蜻蜓非对称扑动时的气动特性

张锐，周超英，汪超，谢鹏

哈尔滨工业大学 深圳研究生院，深圳 518055

蜻蜓非对称扑动时的气动特性

张锐，周超英*，汪超，谢鹏

哈尔滨工业大学 深圳研究生院，深圳 518055

蜻蜓等昆虫作为飞行领域的佼佼者具有优异的机动性能，然而基于仿生学研制的微型扑翼飞行器在机动性能方面却远不如昆虫。为研究昆虫机动飞行时的气动特性，采用有限体积法(FVM)对蜻蜓左右两侧翅膀非对称扑动时的三维气动力及力矩进行了数值计算，并对不同扑动幅值下蜻蜓的整体气动性能以及每一个翅膀的气动性能、压力分布及流场结构进行了系统分析。结果表明：仅需增加某侧两翅的扑动幅值即可实现向另一侧的机动飞行；相比后翅，扑动幅值对前翅的升推力、滚转及偏航力矩影响较大，而对侧向力的影响较小；扑动幅值对翅膀的瞬时阻力、侧向力、偏航及俯仰力矩在整个扑动周期内均产生了明显影响，而对瞬时升力和滚转力矩的影响则集中在下扑阶段；扑动幅值改变了翅膀前缘涡、尾涡的强度及上下表面的压力差，在下扑阶段，翅膀和蜻蜓对称面有个相对倾角，气动合力产生了较大的侧向力，而上扑阶段，翅膀几乎垂直对称面，产生的侧向力较小。以上结果对于仿生扑翼飞行器的控制及气动设计具有一定指导意义。

蜻蜓；非对称扑动；气动特性；侧向力；扑动幅值；三维气动力矩

昆虫经过数百万年自然进化早已成为飞行高手，尤其是它们的机动性能更是令人叹为观止。现有飞行器无论在速度还是载重方面均超过昆虫等飞行生物，但是在效率和机动性方面远不如人意[1]。人们对于昆虫飞行机理已经有了一定认识[2-11],这些基于实验或数值模拟的研究主要针对昆虫的滑翔、悬停及前飞状态的分析，一般认为左右两翅扑动是完全对称的。另一方面，机动飞行同样也是昆虫常见的飞行方式，昆虫如果转弯飞行或遇到外界干扰(如突风、侧风)就需要打破左右翅膀扑动的对称性，实现机动飞行。

目前针对昆虫机动飞行及稳定性研究不多，对昆虫机动飞行的飞行机理研究更少。Wu和Sun[12]研究了食蚜蝇模型在低速飞行时的纵向稳定性，指出扑动幅值的变化会导致垂直的上升或下降，扑动幅值和平均扑动角适当结合可以实现任何方向飞行。Alexander[13]用高速摄像法研究了系飞蜻蜓转弯过程，显示了两种不同的转弯方式：第一种为传统模式，蜻蜓使用左右非对称的扑动幅值，有时利用不对称的迎角，在一侧产生更大的升推力，使蜻蜓滚转至横倾斜飞；第二种为偏航转弯，这种方式的运动学无法仔细分析，看起来蜻蜓是利用内侧翅上挥和外侧翅下拍的阻力进行转弯。Fry等[14]研究了果蝇的转弯过程，利用3个相机重构了果蝇急速转弯时翅膀的空间拍动参数，提出转弯过程是惯性力而非黏性力起主导作用。Ristroph等[15]对果蝇飞行运动进行了追踪，发现果蝇在进行机动飞行时会产生侧向力，其和左右翅膀的迎角差有关，并指出侧向力也可通过改变左右翅间翻转的相对时间实现。Zhang和Sun[16]采用高速摄像法对蜂蝇机动飞行时翅膀及躯体的运动学参数进行了测量，并据此采用数值模拟法计算了其气动力及力矩，从偏航力矩的角度分析了机动机理。Ramamurti和Sandberg[17]对果蝇机动飞行的升推力进行了研究，指出左右翅膀微小的扑动角差异就可以导致偏航。Wang等[18]基于投影梳状条纹技术，测量了蜻蜓前飞及机动飞行时的各种运动参数，包括扑动频率、扑动迎角等。Bhatia等[19]研究了阵风时扑翼飞行器的稳定性，并开发出了一套控制器，指出只要将扑动幅值作为输入控制就可实现对侧向的控制。Park和Choi[20]对仿蜻类扑动机构进行了研究，分析了左右翅膀的非对称扑动在悬停时是如何控制气动力的，但是文中只考虑了一对翅膀。

