数轴上的动点问题解析

李焕兰

摘 要：武汉外国语学校初中部的数学《每日一题》由于它的原创性、独特性、针对性及实用性，深受学生喜爱，但前不久遇到了一个难题，就是以下关于“数轴上的动点问题”的习题，很多同学用小学中类似相遇问题的处理方法来做的，不是错解就是漏解，因为这里会涉及到要将动点所走的路程转化为数轴上的数的问题

关键词：数学 运动轨迹 数轴

首先阅读题目，弄清楚动点整体运动轨迹，由题意知A点随B点停止运动，因此先看B点运动轨迹，从运动开始至结束有六个时间节点，0、2.5、4、5、7.5、8，，因此我们运用数学中分类讨论的思想方法分五段来研究此运动过程，才能使问题清晰，不重不漏，下面我们来看具体分段（详细分段情况附后）；确定了分段以后，我们来设出动点在运动过程中在数轴上所对应的数，从而求出问题的解。由此我们可以看出，突破了这两个难点（附后），问题就迎刃而解了。[1～4]

例：如图，数轴上点A、B、C、O对应的数分别为：-4、-3、+1、0；A和B沿數轴同时向右出发，匀速运动，点A的速度为2个单位长度/秒，点B的速度为1个单位长度/秒；若点B运动至点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后也立即原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当B停止运动时，点A随之停止运动；求此运动过程中，当A和B两点同时到达同一点时在数轴上所对应的数。

归纳小结：

1. 以上类型题难点：①恰当分段；②正确设出动点在数轴上所对应的数。

2. 体现的数学思想和方法：①数形结合；②转化（动点转化为定点，路程转化为数轴上的点）；③分类讨论。

3. 这种处理问题的方法在后续学习中我们还会遇到，它也是中考中处理动点问题的常用方法。

4. “做一题，学一法，会一类，通一片”——轻负高效的学习。

希望通过今天的讲解对提升同学们的数学思维品质有所帮助。

参考文献

[1]谈初中“数学化思想”的实施方法[J]. 廖水源. 语数外学习（初中版中旬）. 2012（11）

[2]谈数学教学中的“数学化”[J]. 刘静，杨新鹏. 聊城大学学报（自然科学版）. 2005（02）

[3]基于模型思想的初中数学教学[A]. 李明振.首届华人数学教育会议论文集[C]. 2014

[4]基本思想在数学教科书中的呈现形式的研究[A]. 孔凡哲，严家丽.全国数学教育研究会2012年国际学术年会论文集[C]. 2012endprint