基于结构主义理论指导下的高中数学概念教学实践与探索

盛兴林

[摘  要] 结构主义理论着眼于事物之间联系的构建方法，主张学生通过发现学习、探究学习获取数学概念. 在教学中，教师可通过创设生活情境，效用前置性作业，构建逻辑演绎推理，采用由例及类等策略组织数学概念教学，以达到培养学生数学理性思维，帮助学生学会构建概念之间联系方法的目标.

[关键词] 结构主义;概念课;课堂教学

结构主要包括一门学科的基本概念、原理、联系，以及学习的基本方法等，其核心内容是学习事物之间是如何相互联系的. 结构主义理论重视学生智力的开发，倡导学生通过发现学习、探究学习获得数学知识.在教学中，教师应引导学生掌握数学结构体系、思维和学习方法，帮助学生更加高效地记忆学科知识，促进知识技能的有效迁移.结构主义理论对数学概念教学具有指导和实践意义，而数学概念是教学中的核心与基石，既关系到学生数学知识结构体系的构建，又与学生数学素养的高低关系密切，因此，要想达到让学生把握数学概念本质的目标，就应让学生通过逻辑分析，亲身经历概念的形成过程，在主动发现、探究学习中高效掌握数学概念，但这些都离不开结构理论的指导. 因此，本文以结构理论为指导思想，探究其在高中数学概念教学中的有效落实，从而解决高中数学重解题、轻概念的教学状况.

创设生活情境，引导学生主动探究

高中数学概念以抽象知识为载体呈现在学生面前，学生很难凭借其原有的知识构建起具有逻辑性的思维关系，由于数学知识多以生活为背景，因此，其也为学生发现学习提供了方向性. 结构主义强调学生对知识的主动发现，将情境教学视为认知模式的一种，因此，教师可通过创设生活情境，以“生活”案例为线索，引导学生借助生活现象去理解抽象的概念，这样既符合学生认知规律，又易让学生更好理解数学概念的背景与本质，从而促使学生在概念的学习中形成主动探究的意识.

如，在教学“函数概念与图像”时，需要学生理解“函数”的概念，在初中阶段，学生已经接触过函数的概念，其是用自变量和因变量之间的关系来界定函数的定义，而高中函数的概念则是利用两集合之间的对应来描述函数的概念.为了让学生掌握函数概念的本质，教师以某城市一天24小时内气温变化（0°～10°）为例，引导学生探究函数的内涵，分别让学生观察零点到7点，7点到14点，14点到24点等这几个时间段内温度的变化情况，同时就各个变量的范围进行讨论. 引导学生从定义域、对应法则、值域等三个要素对函数的概念进行提炼，并用集合的对应进行描述，从而使学生习得新的函数定义. 在教学中，教师以贴近学生实际生活为素材，将抽象化的概念具体化、生活化，促进了学生理解，且从中把握了函数概念的本质，提高了概念课的教学效率.

效用前置作业，调整学生探究状态

数学概念教学的根本是让学生探究其中隐含的数学思想，以让学生从表象中提取概念的本质，实现数学思维能力提升的目标，学生在探究思维形成过程中体会到了学习的乐趣，从而也将学习状态调整到了“愤、悱”的程度. 在实际教学中，教师可发挥前置性作业的优势作用，以问题为导向，引导学生在学习新知之前根据自己原有的水平进行常识性的学习，促使学生在积极探究新知的学习活动中形成数学思维.

如，在教授“函数单调性”概念时，重点是让学生熟练利用定义判断函数在某区间上的单调性，从而实现从形到数，从文字语言到符号语言的思维转化.在课前，教师引导学生分别从“数”与“形”的角度理解函数单调性的概念，并鼓励学生尝试從“数”的角度去表示“形”，促使学生通过观察、分析、联想、概括等逻辑思维感悟数学学习的一般思维方法. 在课中，教师以一次函数、二次函数、反比例函数等函数的图像为载体，让学生通过仔细观察探究其存在的共同特点（图像在定义域的某个区间上升或下降），促使学生在原有知识的基础上重塑对函数单调性的理解，引导学生用形式化的语言来描述函数的单调性. 通过这些前置性作业的设置，让学生通过自主学习探究与单调性相关的基础知识，是否能够让学生在课前达到解决问题的目标，这并不是最关键的，关键的是学生通过这种探究的思维方式促使学生达到“愤、悱”的学习状态，从而为课堂听课效率的提升奠定感情基调.

