基于灰色GM（1，N）模型的河北省财政收入预测

舒服华

（武汉理工大学机电工程学院，湖北武汉430070）

财政是促进社会公平、改善人民生活的物质保障。通过预算安排，支持农村发展，支持环境保护和生态建设，促进教育、科学、文化、卫生等社会事业的发展，确保社会保障和社会福利。财政预算也是用于交通、水利等基础设施和城市的公共建设以及国防建设，用于政府的行政管理，开展外交活动，满足人民群众日益增长的物质文化需要的主要途径和手段。财政还具有促进社会资源合理、优化配置的作用。另外，财政具有促进国民经济平稳运行的作用。当经济增长滞缓、经济运行主要受需求不足制约时，政府可以采取扩张性的财政政策，通过增加经济建设支出、减少税收，刺激总需求增长，降低失业率，拉动经济增长。当经济过热、物价上涨、经济运行主要受供给能力制约时，政府可以采取紧缩性的财政政策，通过减少财政支出、增加税收，抑制总需求，稳定物价，给经济“降温”。探讨地方财政收入发展趋势，对制定当地财政收支计划，加强税收征管，合理安排预算，更好发挥财政服务经济的职能，保证经济社会平稳有序发展等具有重要意义。

政府的财政收入主要来自税收，税收的来源是各经济体生产经营的增值税、对外贸易关税、固定资产投资征税、居民个人所得税等。我国已在2006年免除了农业税，因此，各地税收主要与第二产业工业增加值、第三产业增加值、全社会固定资产投资、对外贸易、城镇居民收入有关。由于对外贸易出口税有加有减，不便分析，故本文研究地方财政收入影响因素仅限于从第二产业增加值、第三产业增加值、全社会固定资产投资、城镇居民收入四个方面考察。

关于财政收入的预测问题，国内学者进行了大量的研究，采取了多种数学模型[1-6]，归纳起来主要有自回归模型、移动平均、自回归模型移动平均、平滑指数法、一元非线性回归、灰色模型、多元线性回归、VAR模型等，但绝大部分研究集中在对财政收入本身所包含的信息挖掘的基础上进行推演，包括灰色模型，主要是灰色GM（1，1）。如上所述，影响财政收入的因素是多方面的，这种孤立的研究难以保证预测的准确性，只有把财政收入和与之相关的因素联系分析，才有可能得到可靠的预测结果。灰色GM（1，N）预测模型，反映了（N-1）个变量对某一个变量1阶导数的影响。该模型由于（N-1）个因子的作用，不仅可以反映分析对象本身随时间的动态变化，还可以了解整个系统的变化规律。在工程控制、管理决策和社会经济等许多领域得到了广泛的应用。[3，4]本研究以第二产业增加值、第三产业增加值、全社会固定资产投资、城镇居民收入为驱动因子，以财政收入为考察对象，运用灰色GM（1，N）预测河北省财政收入总额。

一、灰色GM（1，N）模型

灰色GM（1，N）模型用于刻画n个相关联的变量之间的联系和变化，其中，1个变量作为主要考察对象（因变量），其他变量作为驱动因子（自变量），考察变量的变化发展趋势以驱动因子为基础，因变量表示为自变量的指数函数形式，从而实现对考察对象的预测。[5，6]

对于n个变量：x1，x2，…，xn，如果每个变量都有m个相互对应的数据，则可形成n个时间序列即（m）}，i=1，2，…，n；k=1，2，…，m。

则GM（1，N）模型为：

GM（1，N）模型的白化方程为：

根据最小二乘法，可得到参数列A的估计：

①采用MB亚甲蓝试验，通过粉料的吸附情况来辅助判定粉料中的掺杂情况，有较好的指导意义，对于MB值超标存疑的材料可进一步采取显微观察判定。②在样品筛分处理后进行显微观测，可有效发现是否有过量掺杂不合格材料。③联合采用MB亚甲蓝试验和显微观测手段，可较快完成存疑样品的性能判定，节约试验周期和检测经费，具有良好的应用效果。

则GM（1，N）模型的近似时间响应为：

二、河北省财政收入预测

图1 河北省财政总收入统计数据

图1为2006-2016年河北省财政总收入统计数据。从图1可知，河北省财政总收入从2006年的1 223.1亿元增长到2016年的4 373.4亿元，增幅达257.566 8%，平均年增幅25.756 7%，为河北省经济社会的发展作出了重要贡献。

图2为河北省第二产业与第三产业增加值统计数据。第二产业增加值从2006年的6 701.3亿元增长到2016年的15 058.5亿元，增幅达124.710 1%，平均年增幅12.471%，是财政创收的重要力量。第三产业增加值从2006年的3 937亿元增长到2016年的13 276.6亿元，增幅达237.226 3%，平均年增幅323.722 6%，大大高于第二产业增加值。第三产业增加值在未来两年有望超过第二产业增加值，这是后工业时代的必然发展趋势，也是财政创收最重要的增长点。

