排列组合思维在同分异构中的运用

吴蔚

摘 要：俗话说“数、理、化”不分家，学科之间的相互渗透越来越多，化学学科在与理综的兄弟学科物理、生物之间在实际问题上联系的同时，也经常用到数学思维。数学是理科的基础科目，化学中有许多问题要用到数学知识来解决，所以在教学中可以引用数学中的一些思维方式来渗透到化学中来，学以至用，达到双赢的高度。

关键词：同分异构；排列；组合；思维；运用

有机化学同分异构体由于涉及到对称结构，空间立体构型等概念，比较抽象难以理解，历来都是学生感到困感的一类问题。在这介绍用排列的思维来解决有机化学同分异构体问题，在解题的实践中用这种思维方式解题可以达到事半功倍的效果。

首先来了解一下有机化学中有关同分异构的相关规则。

1 同分异构遵循的原理

1.1 “价键数”原理

在常见有机物分子中碳原子的价键数为4，氧原子和硫原子的价键数为2，氮原子的价键数为3，氢原子和卤原子的价键数为1，不足或超过这些价键数的结构一般是不存在的。

如图1中，最中间CH2的这个碳原子的价健数为5，是不可能存在的。

1.2 “等效碳” 和“等效氢”原则

具有对称位置的碳原子互为“等效碳”，连在同一种碳上相同碳原子也互为“等效碳”，当然连在互为“等效碳”的氢就称为“等效氢” 。在计算同分异构体时不能重复计算。本文采用碳链式对“等效碳” 和“等效氢”进行分析：

在图2中，7个碳原子由于存在对称关系，1与1'，2与2' 3与3'互为“等效碳”， 其实只有四种碳原子，每个碳没满四根键，即有四种氢原子；如果有一个氯原子要取代其中一个氢原子有几种方式呢？就像数学排列组合里1个小球放入4个不同盒子有几种放法 —— 有4种情况。

再如图3：6个碳原子中连在2号C的相同C有3个，即三个1号C为“等效碳”，但是2号C上已经四根键，不能连氢原子，所以有四种碳，只有三种氢；如果一个氯原子要取代其中一个氢原子有几种方式呢？就像数学排列组合里1个小球放入四个不同盒子有几种放法， 但是2号盒子放满了——有3种情况。

接下来了解一下有机化学中的同分异构现象的原因。

2 同分异构的几种类型

2.1 碳链异构

例1 分子式为C7H16有多少种同分异构体。

解析并判断，C7H16为烷烃。

第一步：写出最长碳链：C—C—C—C—C—C—C， 只有 1种。

第二步：去掉最长碳链中一个碳原子作为支链（即1个甲基），余下6个碳原子作为主链，如图4所示：甲基不能放端点，也就是不能放1号和1' 号位置，那只有在2和3号位置选其一，故有 2种。

第三步：去掉最长碳链中的兩个碳原子可作为支链，余下5个碳原子作为主链，如图5所示。

（1）两个碳原子可作为两个支链（即2个甲基），甲基不能放端点也就是1号和1'号位置可以选择2，2或2，3或2，2'或3，3组合，有 4种。

（2）两个碳原子也可作为一个支链（即1个乙基），乙基只能选3号位置，只有 1种。

第四步，可以去掉最长碳链中的三个碳原子作为三个支链，余下4个碳原子作为主链，如图6所示。三个碳子可为3个支链（3个甲基），只能选择2，2，2'一种组合，所以只有 1种。

