山东省城市群水安全模糊聚类分析

蒋红敬，吕凤姣

(黄河科技学院 信息工程学院，河南 郑州 450063)

山东省城市群水安全模糊聚类分析

蒋红敬，吕凤姣

(黄河科技学院 信息工程学院，河南 郑州 450063)

为了有效评价各个地区的水安全状况，提出了将模糊数学和聚类分析相结合的模糊聚类分析方法，并且阐述了该方法的主要计算步骤.共选取13个科学合理的水安全统计指标,根据山东省17个地级市2014—2015年水安全状态样本原始数据，运用模糊聚类分析方法将17个城市的水安全状态进行聚类，分类结果符合实际情况.

水安全；模糊数学；模糊聚类分析；相似矩阵;最优聚类

0 引言

城市水环境安全问题是近年来国内外研究的热点.水安全关系到广大人民群众的身体健康和生命安全，水资源安全状况是一个城市可持续发展的基本保障[1-2].随着我国城市化进程的迅猛发展，城市的水污染严重，水资源结构利用不合理，经济发展与水环境承载力矛盾日益突出，已严重影响当地的社会发展和经济建设.城市水安全已引起高度重视.杜向润等[3]选取了14个水环境评价指标，利用改进的模糊物元模型对山西省多个地区的水安全进行评价，得出综合评价等级值；胡敬涛等[4]结合多层次模糊综合评价法对山东省淄博市水安全状况进行评价，得出水环境处于重度不安全状态；陈彤等[5]采用熵值法定量揭示了1995—2010年山东省城市化与水环境系统的耦合状况，以上研究方法和思路都有值得借鉴之处，但这些研究缺乏对多个地区水安全的动态模糊聚类分析.鉴于此，笔者采用模糊聚类分析方法对山东省17个地级市的水安全状态进行动态模糊聚类分析，以便于充分了解山东省主要城市群水安全状况的差异，对于实现城市水资源的安全调控和可持续利用有重大意义.

1 区域概况

山东省地处中国东部沿海，位于京津冀和长三角两大城市群之间，黄河下游，北临渤海，南濒黄海.全省共有17个地级市，陆地总面积为15.67万(km)2，约占全国总面积的1.6%.2016年全省常住人口为9 946.64万人，城市化率为49.7%，全省实现国内生产总值(GDP)67 008.2亿元，人均 GDP(67 706元)，约为全国人均GDP(49 351元)的1.3倍,是人口经济大省.但水资源紧缺是山东的基本省情，也是国民经济和社会发展的重要制约因素.2015 年全省平均年降水量 575.7 mm，比上年518.8 mm偏多11.0%，比多年平均679.5 mm偏少15.3%，属偏枯年份.山东省多年平均水资源总量为303亿m3，多年人均水资源量为335 m3[6]，是全国平均水平的 1/15，仅为世界人均水平的1/24，是一个严重缺水的省份，水资源供需矛盾十分严重.

2 研究方法

聚类分析是多元统计方法之一，是指用数学方法设置一定的规则，定量确定事物之间的亲属关系，从而客观地划分类型[7].传统的聚类分析采用硬划分的方法，把每个被分类对象严格地归到某一类，是一种非此即彼的分类方法.但实际中往往分类对象之间并没有一个明确的界限，因此可以采用软划分法，即模糊聚类分析方法.模糊聚类分析方法得出的结果是指明事物在某种程度上属于哪一类.

模糊聚类分析方法具体步骤如下：

步骤1确定n个待分类对象，每个对象选取m个指标来描述样本特征.

步骤2数据标准化.实际问题中,一般不同指标的数据量纲不同，数量级也不同，直接运用原始数据进行分类,可能会降低某些较小数量级的指标作用,故需将原始数据标准化.通常采用平移标准差及差变换进行处理，公式为

(1)

(2)

步骤3标准化后根据夹角余弦法建立模糊相似矩阵R.模糊相似矩阵R中的元素rij描述样本xi与xj之间的相似程度,称为相似系数,公式为

(3)

步骤4构造模糊相似矩阵后，将模糊相似矩阵运用先取小后取大的合成运算构造具有传递性的模糊等价矩阵.即经过R∘R=R2,R2∘R2=R4,…,停止准则为R2k=Rk，t(R)=Rk即为模糊等价矩阵.

步骤5聚类分析.得到模糊等价矩阵t(R)后，就可以选取适当的阈值λ，使得模糊等价矩阵中大于λ的样本归为一类[8-9].

3 山东省水安全评价

3.1 指标构建

根据2014—2015 年《山东省统计年鉴》《山东省水资源公报》《山东省国民经济和社会发展公报》数据，构建了山东省17个地级市的13个主要指标的原始数据，如表1所示.

