试论类比法在高中数学教学中的应用

光吉苗

【摘要】高中数学教学方法较多，其中类比法较为常用，其基于学生熟悉的数学知识，通过类比，对新知识进行推理、判断，使学生对新知识有个更为全面的认识与掌握.实践表明，将类比法应用到高中数学教学实践中，可很好的锻炼学生灵活运用所学知识的能力，加深学生对数学知识的理解，实现数学素养的进一步提升.

【关键词】类比法;高中数学教学应用

众所周知，高中数学新旧知识间联系紧密，学习新知识时，回顾旧知识，通过类比可判断出新知识具备的性质，大大降低学习新知识难度，激发学生的创造性思维，因此，教学实践中，教师应注重类比法的应用讲解，使学生切实掌握这一学习新知识的重要方法.

一、类比法在数列教学中的应用

高中数学中的数列分为等差数列、等比数列，其中等差数列性质较为简单，学生较易掌握，而等比数列的学习难度较大，在解答相关题目时学生的出错率较高，一定程度上打击了学生学习等比数列知识的积极性，因此，为帮助学生树立学习等比数列知识的自信心，教师可通过讲解相关例题，使学生根据等差数列性质进行类比，顺利解答等比数列相关题目.

例1 等差数列{an}的前n项和公式为Sn=n（a1+an）2.如使用Tn表示等比数列{an}（an>0）的前n项积，那么Tn=_______.

分析 解答该题目时如直接进行求解，难度较大，部分学生不知如何下手，如学生能够从等差数列前n项和公式中获得启发，便不难求解出答案.通过观察等差数列前n项和公式中各部分组成，进行类比，可顺利求解出该题目.

等差数列：两项之和 和的n倍 两项和的12

类比   类比  类比

等比数列：两项之积 积的n次幂 两项积的算术平方根

通过基于等差数列前n项和公式，类比等比数列前n项积公式可得Tn=（a1an）n，而后列举一些等比数列进行验证，结果表明均正确，再用演绎推理证明其正确性.类比法在数列相关题目中较为常见，例如，给出某数列的通项公式，要求学生通过类比直接写出另一数列的通项公式，部分学生类比时仅类比“外形”而不分析数学知识的实质，得出错误结果，因此，应用类比法解答数列相关题目时，教师应当引导学生結合数学知识，深入的分析和理解数学知识，对类比法进行验证，而后用演绎推理进行证明，肯定其正确性.

二、类比法在几何教学中的应用

高中数学中立体几何是重要的章节，题型多种多样，部分题目较为新颖，如使用传统方法进行求解不仅难度大，而且很难得出正确结果.如学生利用平面几何知识，类比立体几何中可能存在的性质，往往能够在短时间内得出正确答案，因此，数学教学实践中，教师应注重类比法在立体几何中的应用讲解，使学生明白如何进行类比，以及类比时应注意的问题，避免学生盲目类比.

例2 三棱锥A-BCD中存在一截面B1C1D1，其中截面B1C1D1与底面平行，三棱锥A-BCD的体积大小为1，且三棱锥A-B1C1D1的表面积是三棱锥A-BCD表面积的49，求三棱锥A-B1C1D1的体积大小.

分析 该题目给出的已知条件较少，很多学生不知如何下手，显然如使用传统方法进行求解，计算烦琐，难度较大.如将立体几何中的体积与平面几何中的面积进行类比，问题便迎刃而解.平面几何中相似三角形面积之比与相似比的平方相等.立体几何中相似棱锥的体积之比应为相似比的立方，根据给出的条件，不难求解出棱锥A-B1C1D1的体积为827.

三、类比法在圆锥曲线教学中的应用

圆锥曲线是高中数学的重点与难点，其烦琐的计算过程使很多学生望而却步，是各类测试中重要失分题型.高中数学中的圆锥曲线包括抛物线、椭圆、双曲线，三者之间具有一定的相似性，因此，为帮助学生重塑自信，切实攻克这一学习的难点，教师可通过类比法应用的讲解，帮助学生掌握解答圆锥曲线相关题目的技巧，实现快速、正确解题.

例3 已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a>b>0）其中直线l为不平行于坐标轴的直线，该直线与椭圆相切于点P，连接坐标原点O与点P，则kl·kOP=-b2a2为定值.那么在双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）中同样存在满足上述条件的直线l，那么在双曲线中k1·kOP的值是多少？

分析 如不考虑在椭圆中kl·kOP的值为定值这一条件，对双曲线而言直接进行求解，需要设直线方程，而后进行计算，计算复杂，过程烦琐，而且不一定得出正确结果.如根据椭圆方程存在的性质进行类比，便不难求解.显然在双曲线方程中仍满足kl·kOP为定值这一条件，但这一定值究竟是多少呢？根据椭圆方程中的启发，不妨设一个较为简单直线l，代入求解可知k1·kOP=b2a2.圆锥曲线相关类似的性质还有很多，教学实践中，教师应引导学生进行挖掘，形成“二级结论”，以更好地解答相关数学题目.

四、总 结

高中数学教学实践中，教师应注重类比法的应用讲解，使学生认识到应用类比法解题的奥妙及便捷之处，鼓励学生敢于结合所学知识大胆猜想，通过类比写出一些数学性质，学生通过相应的类比和联想，对数学性质进行理解，之后用特殊值进行验证，再用演绎推理证明其结论的正确性，遇到相关题目，可节省运算时间，很快得出正确结果，尤其将类比法应用到选择题、填空题中可获得事半功倍的解题效果，促进解题效率及正确率的进一步提高.

【参考文献】

[1]赵海平.类比思维在高中数学教学及解题中的应用探讨[J].学周刊，2016（10）：89-90.

[2]刘霞.高中数学教学和解题中类比思维的运用初探[J].学周刊，2016（12）：152-153.

[3]杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育，2013（34）：90.