以问题为载体，生成解题策略

马园园

案例背景：

一元一次方程复习课是苏科版数学教材七年级上册第四单元的章节复习课，教学目标一是经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程，二是获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识，三是通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心。教学重点和难点是运用一元一次方程解决实际问题。一元一次方程是学生在初中阶段学习的第一个方程模型，用一元一次方程解决销售问题和行程问题是很多学生感到困难的地方，其根本原因是学生在分析数量之间的相等关系时存在困难。本节复习课的教学意图是通过总结分析数量关系的常见策略，是学生解决应用题的“套路”。掌握这些策略对今后用一元二次方程、分式方程等解决实际问题非常有利。

案例描述：

数学活动1：（1）问题：甲、乙两人同时骑车从A地去B地，甲的速度是10km/h，乙的速度是12km/h，结果乙比甲早到15min，求A、B两地之间的距离。请用方程描述问题中数量之间的相等关系.小亮根据“乙比甲早到15min”这句话，判断本题中数量之间的相等关系是：

乙用的时间-甲用的时间=15min.

你觉得他的做法对吗？

（2）问题：一件商品降价10%后比原销售价便宜了20元，求这件商品现在的销售价是多少？请用方程描述问题中数量之间的相等关系。

解：设这件商品现在的销售价是x元，

根据题意，得x+20=（1+10%）x

你觉得他的做法对吗？

这两道题源自学生在平时作业中的两个典型错误，通过对错误进行辨析，再次让学生经历分析数量关系的全过程，从而学会通过抓住题目中的“关键句”建立数量之间的相等关系，并且用加（减）或乘（除）的式子即等式表达出数量关系，然后将其中的“数量”用代数式表示，进而列出方程。这种方法是用方程解决实际问题的常用套路。

数学活动2：（1）某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，并以每盏25元的价格售完，扣除50元的人工费用后，共获利150元，问该商店共购进了多少盏节能灯？

（2）某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元的价格售完，共获利150元，问该商店共购进了多少盏节能灯？

两道题的问题情境相同，只是部分条件发生改变，（2）比（1）难度增加，灯的数量发生变化，给学生分析数量关系带来难度，于是我让学生先完成填表，借助表格帮助学生理清題意，学生感受到表格是分析数量关系的有效策略之一。

数学活动3：某铁路桥长1000m，现有一列火车以20m/s的速度匀速从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，求火车的长度。

学生在本章的学习中已经知道线段示意图是分析行程问题中数量关系的主要策略，但是往往画不出正确的线段示意图，为此在学生独自思考本题两分钟后开始小组合作讨论，互相交流得到线段示意图。另外在题意的理解上，请学生解释“完全过桥”的含义。活动2和活动3充分让学生感受分析数量关系的两个有效策略：列表格和画线段示意图，这些也是用方程解决实际问题的常用套路。

案例反思：

1.复习课的教学内容应基于实际学情，侧重解惑

本章教材的设计思路是从实际问题到方程、解方程、用方程解决实际问题。一节课不可能复习完所有的内容，所以我决定挑学生感到最困难的一项进行复习——用方程解决实际问题，即重点研究如何从数学外部到数学内部。建模对于很多学生来说是有难度的，难就难在怎样找到数量关系。本节复习课以方法和策略立意，设计的主线是“用方程正确表示出数量关系、用代数式正确表示出相关的量”。

2.设计题组，在“变”与“不变”中感受数学问题的本质

在某个例题的教学中，对相关条件进行改编，将问题由简单至复杂、由特殊推广至一般，兼顾各层次的学生，让每个学生得到不同的发展。在活动2中，将“扣除50元的人工费用”改为“损坏了2盏”，其余条件不变，将销售数量由常量变为变量，增加了问题的难度，从而引发学生的重新思考。一题多变，在层次递进中感受变量之间的数量关系。

数学建模是数学的核心素养之一，应用题教学是形成这一素养的重要渠道。列出方程的过程就是建模的过程，应多次让学生经历从数学外部到数学内部的过程，在问题解决的过程中积累经验和方法，形成解决应用题的“套路”，逐渐学会用数学的眼光看问题，用数学的思维想问题，用数学的语言描述问题，从而不断提高数学素养。

编辑 鲁翠红endprint