表1 模糊聚类的原始数据Tab.1 Original data of fuzzy clustering

注：A～M分别表示人口密度(人/km2)、人均GDP(元)、用水总量(亿m3)、人均生活用水量(L)、万元GDP用水量(m3/万元)、万元工业增加值取水量(m3/万元)、有效灌溉面积(千公顷)、废水排放总量(万t)、年降水量(亿m3)、水资源总量(亿m3)、地表水资源量(亿m3)、地下水与地表水不重复量(亿m3)、湿地面积占行政面积比重(%)

3.2 样本数据标准化

先计算每个样本13个指标的均值和标准差，再根据公式(1)、(2)得到标准化数据如表2所示.

表2 标准化数据Tab.2 Standardization of the data matrix

3.3 建立模糊相似矩阵

利用夹角余弦法，通过公式(3)计算得到模糊相似矩阵

R=

3.4 计算模糊等价矩阵

根据构造模糊等价关系矩阵的原理，得出当k=8时出现了R2k=Rk，因此得到模糊等价关系矩阵t(R)=R8，则

t(R)=

3.5 选取不同阈值进行聚类

根据上述模糊等价关系矩阵t(R)可知，按照阈值λ(0≤λ≤1)取值的不同，17个样本城市的水安全状况聚类结果如下.

1)当λ=0.827时，可以将样本城市分为2类，莱芜自成一类，其余城市组成一类：{济南,青岛,淄博,枣庄,东营,烟台,潍坊,济宁,泰安,威海,日照,临沂,德州,聊城,滨州,菏泽}；

2)当λ=0.865时，可以将样本城市分为4类，青岛、东营和莱芜分别自成一类，其余城市组成一类：{济南,淄博,枣庄,烟台,潍坊,济宁,泰安,威海,日照,临沂,德州,聊城,滨州,菏泽}；

3)当λ=0.903时，可以将样本城市分为6类，青岛、东营、威海和莱芜分别自成一类，德州,聊城,滨州和菏泽组成一类，其余城市组成一类：{济南,淄博,枣庄,烟台,潍坊,济宁,泰安,日照,临沂}；

4)当λ=0.927时，可以将样本城市分为12类：{济南,淄博}，青岛,枣庄,东营,{烟台,临沂},{潍坊,济宁},泰安,威海,日照,莱芜,{德州,聊城,菏泽},滨州.

4 结论与认识

本文运用模糊数学理论的模糊聚类分析方法，对山东省的17个地级市的水安全状况进行模糊综合评价，根据模糊聚类的结果可知，与其他城市水安全状况最为不同的是莱芜，然后依次是青岛、东营、威海模糊聚类结果与实际情况结合比较，结果与事实相符，从而为水资源重点整治区域和方向的布局奠定了基础，更有利于对水安全因地制宜制定科学合理的规划.在研究中，有以下认识：①模糊聚类的分类结果与科学实际的指标体系的选取有密切的联系；②预先给定阈值的大小对聚类结果影响较大；③为了增强分类结果的科学性和实用性，可以尝试将模糊物元模型与模糊聚类算法相结合进行分类.

[1] 张翔，夏军，贾少凤.水安全定义及其评价指数的应用[J].资源科学,2005,27(3):145-149.

[2] 陈绍金，施国庆，顾琦仪.水安全系统的理论框架[J].水资源保护,2005,21(3):9-11.

[3] 杜向润,冯民权，张建龙.基于改进模糊物元模型的水安全评价研究[J].西北农林科技大学学报(自然科学版), 2015(8):222-228.

[4] 胡敬涛，金峰，申庆元，等.城市水资源安全综合评价体系研究——以山东省淄博市为例[J].安全与环境学报,2016(6):192-197.

[5] 陈彤、任丽军.山东省城市化与水环境耦合协调模式分析[J].人民黄河, 2013(6):75-79.

[6] 张静，韩荣青，包维虎，等.快速城市化背景下山东省城市化与生态环境协调发展研究[J].山东师范大学学报(自然科学版)，2014(3)：89-93.

[7] 陈国坛，宋磊.我国城市用水问题及对策[J].中国新技术新产品,2012(7):208-208.

[8] 罗承忠.模糊集引论[M].北京：北京师范大学出版社，2007:33-45.

[9] 梁保松,曹殿立. 模糊数学及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2007:65-75.

FuzzyClusteringonUrbanWaterSecurityinShandongProvince

JIANG Hongjing, LV Fengjiao

(InstituteofInformationEngineering,HuangheScienceandTechnologyCollege,Zhengzhou450063,China)

In order to effectively evaluate the water security situation in different regions, puts forward the fuzzy cluster analysis method used in water security and elaborates the main calculation steps of the method. Thirteen scientific and reasonable water security status indicators are selected. Based on the sample data of urban water security state in 17 cities of Shandong Province from 2014 to 2015, water security status of 17 cities in Shandong Province are clustered by using fuzzy system clustering method. The classification results are indentical with the actual situation.

water security; fuzzy mathematics; fuzzy clustering analysis; similar; optimal cluster

2017-09-20

郑州市科技局基金项目(20141374)

蒋红敬(1984—)，女，山东聊城人，黄河科技学院信息工程学院讲师.

10.3969/j.issn.1007-0834.2017.04.006

O29；X824

A

1007-0834(2017)04-0025-04