思维玩出来：小学数学游戏微课程的设计与实施

夏杭英

[摘 要]数学游戏有助于发展学生的思维，能助力数学课堂。以四年级数学教学为例，挖掘数学内涵，融合传统游戏，合理编制规则，适时提炼策略，使游戏有深度、有味道、有魅力、有谋略，让学生玩出运算能力和推理能力，玩出合作精神，玩出求异思维。

[关键词]数学游戏；微课程；设计与实施；发展思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）35-0011-04

一、缘起

有一次，笔者偶然上了一堂数学魔方游戏的课，课堂上学生兴致勃勃、思潮奔涌，教学效果奇佳。课后发现，学生一有空就拿起魔方练习，并且自行组织小团体进行比赛，玩得不亦乐乎。这引发了笔者进一步的思考：数学游戏有利于学生获得数学知识，有利于培养学生数学思维，但游戏占时长，而微课以它短小精悍的特征刚好能弥补这个缺陷。那么是否能利用微课程的形式，把数学游戏和数学问题融合在一起，让学生在做游戏的同时既学到数学知识，又发展数学思维呢？

本文以四年级数学游戏微课程中的几个游戏设计为例展开论述。

二、设计

数学游戏微课程的设计从目标、内容、规则、制作四方面展开。

（一）目标定位：有趣味、有思维

数学游戏微课程的设计目标是有趣味、有思维。有趣味指游戏是学生感兴趣的，玩起来是非常有意思的，这样才能吸引学生去玩游戏，去探索游戏的本质。有思维指游戏过程必须是有一定挑战性的，能够促进学生思维，启发学生思考，引领学生主动探究和解决问题的。有趣味、有思维的微课程均要有利于学习氛围的营造，学生思维的发展。

（二）内容选择：有深度、有味道

游戏进入课堂，内容需要有所选择。有深度是指游戏承载一定的数学思想方法，需要学生经过思考才能完成。有味道是指游戏能多次反复玩，并且越玩越有味道，乐此不疲。

1.挖掘数学内涵，使游戏有深度

数学游戏是对教材内容的补充和提升，是课程标准要求的数学思想方法的形象与生动的体现。因此，不能只是为了游戏而游戏，要挖掘游戏中的数学内涵。例如，算24点的游戏是为了提高学生的综合运算能力，魔方游戏是为了发展学生的空间观念与想象能力，等等。

2.传统游戏出新，使游戏有味道

踢毽子、萝卜蹲、跳绳、跳房子等传统游戏，既有益于学生的身体健康，又能启迪学生的思维，还能培养学生的合作能力，如果能够将它们与数学知识融合，改编成数学游戏，就可以使游戏更有味道，让学生玩得乐此不疲。

例如，跳房子的游戏可以和公顷与平方千米的知识融合，改编为“运用图形画房子，每个格子的名字用面积单位表示，相邻的格子代表进率100，按进率数排位，最高的格子的名字是平方千米”的游戏，从而让学生体会面积单位间的进率变化，感受图形的拼组与设计，从而发展空间观念。

（三）规则重创：有魅力、有谋略

游戏的规则决定了游戏的玩法，有魅力是指游戏的规则设定能吸引学生主动探究，欲罢不能，一定要玩到结束才罢休。有谋略是指游戏过程中，学生必须有一定的思考才能完成游戏任务，有别于那些反复机械操作的游戏。

1.合理编制规则，使游戏有魅力

首先，利用学生感兴趣的话题创设游戏背景，如太空、侏罗纪、游乐园等，能马上吸引学生的注意力，激起學生玩的欲望。

其次，以学生向往的模式编制游戏规则，例如挑战任务、竞争合作、胜者为王等。这样的游戏方式极具刺激性，既能够适应学生的个体差异，又能通过学生间的互动增强他们的合作协调能力，还能因为时间的限制制造紧张的游戏氛围，训练学生思维的灵敏性。