逻辑演绎建构，形成新旧概念联系

结构主义强调发现学习要构建数学概念之间的相关联系，以及其之间是怎样联系的. 高中数学中很多的概念之间都存在着密切的逻辑关系，确定概念之间的逻辑关系，既能帮助学生构建牢固的知识结构，也能帮助学生体会一般到特殊，特殊到一般的认知规律.在教学中，教师可通过逻辑演绎推理，帮助学生构建认知结构中与概念具有逻辑关系的概念，构建新旧知识之间的关系，形成主观构建意识，这种思维过程的呈现比起直接传授学生既定的概念要更加有效、有意义.

如，在学习“函数”概念时，在初中阶段从动态的角度给出函数的定义，描述的是自变量x与因变量y之间的依赖关系;而在高中则是利用两集合之间的对应来描述函数的概念，对应关系f来描述函数更具有一般性. 由此可知，高中函数也是刻画两变量之间的关系，对应则是函数的本质，其中的对应法则可以是数学表达式、图像或表格，且这种对应是建立在两个非空集合之间，对两种定义的比较分析发现，二者在定义域和值域上是同性质的，只是在描述的出发点上有所不同. 在教学中，教师通过引导学生探究新旧概念的异同点，来构建新旧知识之间的联系，让学生从中形成主动构建意识，在新旧概念对比分析中把握函数概念的本质和规律，让学生的数学思维在比较分析、归纳概括中得到提升，从而强化学生对概念内涵和外延的深入理解.

由例及类，实现概念知识迁移

高中数学中很多的概念环环相扣，彼此交叉联系，而结构主义强调新旧概念之间的“同化”与“顺应”，以提高学生对知识的掌握与迁移能力. 这就要求教师在教学中，既要将一般的概念、原理传授给学生，又要教会学生如何概括相似概念原理的方法，从而让学生掌握某类数学知识的本质和数学思想. 学生一旦掌握了数学思想方法，就能解决一类数学问题，从而达到触类旁通、举一反三的教学效果.

如，在教学“二面角的平面角”概念时，要求学生学会用作图法找到二面角的平面角，以培养学生等价转化的数学思想. 其中涉及二面角、二面角的平面角两个概念，教师通过图形对比分析二面角与平面角概念的差异性，让学生从中理解二面角的概念，并概括归纳二者的差异性，即二面角是空间图形，角度在0°～180°，平面角是平面图形，角度在0°～360°. 其后，以此为基础解析二面角平面角的概念，教师以“教室的门与墙所成的二面角的大小变化”为载体，引导学生通过作图找到二面角的平面角，体会随着门开启移动的变化，其二面角的平面角的大小也随之变化，让学生从中理解其概念的本质.在此基础上，教师顺势引导学生归纳总结在作图时需要注意的问题：二面角的平面角是平面角，即两边必须在同一个平面内，且都与棱垂直. 通过作图将具体的问题抽象化，让学生从中掌握将空间问题转化为平面问题的数学思想，解决了关于二面角这一类的问题，实现了教学效益提升的目标.

总之，结构主义理论是以事物之间如何构建联系为立足点，倡导学生通过发现学习、探究学习等方法习得数学概念知识，促使学生在探究概念的来龙去脉中掌握其中隐含的数学思想和方法，进而实现学习效益的提升.在教学中，教师可通过创设生活情境，设置前置性作业，组织演绎推理，实施由例及类等教学策略，促进数学概念知识的有效迁移，从而提升高中数学概念课教学质态.