三个碳子也可为两个支链（1个甲基和2个乙基），由于没有3号碳，这种情况是不存在的。

所以C7H16总共有9种同分异构体。

对于同分异构体而言，碳链异构是最基本的，也是学习其他同分异构体的基石。

2.2 官能团位置异构

要注意每种官能团有其位置的特殊性，如羧基、醛基只能在端点；双键、三键要相邻的两个碳原子都有足够的键才能连；而卤原子和羟基则只要碳原子上的连接键没满4根就能连。

例2 分子式为C6H12的烯烃有多少种？

经分析上述的有机物均为6个碳，我们可以先写出如图7所示的6个碳的碳链结构。

烯烃含有C=C，其实也就是C-C上再加一根连接键，只要相邻两个碳的连接键都没满4根，则都可以换成C=C。

由于图7中①式没有碳原子满4根，可以选择1，2或2，3或3，3放置C=C， 有 3种。

由于图7中②式没有碳原子满4根，可以选择1，2或2，3或3，4放置C=C，有3种。

由于图7中③式没有碳原子满4根，可以选择1，2或2，3或3，4或4，5放置C=C，故有4种。

由于图7中④式没有碳原子满4根，可以选择1，2或2，2放置C=C，有 2种。

由于图7中⑤式2号碳原子满4根，不能用2号碳，那只能选择3，4放置C=C，只有1种。

所以C76H12的烯烃总共有13种同分异构体。

2.3 官能团类型异构

如表1所示主要有：单烯烃与环烷烃；二烯烃与炔烃；醇和醚；醛与酮；羧酸与酯等。

3 排列组合思维在同分异构中的运用

例3 萘的二氯代物有多少种？

3.1 排列法

先编号，如图8所示，中间有2个碳原子上已满4根键，未进行编号。

萘的1，4，5，8等效，2，3，6，7等效。两个氯原子可以分（1，4，5，8）和（2，3，6，7）两组来排列。注意：图8中所编的8个碳原子都已有3根键都不能再连两个氯原子。

首先将1个氯原子固定在1号（或4，5，8），另1个氯原子可选择情况如下：

接下将1个氯原子固定在2号（或3，6，7），另1个氯原子不能再出现（1，4，5，8）：

所以萘的二氯代物共有10种同分异构体。

3.2 组合法

先编号如图9，中间有2个碳原子上已满4根，键未进行编号 。

萘环上只有两种不同的氢原子：a-和b-，二氯取代物的组合有3种情况：a-a：3种，a-b：4种，b-b：3种，共10种同分异构体。

3.3 分步排列法

考题中官能团的类型异构通常结合碳链异构和官能团位置异构，像羧酸与酯的同分异构体是常考的题型，也是学生普遍觉得难度比较大的问题。虽然有机化合物的官能团是一个整体，但是我们在计算时可以按数学里的先分步，再整合的方法来得出结论。

例4 C6H10O2的同分异构体中属于酸类和酯类的共有多少种？

首先还是先写出6个碳的碳链结构，如图7所示。

酸的官能团为 ，酯的官能团为 。

酸和酯官能团虽然不同，但相同的部分都可以拆开成一个C先连=O键再连—O，不过酸必须—O上连一个氢，所以这个C要在端点上；而酯要—O上连C，所以这个C不能在端点上。

我们按这种方法来计算同分异构体：

由于图7中①式没有碳原子满4根，可以选择1或2或3号放置C=O，有3种放法，如图10。

然后—O可以放在C=O的左边或右边，所以总共酸和酯有3×2=6种，如图11。

由于图7中②式3号碳原子满3根，可以选择1或2或4号放置C=O，有3种放法。

然后—O可以放在C=O的左边或右边，所以总共酸和酯有3×2=6种。

由于图7中③式2号碳原子满3根，可以选择1或3或4或5号放置C=O，有4种放法。

然后—O可以放在C=O的左边或右边，所以总共酸和酯，有4×2=8种。

由于图7中④式2号碳原子满3根，只能选择1号放置C=O，只有1种放法。

然后—O可以放在C=O的左边或右边，所以总共酸和酯有1×2=2种。

由于图7中⑤式2号碳原子满4根，可以选择1或3或4号放置C=O，有3种放法。

然后—O可以放在C=O的左边或右边，所以总共酸和酯有3×2=6种。

最终结果，C6H10O2的同分异构体中属于酸和酯类有28种。

3.4 排列与组合相结合

将酸和酯的相同部分—COO—作為中间部分，而另五个碳可分为0与5，1和4，2和3三种情况去放在—COO—左或右，可得到以下6种情况，再根据烷基的种类进行组合计算。

常见烷基的种类：C5H11—8种、C4H9—4种、C3H7—2种、C2H5—1种、H—1种。

HCOOC5H11或C5H11COOH 共1×8×2 = 16种

CH3COOC4H9或C4H9COO CH3 共1×4×2 = 8种

C2H5COOC3H7或C3H7COO C2H5 共1×2×2 = 4种

通过排列的方式可以让学生对同分异构体有更深的认识，能够有序的去思维，计算时就不容易遗漏。当然在教学中要调动学生的认知和情感需求，还可以搭建实物模型，启发学生思维，再通过模型分析，让学生掌握同分异构体的概念和类型，学会最基本书写同分异构体的规律，再层层推进，引出位置异构，以至官能团异构，最后由练习带动学生学习的积极性，上升为理论。这样做既掌握了同分异构现象，又深化异构的种类，提高了学生动手组合能力，又培养空间思维，也教给了学生学习的方法，真正授之于渔。在教学中，强调学生的主体地位，增加了学生动手能力，使原本枯燥的理论学习更富有活力，活跃了学生的思维，提高了学生的素质。