最后，给游戏取一个绚丽的名字，例如“英雄联盟”“打个翻身仗”等，让学生一看名字就蠢蠢欲动，心痒难耐。

2. 适时提炼策略，使游戏有谋略

游戏策略在本文中是指游戏中所涉及的数学知识和数学思想方法。如果没有策略，盲目地玩游戏对学生的思维发展帮助不大。如果只是照着游戏策略去玩，学生只能算“操作工”。因此在设计游戏环节时，不能一开始就给学生提供游戏策略，而是要让学生在初步玩了游戏后，能在教师的恰当点拨下找到游戏策略，然后拓展为更深一步的游戏学习。

（四）视频制作：有激趣、有解惑

微视频的最大优点是能重复使用，满足不同学生的需求。它主要承载两大功能：激趣和解惑。激趣的视频一般放在课始，介绍游戏的来源、玩法、规则等；解惑的视频详细阐述游戏策略或难点，一般放在游戏策略反馈环节之后。

对于小学四年级数学游戏微课程的设计，笔者做了以下安排（见表1）。

三、实施

数学课程标准指出：数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。数学游戏微课程在实施中，在学生通过游戏获得感性认识时，教师要适时点拨，引导学生探索策略，形成理性认识。这一过程是学生思维起航、冲击碰撞、产生火花的过程，也是学生运算能力、推理能力、合作精神和求异思维培养的良机。

（一）策略建模，玩出运算能力

数学建模能引导学生运用数学的语言和方法描述现实问题，进而学会解决实际问题。游戏陪伴着学生的成长，在游戏过程中引导学生关注游戏策略的建模，学生就能在玩中学习，在玩中研究，在玩中发展运算能力。

案例1：“英雄联盟”——四则运算单元

学具：每人准备1～10共十张数字卡片。

【游戏活动一】四人一组，每人同时出一张数字牌，先算出24的赢得四张牌。最后牌最多者赢。式子用综合算式表示，括号不可以用错。如果四人都算不出来的算和局，不需要给对方牌。

策略建模1（微课）：可以根据数字往1×24、3×8、4×6、2×12、30-6等方向去思考，这样就能更快地算出来。

【游戏活动二】四人一组，每人同时出一张数字牌，算出结果最大者赢。

策略建模2（微课）：最大数除以最小数，最大数乘最大数……

【游戏活动三】四人一组，每人同时出一张数字牌，算出结果最小者赢。

策略建模3：最小数除以最大数，同数相减……

【游戏活动四】英雄联盟。

四个游戏活动的优胜者进行对决，同组其他学生作为对决者的联盟可提供帮助，题目随机出现，计算结果看要求，算得最快的赢。

因为有了策略的建模，第二次比赛时学生的计算速度明显加快，而且学生既学会了小括号和中括号的用法，又进行了运算训练。

这样的活动，能够引领学生从盲目尝试到探究策略，再到运用策略，使学生体会到策略的优越性以及寻找策略的重要性。这对于培养学生的思维及解决问题的能力帮助很大。

（二）深度探究，玩出推理能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”数学游戏不是简单的游戏加学习，需要给予学生一定的深度探究和思考的过程，这需要教师不断深入地追问，让学生层层推理。

案例2：“打个翻身仗”——独立于教材

学具：每人准备五个杯子，及一张活动过程记录表。

【游戏活动一】探究每次翻三个杯子的奥秘。

问题1：若干个杯子底朝上，每次翻三个最少翻几次能把所有杯子都翻过来？

1.初探游戏：四个杯子底朝上，每次翻三个，最少翻几次能把所有杯子都翻过来？引导学生在下表中记录过程。（如表2）

2.猜一猜：若干个杯子底朝上，每次翻三个，最少翻几次能完成？（4-n次）

3.分组验证：每人选择2个数进行翻杯子验证，四人为一组，汇总数据，验证猜想。

学生发现：3的倍数的杯子数只要除以3，商就是最少翻的次数。对于非3的倍数的杯子数，则众说纷纭，均不能直击重点。

教师点拨：“通过探究，我们知道了杯子数是3的倍数，那么它除以3的商就是杯子翻的最少次数。不是3的倍数的数有没有什么规律呢？你觉得我们还可以怎样来研究这个问题？”学生提出可以选择大数来尝试，采用表格法探究规律，重点从余数这个方向入手探究。

