=S1(n)-AS2(n)

(9)

其中，A为信号缩放系数。则误差能量Ev为：

Ev=∑v2(n)=∑[S1(n)-AS2(n)]2

=E1-2A·∑S1(n)·S2(n)+A2·E2

(10)

其中，E1是信号S1(n)的能量，E2是信号S2(n)的能量。为了使Ev最小，通过简单的微积分运算可知，此时A的取值为：

A=∑S1(n)·S2(n)/E2

(11)

如果将两个信号的相关函数C定义为：

C=∑S1(n)·S2(n)

(12)

则此时的误差能量为：

Ev=E1-C2/E2

(13)

3 实验与仿真分析

实验数据从管道泄漏检测实验室采集，实验室仿真管道总长160m，管径DN5mm，管壁厚20mm，管道内可以实现气体和液体的运输。实验采用压缩空气法，LabVIEW设置采样频率为1kHz，通过采集卡采集泄漏的声信号，并将信号传送至工控机中进行处理，由Matlab将采集的信号数据进行VMD分解，然后对低频特征模态进行识别，判断是否发生泄漏。

管道的泄漏信号(无敲击)、敲击信号(无泄漏)和正常信号分别如图1所示。

图1 3种管道信号

在实际检测过程中，测量环境必然是复杂且充满噪声的，为了尽可能与实际情况一致，实验模拟了在检漏过程中不断敲击的信号，如图2所示。实验的目的是在这个复杂的复合信号中提取有用信息。从图2可以看出，该信号是一个泄漏信号，但是含有大量噪声和敲击信号干扰，接下来将使用VMD结合误差能量算法对该信号进行处理。

图2 模拟的实际信号

预设度值为9，可以得到如图3所示的各IMF分量，对它们进行误差能量计算，结果见表1。

图3 VMD分解模态

表1 误差能量

从表1可以看出，第1个IMF分量为有效信号，该信号的重构信号如图4所示。可以看出，该重构信号并没有受到敲击信号等噪声的影响，准确地得到了泄漏信号，表明VMD结合误差能量算法可以有效、精确地检测出管道泄漏信号。

图4 IMF1的重构信号

在实际检测过程中，信号与噪声更加不规则，并且信号强度也比实验数据更大，所以会得到较大的数据，对数据分析主要是寻找信号误差能量急剧增大的点，从而确定有效的IMF。

4 结束语

笔者使用VMD结合误差能量算法从含有大量噪声的管道泄漏信号中提取有效信息。VMD方法是一种新颖的变分方法，可以将信号分解成有限带宽的IMF。实验结果表明，无论是实验数据还是实际数据，VMD结合误差能量算法都能够准确地提取出有效信息。与传统方法相比，该方法更加灵敏、准确，具有一定的应用前景。

[1] 王秀芳,檀丽丽,高丙坤,等.变分模态分解和相关系数联合算法在管道泄漏检测中的应用[J].压力容器,2016,33(12):59～63.

[2] 沈继忱,王春雨,王慧丽.管道泄漏诊断方法研究[J].化工自动化及仪表,2012,39(3):309～312.

[3] 王振威.基于变分模态分解的故障诊断方法研究[D].秦皇岛:燕山大学,2015.

[4] 林小芳.几种滤波算法的比较研究[J].福建电脑,2017,33(2):107.

[5] 赵振宇,由雷.求解热源识别问题的修正吉洪诺夫正则化方法[J].数学物理学报,2014,34(1):186～192.

[6] 虞贵财,邵玉斌,肖笛.产生高斯白噪声的研究与实现[J].电子科技,2006,(11):16～18.

[7] Dragomiretskiy K,Zosso D.Variational Mode Decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2014, 62(3):531～544.

[8] 李雪威,张新荣.保持边缘的高斯平滑滤波算法研究[J].计算机应用与软件,2010,27(1):83～84.

ApplicationofVMDCombinedwithErrorEnergyAlgorithminPipelineLeakageDetection

LIANG Hong-wei , ZOU Dai-feng, GAO Bing-kun, KAN Ling-ling
(CollegeofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity)

In order to denoise the pipeline leakage signals and extract effective information, making use of VMD combined with error energy algorithm to process the pipeline signals was implemented, including applying VMD (variational modal decomposition) to process signals acquired so as to obtain a series of IMFs (the components obtained by the VMD decomposition of the original signal), and then calculating the error energy of the IMF's probability density function and comparing their error energy and screening appropriate IMF, as well as superimposing all ideal IMF to reconstruct the effective information of original signals denoised.

VMD algorithm, error energy algorithm, pipeline leakage, extracting effective information,IMF

黑龙江省自然科学基金项目(E2016013)。

梁洪卫(1978-)，副教授，从事油气信息处理的研究。

联系人邹岱峰(1993-)，硕士研究生，从事油气信息处理的研究，372836687@qq.com。

TH865

A

1000-3932(2017)12-1110-04

2017-08-13，

2017-08-25)