图3是河北省全社会固定资产投资和城镇化居民人均可支配收入统计数据。河北省全社会固定资产从2006年的5 501亿元，增长到2016年的31 750亿元，增长了477.167 8%，年平均增长47.716 8%，不仅有力地支撑了河北省经济的持续快速发展，也为其财政收入作出了重要贡献。但同时也可以看出，这些年河北省经济增长的动力主要依靠投资拉动，经济发展模式仍然为粗放式。加快经济发展方式转变，努力实现集约型经济增长模式，是河北省经济发展今后面临的重要课题。河北省城镇居民人均可支配收入从2006年的10 304.6元增长到2016年的28 249.0元，增长174.139 7%，年平均增长17.414%。河北省城镇居民人均可支配收入的增长，表示高收入群体人数相应有一定程度的增长，带动了个人所得税的增长。

图2 河北省第二、第三产业增加值变化曲线

图3 河北省社会固定资产投资和城镇居民收入变化曲线

由于河北省财政总收入与第二产业增加值、第三产业增加值、全社会固定资产投资、城镇居民人均可支配收入有关，故采用能够描述（N-1）个变量对1个变量影响的GM（1，N）模型预测更为合适。选取河北省财政总收入为因变量，第二产业增加值、第三产业增加值、全社会固定资产投资、城镇居民人均可支配收入为自变量，建立GM（1，5）模型。河北省历年财政总收入、第二产业增加值、第三产业增加值、全社会固定资产投资、城镇居民人均可支配收入数据统计见表1。

于是有：

表1 河北省第二产业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、城镇化居民收入数据

对式（9）进行一次累减及标准化逆变化，得到各年河北省财政总收入的预测值，结果见表2。

由表2可见，模型的平均预测误差为5.381 2%，除2007年、2008年最初2年的误差较大外，其他年份误差均较小，最近8年的平均预测误差为3.9134%。这是由模型的特点决定的，GM（1，N）建模时，为了达到后期理想的预测精度，前期数据需要进行调整震荡，误差一般较大。但这个并不重要，预测模型是用于预测将来的未知量，前期数据仅用于建模，模型的价值主要体现在后期预测精度上，随着预测期限的延长，前期的数据可以作部分删除。可见，GM（1，N）模型的预测精度是有保障的，用于河北省财政总收入不但可行，而且有效和可靠。预测曲线见图4。由图4可见，随着预测期数的延长，预测误差逐步缩小，2条曲线走势逐渐贴合。

此外，根据驱动系数的大小，我们还可以分析各驱动因子对河北省财政总收入的影响程度。由于b3＞b2＞b4＞b5，因此，对河北省财政收入影响由大到小的因素为第三产业增加值、第二产业增加值、全社会固定资产投资、城镇居民人均可支配收入。第三产业增加值影响最大，城镇居民人均可支配收入最小。这与目前我国产业发展的状况和税收征稽特点基本相吻合。现阶段，我国各地第三产业发展普遍较快，发展速度大大高于第二产业，不少地方第三产业的比重高于第二产业，且第三产业利润率较高，增值税收入增长较快；[7]虽然我国城镇居民收入在持续快速增长，但由于国家的惠民政策，各地普遍调高了个人所得税起征点，应纳税的人群和数量有所减少，个人所得税占整个税收收入的比例并不高。

表2 预测结果及比较

图4 河北省财政总收入预测曲线

三、结语

财政收入是国家实行宏观调控的重要经济杠杆，在构建社会主义和谐社会中具有重要作用。保证财政收入稳固增加，是发挥财政宏观调控和优化资源配置的根本途径。必须加大财政的创收力度，加强税收征管；同时要优化支出结构，强化对财政收支的监督管理，提高资金使用效益；要大力深化财政改革，全面推进预算公开。尤其是在当前全国各地财政收入增长放缓的背景下，财政支出更要精打细算，把钱花在刀刃上，不浪费纳税人的每一分钱。要把保障和改善民生作为财政安排的重点，加大对教育、医疗、社会保障、公益性文化事业方面的投入，大力压缩经常性人员支出和一般性项目支出，把更多财力用在减轻市场负担、激发市场活力，确保基础设施建设、产业发展和民生改善上；要使财政向扩大就业创业，促进教育公平发展，推进医疗、医保、医药改革方向倾斜，让经济发展成果普惠民生，让全体人民充满获得感。文中以第二产业增加值、第三产业增加值、全社会固定资产投资、城镇居民收入为自变量，财政收入为函数，运用灰色GM（1，N）预测河北省财政收入总额，取得了理想效果，最近8年的平均预测误差仅为3.913 4%；研究还发现，对河北省财政总收入影响由大到小的因素为第三产业增加值、第二产业增加值、全社会固定资产投资、城镇居民人均可支配收入。

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