4.学生讨论探究，师生一起填写表3。

通过讨论，师生一致得出公式（杯子数用n来表示）（微课）：

余数为1：最少翻的次数=（n-4）÷3+4

余数为2：最少翻的次数=（n-5）÷3+3

余数为0：最少翻的次数=n÷3

【游戏活动二】探究每次翻两个杯子的奥秘。

问题2：若干个杯子底朝上，每次翻两个，最少翻几次能把杯子都翻过来？

学生游戏后发现：单数个杯子，每次翻两个，无法把杯子全翻过来；双数个杯子，每次翻两个，只要除以2就是最少全翻的次数。

教师点拨：“为什么3个杯子每次翻两个，无数次都没办法全翻过来？”

教师追问：“4个杯子又怎么解释呢？”

教师再追问：“你能用这个规律再来解释刚才探索的翻3个杯子的规律吗？”

教师总结：“在科学研究中，能够发现一种规律可行非常可贵，能够发现一种规律不可行更加可贵。在平时的学习研究中，只要大膽猜测，敢于质疑，勇于验证，真相就会在你面前。”

【游戏活动三】系统探究翻杯子问题。

小组选择探究：每次翻四个杯子、五个杯子、六个杯子……又会是怎样的情况呢？

方法总结：先判断能不能翻成功，再计算最少翻几次，最后用杯子或者表单验证。

这节课从游戏操作入手，逐步走向画图研究，层层深入引导学生发现问题，猜想验证，反思方法，调整方案，再进行应用；游戏活动二中，教师通过适时点拨、再三追问，沟通了知识间的联系，提高了学生的推理能力。游戏活动三通过单数个杯子不能翻成功的案例，培养学生质疑的科学精神。

像这样，在游戏中激发学生猜想、验证、迁移、归纳、质疑，引发学生的“高阶思维”活动，才是数学游戏的价值所在，也是学生推理能力发展的平台。

（三）配合默契，玩出合作精神

合作精神对学生的成长至关重要，它能让学生学会与他人团结协作，共同完成任务。开展数学游戏课，往往需要学生的竞争与合作才能获得成功。

案例3：“王者荣耀”——大数的认识

玩法一：本游戏源于“萝卜蹲”（微课），把全班学生分成9组，每组代表一个数位，教师喊口令：“十位蹲，十位蹲，个位蹲完百位蹲。”喊哪一个数位，相应的组就要快速蹲下，前一组蹲下的学生就要快速站起。未按口令完成动作的学生算失败。

玩法二：学生9人为一组，站成一排，每位学生手里拿0～9共十张数字卡片。学生先站着，每人手里拿着一张卡片，教师喊口令：“个位蹲，千位蹲，千万位蹲……”喊到的学生就要快速蹲下，同时拿出数字卡片，没有被喊到的学生仍然站着，表示为0，然后其他同学把这个数读出来。动作错误的学生算失败，最后赢得最多的小组获胜。

玩法三：学生10人为一组，每组在地上按顺序写好数位。这10个学生每人代表一个数字，教师报一个数，相应的数的学生就要跑到相应数位上蹲下，蹲错位置的学生算输，最后留下的学生算赢，如果有两人同时抢一个位置则两人都判输。游戏结束时，留下人数最多的小组算赢。