昆虫在机动转弯过程中其左右两侧翅膀是非对称扑动的，并且是多个扑动参数同时变化[13-16]，单个扑动参数的变化对机动飞行及流场特性的影响机理尚不清晰。因此，本文以蜻蜓为例，采用数值模拟法研究左右翅膀扑动幅值非对称时的气动特性，其他扑动参数将在后续的工作中进行，并对其飞行机理进行分析，为后续设计一种通过控制左右翅膀扑动参数而非控制尾部实现机动控制的仿蜻蜓扑翼飞行器提供理论参考。

1 计算模型

图1给出了本文计算所采用的蜻蜓模型，蜻蜓由简单旋转体代替，4个翅膀也进行了简化，前翼稍长但弦长较小。4个翅膀都在绕着各自的翅根做上下扑动，同时绕c/4处翅展转动，c为翅膀弦长，前翅平均弦长为8 mm，后翅为9.8 mm。OXYZ坐标系固定于蜻蜓上，X轴和蜻蜓躯体轴线重合且指向尾部，Z轴指向左侧的翅膀，Y轴由右手坐标系确定，原点置于重心处，U∞表示来流速度。本文为了便于分析将坐标原点设置在前后翅中间位置，LF、RF、LH及RH分别表示左前翅、右前翅、左后翅及右后翅。

图2给出了模型的计算网格，为了减小边界条件对流场的影响，将蜻蜓模型放置于20b×20b×30b的计算区域中，b为展长，前翅长为49.3 mm，后翅长为47.7 mm。蜻蜓距离入口和4个边界均为10b。计算区域的入口边界和四周边界设置为X方向速度分量等于无穷远来流，Y和Z方向无来流速度，即UX=U∞，UY=0，UZ=0。出口边界为速度梯度为零的自由出流，4个刚性翅膀使用壁面无滑移边界条件，即翅膀表面附近的流体速度和翅膀壁面运动速度相等。计算区域采用非结构四面体网格划分，为了更好捕捉扑翼流场特性，将计算区域的网格分成三层，其中网格密度由内到外依次减小，计算的时间步长为To/800，To为扑动的周期。

蜻蜓的运动方式可以简化成为扑动和转动运动，对于转动采用已有的运动方程[21]。蜻蜓扑动平面和水平面夹角为52°，在前飞时，翅膀在下扑阶段和上扑阶段与扑动平面的夹角分别为36°及22°。本文主要研究左右翅膀扑动幅值的不对称性对蜻蜓气动特性的影响，为便于分析，设定右侧翅膀的扑动幅值不变，只改变左侧翅膀的扑动幅值，左侧翅膀的扑动方程为

φL=φ·cos(2πft+ψ)

(1)

图1 本文采用的蜻蜓模型
Fig.1 Model of dragonfly used in this paper

图2 模型的计算网格
Fig.2 Computational grid of model

式中：φ为扑动幅值；f为扑动频率；ψ为前后翅间的相位差。由于蜻蜓在逃生、机动等需要较大升推力时采用同相位扑动[22]，这里ψ=0°。右侧翅膀的扑动方程与左侧类似，只是φ不变，在初始时刻左右四翅都处于最高位置。

2 计算方法

由于蜻蜓这类昆虫的飞行速度很小，可忽略空气密度变化，所以其流动可简化为三维不可压缩流动，同时由于翅膀时刻处于扑动状态，流场为非定常流动，因此其对应的流动可用以下连续方程及Navier-Stokes方程来表示,即

(2)

(3)

式中：ui和uj为速度分量；t为扑动时间；p为流场压力；ρ为流体密度；ν为流体运动黏度。

由于蜻蜓翼在倾斜的平面内扑动，文中还要对蜻蜓的机动性能进行分析，因此定义每个翅膀瞬时气动力在X、Y、Z轴上的分量分别为瞬时阻力D(FX)、瞬时举力V(FY)和瞬时侧向力FZ，对X、Y、Z轴的力矩为瞬时滚转力矩MX、瞬时偏航力矩MY以及瞬时俯仰力矩MZ。需要说明的是当阻力为负时说明产生了推力T。通常对一个周期内的时均力进行分析，对应的时均气动阻力为

