刚体运动瞬心方法的应用

陈余华

(江西省大余中学,江西 大余 341500)

·竞赛园地·

刚体运动瞬心方法的应用

陈余华

(江西省大余中学,江西 大余 341500)

在高中物理竞赛的学习中经常会遇到刚体既有平动又有转动的问题,用常规方法解答这类问题往往较难,如果我们引入“瞬心”,根据其特点,使问题从另外一条途径得以解决.因此本文首先介绍瞬心及其求法,并以转动刚体在任何瞬时都存在转动中心(即瞬心)为突破点,找到解决问题的方法,并举例讲解.

刚体; 平动; 转动; 瞬心; 角速度

对于任一作平面平行运动的刚体(或它的延伸体),在任何瞬时,其上总有一点O′,其速度vo′=0,这时整个刚体只能围绕此点旋转,这个点叫做刚体的瞬时转动中心或瞬心.例如在平面上做纯滚动的圆柱体或球体,与平面的接触点就是它的瞬心.

图1 瞬心相对于质心的位置 图2 求瞬心的几何方法

有些物理竞赛力学类题目,涉及到的运动既有平动又转动,利用常规方法很难求解,往往无从下手,但如果我们转换思维,寻找出物体在转动过程中的瞬心,根据瞬心的特点,巧用瞬心,拓宽解题思路,突破难点,起到关键作用,下面举例说明.

图3

例1.如图3所示,AB杆的A端以速度v沿水平地面向右匀速运动,在运动时杆恒与一半圆柱相切,半圆柱的半径为R,当杆与水平线的夹角为θ时,求杆的角速度ω及杆与半圆相切点C的速度.

图4

解析:由于接触物系在接触面法线方向的分速度相同,半圆柱静止,如图4所示,杆与半圆柱的接触点为C,因此杆上的C点在沿半径方向无速度,即杆上C点只有沿杆方向的速度vC,它要等于A点沿杆方向的速度v1,又v1=vcosθ,故vC=vcosθ.

例2.如图5所示,长为L的AB杆一端靠在竖直墙上,另一端搁在水平地板上,杆下端在水平面上以速度v0离墙运动.

图5 图6

问: (1) 当杆与水平面成角θ时,杆上哪一点运动速度最小?

(2) 最小速度为多少?

解析:根据题意知,杆B端的速度竖直向下,A端速度v0水平,当杆与水平面成角θ时,过B、A两点分别作墙和水平面的垂线相交于O点,则O点为杆此时的瞬心,杆上各点绕瞬心的角速度都相同,设为ω,则杆上任一点的速度v=rω,r为杆上任一点和瞬心O点连线的距离,在杆上的点和瞬心的所有连线中,只有当连线与AB杆垂直时(设垂足为C),r最小,此时C点的速度vC最小,方向沿杆向下,大小等于此时A点沿杆方向的速度v1,即vC=vcosθ.

图7 图8

从以上3个例题可以看出,找出物体转动的瞬心是解题的关键,借用瞬心及其特性,拓宽解题思路,巧解难题,达到事半功倍的效果.

1 赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程力学[M].第2版.北京:高等教育出版社,2004.

2017-07-30)