这样，将学生比较难记住的亿以内的数位和经常出错的读数写数，通过喜欢的形式玩出来，既巩固了数学知识，又让学生深深体会到数学也是可以玩的。

由于学生之间必须配合默契，相互礼让，玩游戏才能取得胜利。因此，这样的过程对于学生来说非常珍贵，“自己一个赢并没有用，必须整个团队赢”的观念支配着每一个学生的行为，这远远比学会解一道题目收获更大。

（四）问题解决，玩出求异思维

数学游戏教学中，教师要善于创设问题情境，让学生在游戏过程中以问题解决为主线，多方面、多角度分析问题，从而产生新思路、新方法，形成自己独到的见解，进而培养自身的求异思维。

案例4：“创新达人”——独立于教材

学具：每人准备黄、绿、红、紫、蓝色珠子各10个，彩线一卷，钝头针一枚。

[游戏活动一]按要求串珠子。

1. 选择三种不同颜色的珠子串一串珠链，用这样循环的形式来表示你的珠链：[a.]b[c.]（点表示按这样的顺序无限循环）

同桌之间互相算一算：你的珠链的第100个、1000个……珠子是什么颜色？

2.选择四种不同颜色的珠子进行同样的操作。

3.不串珠子，用字母的形式表示你要串的珠链，并且同桌之间算一算：第n个珠子是什么颜色？

小结：珠子总个数÷颜色数=商……余数，商表示循环的次数，余数表示多下来的珠子，按余数数一数就知道是哪种颜色的珠子。

[游戏活动二]排列组合。

1.选择你喜欢的三种颜色珠子串珠链，你有几种搭配方案？

（1）每种1颗循环：abc式6种，（2）每种2颗循环：aabbcc式6种，aabcbc式6种；（3）每种3颗循环的：aaabbbccc式6种，aaabcbcbc式6种……（4）颗数不一样组合的：abbaccabbacc式的、abcbcbcabcbcbc式的等；（5）每一个都不相同的：abbaccbaacbb式的，abbccaabbbbccccaaabbbbbbcccccc式递增的……

2.设计好方案后动手串一串，并且算一算，这样的组合中，第100个珠子会是什么颜色？

[游戏活动三]同中求异。

请你为自己设计一个独一无二的方案，然后串成一条手链，必须要独一无二哦！

学生在实际操作中会产生许多奇思妙想，而且材料就在手中，一切想象都可以马上实现。这样的游戏让学生脑洞大开，学生的思维非常活跃，每个人都用同样的材料做出了不一样的手链，搭配方案层出不穷，给人惊喜无限。学生在参加游戏活动时，天性被释放，思维被激活，可见游戏是学生创造力萌发的沃土。

四、反思展望

近年来，数学游戏越来越为更多的教师所关注，笔者根据自己一年多的尝试，发现数学游戏实施困难重重；一是数学知识与游戏融合只是有想法但是没有技术；二是数学游戏需要占用数学课时间，开设多了就会影响教材的教学时间。

希望数学游戏和数学知识能系统地融合在一起，编进教材，也希望IT精英能够为小学生设计一些承载着数学内涵的游戏，让游戏能助力学生思维发展。

[[ 参 考 文 献 ]]

[1] 欧容成. 数学游戏在小学数学教学中的实践应用探讨[J]. 小学教育， 2016（3）.

[2] 王 欣. 挖掘游戏中的积极因素，促进综合实践课程教学[J]. 课程建设， 2016（1）.

[3] 陶金成.小学数学教学中微课堂教学策略的应用 [J].中国校外教育，2016（7）.

[4] 赵晓云. 小学综合实践活动课程游戏资源的开发[J].课程建设，2013（4）.

[5] 洪荟春，洪建林. 初探小学数学“综合与实践”八大课型的特点、模型及实施要求[J].現代教育科学（普教研究），2015（9）.

【本文系课题《基于游戏活动提升小学生思维能力的实践研究》（课题编号：FG2018012）的阶段性报告。】

（责编 金 铃）