(4)

其他时均气动力、力矩可以类似给出。需要对蜻蜓的整体时均气动力及力矩给出定义，以便更好地分析φ对其机动性能的影响，蜻蜓的整体时均气动阻力定义为

(5)

其他5个整体时均力和力矩可以同样定义。

对于流场的求解采用Fluent软件，由于蜻蜓飞行时对应的雷诺数Re很小，层流模型就可以捕捉到其流动特性[23]，故本文采用层流模型；压力速度耦合方程使用SIMPLE进行离散，由于翅膀始终处于运动中，运用C语言并结合Fluent中的DEFINE_GRID_MOTION函数实现翅膀的动网格和气动力、力矩的计算。对于计算方法的精度和动网格程序的验证已在之前的工作中完成[23]，这里不再说明。

3 结果及讨论

在计算中4个翅膀扑动频率均为40 Hz，右侧两翅同步扑动且φ=30°，基于右前翅2/3展长处的参考速度Ur=8bfφ/3=2.75 m/s，Re=cUr/ν=1 511，表征前飞速度大小的前进比J=U∞/(4bfφ)=0.15，左侧两翅的φ在10°～60°之间变化。

3.1 蜻蜓整体时均气动特性

图3 整体时均气动力及力矩曲线
Fig.3Curves of total time-average aerodynamic forces and moments

上述分析可以得出，通过同时改变左侧翅膀的φ，打破左右两侧翅膀的对称性就可以实现对蜻蜓的飞行控制。当蜻蜓进行稳定前飞(左右两侧的φ=30°)需要向右侧机动时，只需要同步增加左侧两翅的φ即可，需要向左侧转弯时，只需减小左侧的φ，需要说明的是，通过减小φ会造成升力不足，这里可以通过增大右侧两翅的φ，同样可以达到向左转弯的效果。因此，蜻蜓在稳定前飞的过程中要实现向一侧的机动飞行只需要同时加大另一侧两翅的φ。

3.2 左侧翅膀时均气动特性

这里进一步分析φ对每个翅膀气动特性的影响，为了便于分析对比，表1给出了在左右翅膀的φ均为30°时4个翅膀的时均气动力及力矩。

下面着重分析φ对左侧两翅时均气动特性的单独影响，图4及图5分别给出了φ与LF及LH的时均气动力及力矩的关系图。由于蜻蜓具有很好的对称性且左右翅之间的干扰很小[24-26]，对左侧翅膀的分析结果同样可以帮助理解φ对右侧翅膀气动特性的影响，只是需要注意右侧翅膀的侧向力、滚转力矩和偏航力矩的方向。

表1 对称扑动时4个翅膀的时均气动力及力矩Table 1 Time-average aerodynamic forces and moments of four wings in symmetric flapping

图4 LF时均气动力及力矩与φ的关系
Fig.4Time-average aerodynamic forces and moments of LF vs φ

图5 LH时均气动力及力矩与φ的关系
Fig.5Time-average aerodynamic forces and moments of LH vs φ

3.3 左侧翅膀瞬时气动特性

图6给出了一个扑动周期内LF的瞬时气动力及力矩与φ的关系图，φ分别为10°、30°、45°及60°。可以看出φ对LF的3个方向的瞬时气动力及力矩的影响都比较明显，3个气动力中影响最大的是V，影响最小的是FZ，3个瞬时气动力矩中影响最大的是MX，最小的是MZ，这一点从3个方向的时均气动力上也可以看出。

从图6(a)看出φ在下扑和上扑时对LF的D都有影响，相比较而言，φ在上扑对D的影响较大。当φ较小时，整个扑动周期内LF的D多为正值，产生了阻力；当φ≥30°，LF的D在扑动周期内多为负值，即产生推力，且φ越大，推力越大，有利于蜻蜓的飞行。从图6(b)看出φ主要在下扑阶段对LF的V有影响，在上扑阶段的影响很小，而且在φ很小时就产生了一定的升力，当φ越大时，下扑阶段的V变化的越大，产生的升力就越大，同样有利于蜻蜓的飞行。从图6(c)看出在整个扑动阶段φ对LF的FZ都有影响，但是在下扑阶段更明显。当φ变大时，在下扑阶段FZ的变化更大，产生的侧向力就越大，这有利于蜻蜓的机动飞行。

图6 LF瞬时气动力及力矩与φ的关系
Fig.6 Instantaneous aerodynamic forces and moments of LF vs φ

从图6(d)可以看出φ主要集中在下扑阶段对LF的MX有着明显的影响，上扑阶段的影响相对很小。由于LF在整个扑动阶段产生的MX是由V和FZ共同决定的，通过图6(b)和图6(d)的对比，发现MX和V的变化趋势是同步的，这就说明V对MX的贡献比FZ的大很多。由于在下扑阶段LF的V指向上，所以LF对蜻蜓重心处MX为负值，这就使得蜻蜓具有向右滚转的趋势。从图6(e)可以看出在上扑和下扑阶段φ都对LF的MY有影响，而且在上扑阶段的影响比下扑阶段的大，φ越大对LF的MY的影响就越大。LF的MY是由D和FZ共同决定的，图6(a)和图6(e)对比可以看出MY和D的变化趋势是同步的，说明D对MY的作用比FZ的大。当φ>10°时，LF的D为负，所以对蜻蜓重心处的偏航力矩也为负值，使得蜻蜓有向右侧偏航的趋势。从图6(f)可以看出φ在整个扑动周期内对LF的MZ都有影响，其中对下扑阶段的影响相对较大，同样φ越大，影响就越明显。LF的MZ是由D和V决定的，但是LF的MZ既不和D的变化趋势相同，也不和V的相同，说明两者对MZ的影响相当，有趣的是LF的MZ变化趋势和FZ的变化趋势大致相同，但就整个周期内的MZ来看，LF对蜻蜓重心处的俯仰力矩为负，使得蜻蜓具有向上抬头的俯仰力矩。

图7给出了一个扑动周期内LH的瞬时气动力及力矩与φ的关系图，可以看出φ对3个气动力和气动力矩中影响最大的分别是V和MX，这一点和φ对LF的气动力和力矩的影响一致。从图7(a)看出LH的瞬时阻力在一个周期内都受到φ的影响，在上扑阶段的影响较大。由于受到LF的影响，φ<30°时LH产生飞行阻力；φ≥30°时，LH产生了推力，和LF的推力方向一致，φ越大推力越大，有利于蜻蜓的飞行，但是受到前翅的影响，LH的推力小于LF的。从图7(b)看出LH的V主要在下扑阶段受到φ的影响，φ越大时，下扑阶段的V变化就越大，升力也就越大，这一点和LF的结果类似。从图7(c)看出在整个扑动阶段φ对LH的FZ都有影响，φ变大时，产生的FX就越大，由于前后翅之间的干扰，LH的FZ反而比LF的大，两者的FZ同向，有利于蜻蜓的机动飞行。

从图7(d)看出φ在下扑阶段对LH的MX有着明显的影响，图7(b)和图7(d)对比说明V对MX的贡献比FZ的大，同样在下扑阶段LH的V向上，LH的MX为负值， 使得蜻蜓有向右滚转的趋势，这和LF的分析结果一样。从图7(e)看出φ对LH的MY的影响和φ对LF的影响结果类似，但是LH的MY的变化程度没有LF的剧烈。和LF的结果一样，LH的MY主要由LH的D决定的，LH的MY同样使得蜻蜓有向右侧偏航的趋势。从图7(f)看出在整个扑动周期内φ都对LH的MZ有影响，同样LH的MZ与D及V的变化趋势都不相同，LH的MZ变化趋势和LF的MZ的变化趋势相反。要说明的是LH对蜻蜓重心处的俯仰力矩为正向的，恰巧与LF的相反，使得蜻蜓具有向下低头的俯仰力矩，和LF消除了部分俯仰力矩，对蜻蜓的前飞稳定性具有重要作用。

图7 LH瞬时气动力及力矩与φ的关系
Fig.7 Instantaneous aerodynamic forces and moments of LH vs φ

3.4 左侧翅膀流场分析

图8给出了φ=30°时，不同时刻左侧两翅上下表面的压力分布，为了进一步分析气动力机理，同时给出了左侧翅膀距离蜻蜓对称面b/2处截面涡量，如图9所示。这里以LF为例，分析气动力的周期变化。对LH而言，只是由于前后翅间的干扰，使得LH的压力分布和涡量有一定差异。

在初始时刻两翅处于最高点开始向下扑动，在此之前处于上扑结束阶段，所以在0To时刻翅膀的上表面形成一个高压区，下表面为一个低压区，随着翅膀向下扑动，在翅膀的上表面形成了一个启动涡，下扑速度越来越大，启动涡发展成了前缘涡和尾涡，由于到翅根距离的关系，前缘涡从翅根到翅尖发展的越来越大，并一直附着在翅膀的上表面(图9中0.25To时刻)，使得翅膀的上表面形成了一个低压区，图8中0.25To时刻翅膀上表面前缘处低压区成楔形正是由于螺旋形的前缘涡造成的，在0.25To时刻， 由于扑动速度达到最大值，前缘涡也发展到最强，翅膀上下表面的压差达到最大值，就出现了升力峰值(图6(b))，此时由于翅膀前倾，在前进方向上同时产生了推力峰值(图6(a))，之后翅膀扑动速度开始降低，同时前缘涡和尾涡开始从翅膀的上表面脱落，但是这个过程中伴随着翅膀的翻转，使得翅膀的升力不会快速减小，当扑动到最低点时，扑动速度很小及涡的脱落，使得上下表面的压力差很小(图8中0.50To时刻)，造成了D和V都很小(图6(a)和图6(b))，随后翅膀开始上扑，上扑过程并无明显的涡脱发生(图9中0.75To时刻)，上表面压力低于下表面(图8中0.75To时刻)，同时由于上扑时翅膀几乎是竖直运动的，使得上扑段D很小(图6(a))，V很大(图6(b))，这一过程大致维持到上扑结束，此后翅膀开始了下一个扑动周期。

图8 LF和LH瞬时压力云图(φ=30°)
Fig.8 Contours of instantaneous pressure of LF and LH (φ=30°)

图9 LF和LH涡量(φ=30°)
Fig. 9 Vorticities of LF and LH (φ=30°)

当φ增大时，这里以φ=50°为例，分析φ的变化是如何影响蜻蜓的气动力，其对应的一个周期内上下表面压力分布及截面涡量分别如图10和图11所示。从图11可以看出，当φ增大时，下扑阶段此时的前缘涡和尾涡更强烈，上下表面的压力差就更大，使得翅膀的V、D及FZ更大，尤其对V的影响较大，在上扑阶段，由于翅膀几乎竖直上扑，扑动幅值对V和FZ的影响较小，但是对D的影响很大。

之前对气动机理的分析大多是二维的，不会涉及到侧向力，三维蜻蜓扑动也是甚少关注侧向力，这里结合翅膀运动对侧向力周期变化进行分析，同样只对LF进行分析。翅膀从最高点向下扑动过程中(0To～0.25To)，由于前缘涡和尾涡的存在，使得上下表面产生了很大的压力差，这样在在翅膀表面就产生了很大的合力，并垂直于上表面，同时加上翅膀的快速翻转，这个过程中翅膀和蜻蜓的对称面有一个倾角，合力指向上方并向右偏斜，这就使得合力在Z方向产生了较大的力，即为侧向力，并且指向右侧，所以此时段内LF的FZ为负值(图6(c))，在0.25To时刻附近，由于翅膀几乎和蜻蜓对称面垂直(图9中0.25To时刻)，所以气动合力在侧向的FZ很小(图6(c))，在 0.25To～0.50To内 ，翅膀上表面在上并向下倾斜，翅膀上的气动合力依然指向上方，但是此过程翅膀处于躯体水平面下方，所以合力偏向左侧，所以产生了正向的FZ(图6(c))，在0.50To时刻附近，由于上下面的压力差很小，所以FZ也很小，随后翅膀开始上扑，在此过程中，除了翻转时间外，翅膀大部分时间都是和躯体对称面垂直上扑(图9中0.75To时刻)，所以FZ就很小。

图10 LF和LH瞬时压力云图(φ=50°)
Fig.10Contours of instantaneous pressure of LF and LH (φ=50°)

图11 LF和LH涡量图(φ=50°)
Fig.11 Vorticities of LF and LH (φ=50°)

4 结 论

1) 扑动幅值会明显地改变蜻蜓的整体时均气动力及力矩，要想实现向一侧的机动飞行只要同步增加另一侧两翅的扑动幅值即可，过大的扑动幅值不适合长时间飞行。

2) 相对后翅，扑动幅值对前翅的升推力、滚转力矩及偏航力矩的影响较大，对侧向力的影响较小，前后翅共同产生一个俯仰力矩，在设计仿蜻扑翼飞行器时要选取合适重心消除其影响。

3) 扑动幅值的变化影响整个扑动周期内翅膀瞬时阻力、侧向力、偏航力矩及俯仰力矩，但对瞬时升力和滚转力矩的影响主要在下扑阶段。

4) 扑动幅值会明显得改变翅膀上的前缘涡、尾涡及上下表面压力差，从而影响其气动合力，下扑阶段翅膀和蜻蜓对称面有个相对倾角，使得合力产生较大的侧向力，而上扑阶段翅膀几乎垂直对称面上扑，合力在侧向的分力较小。

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Aerodynamiccharacteristicsofdragonflyinasymmetricflapping

ZHANGRui,ZHOUChaoying*,WANGChao,XIEPeng

ShenzhenGraduateSchool,HarbinInstituteofTechnology,Shenzhen518055,China

Insectsincludingdragonflywithpowerfulmaneuveringperformanceareaccountedasthebestexpertsinaviation.However,ornithoptersinspiredbyinsectshavemuchpoorermaneuverabilitythaninsects.Tofindoutthemaneuveringaerodynamicsofinsects,anumericalstudyofthe3DaerodynamicforcesandmomentsofadragonflyinasymmetricflappingiscarriedoutusingtheFiniteVolumeMethod(FVM).Thetotalaerodynamicsofthedragonfly,aerodynamicsofeachwing,pressuredistributionsandvorticityareanalyzedatdifferentflappingamplitude.Theresultsindicatethatmaneuveringflighttoonesidecanbeachievedbyincreasingtheflappingamplitudeofthetwowingsontheotherside.Comparedwiththehindwing,theflappingamplitudehasgreatereffectonthelift,thrust,rollandyawmomentsoftheforewing,andsmallereffectonthelateralforce.Theinstantaneousdrag,lateralforce,yawandpitchmomentsareinfluencedbytheflappingamplitudeduringthewholeflappingcycle,andtheflappingamplitudeaffectstheinstantaneousliftandrollmomentobviouslyindown-stroke.Theflappingamplitudechangestheleadingedgevortex,trailingvortexandthepressuredifferencebetweentheupperandlowersurfaces.Indown-stroke,thereisaslantanglebetweenthewingsandthesymmetricplaneofthedragonflytoleadtogreaterlateralforce,andinup-stroke,thewingsarealmostverticaltothesymmetricplane,whichmeansthegenerationofsmallerlateralforce.Theseresultscanoffersomeguidanceforattitudecontrolandaerodynamicdesignofornithopters.

dragonfly;asymmetricflapping;aerodynamiccharacteristics;lateralforce;flappingamplitude;3Daerodynamicmoment

2017-05-04；

2017-06-05；

2017-06-29；Publishedonline2017-07-041702

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171210.html

s：InnovationProgramKeyLaboratoryUpgradingProjectofShenzhen(ZDSYS20140508161547829);BasicResearchPro-gramofScienceandTechnologyProjectofShenzhen(JCYJ20150625142543480&JCYJ20150625142543449)

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121389

2017-05-04；退修日期2017-06-05；录用日期2017-06-29；网络出版时间2017-07-041702

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171210.html

深圳市创新计划重点实验室提升项目(ZDSYS20140508161547829); 深圳科技基础研究计划项目(JCYJ20150625142543480&JCYJ20150625142543449)

.E-mailcyzhou@hit.edu.cn

张锐，周超英，汪超，等．蜻蜓非对称扑动时的气动特性J． 航空学报,2017,38(12):121389.ZHANGR,ZHOUCY,WANGC,etal.AerodynamiccharacteristicsofdragonflyinasymmetricflappingJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):121389.

V211.1

A

1000-6893(2017)12-121389-13

李明敏)