基于电推力器进行南北位置保持的一种地球同步轨道注入参数方法*

周 亮，韩 冬，崔振江，马 雪

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空间智能控制技术重点实验室，北京 100190)

基于电推力器进行南北位置保持的一种地球同步轨道注入参数方法*

周 亮1,2，韩 冬1,2，崔振江1,2，马 雪1，2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190； 2.空间智能控制技术重点实验室，北京 100190)

电推力器在静止轨道卫星上应用越来越广泛，特别是基于电推力器进行南北位置保持，可以有效节省推进剂.提出改进的GPS星历参数解析算法，在此基础上考虑包含电推力模型在内多摄动项模型进行地面精密轨道计算，采用微分修正法，提出一种地球同步轨道注入参数方法，该方法可应用于星上自主完成基于电推力器的南北位置保持.仿真算例表明使用该方法得到的轨道注入参数，卫星能够在保证姿态确定精度的同时，完成南北位置保持任务.

电推力器；南北位置保持；改进GPS参数；微分修正

0 引 言

电推进作为一种先进的推进技术，由于其高比冲的优势，在先进国家的卫星平台上已经日渐广泛应用[1].特别是在地球同步轨道基于电推力器进行南北位置保持，可以节省推进剂、提高有效载荷重量.同时，为了达到期望的南北位置保持效果，需要保证卫星的姿态确定精度，进而保证姿态控制精度.地球同步轨道为满足姿态确定精度，需要由地面定期注入参数并由星上自主进行轨道外推计算.

星上姿态确定的精度与地面精密轨道计算精度和星上轨道外推精度有关.地面精密轨道计算应考虑地球非球形引力、第三体引力、太阳光压力、大气阻力等诸多因素对轨道的摄动影响[2]，特别是基于电推力进行南北位置保持，电推力器模型也应作为摄动项引入轨道动力学.此外，星上受运算处理能力的限制，采用上注参数利用解析公式进行轨道外推.GPS星历参数采用轨道根数以及根数长期变化率和主要的短周期变化参数[3]，作为上注参数可以达到很好的拟合效果.针对电推力器进行南北位置保持的需求，有必要对GPS星历参数进行改进.事实上，不引入电推力的地球同步轨道注入参数方法已经在多颗在轨卫星得到了广泛的应用.

本文针对新增的基于电推力器进行南北位置保持的需求，采用改进的GPS星历参数解析算法进行星上轨道外推，地面精密轨道计算考虑包含电推力在内的多种摄动力的影响，以位置误差最小为目标函数，使用微分修正法为优化方法，提出了基于电推力器进行南北位置保持的一种地球同步轨道注入参数方法，并通过仿真算例验证了其适用性.

1 改进GPS星历参数的解析算法

1.1 改进GPS星历参数格式

1.2 改进GPS星历参数的解析算法

星上轨道外推采用地面一次注入多组轨道参数，星上根据当前时刻所处的时间段选取相应的轨道参数来计算当前时刻的密切根数和三轴位置.该方法由于引入偏心率短周期正弦项和余弦项系数，增加了对于偏心率的相关计算.下面给出其算法：

从当前组轨道起始时刻起算的时间：Δt=t-t0，

平赤经：l=l0+nΔt，

平赤经校正值：δl=Cussin(2l)+Cuccos(2l)，

半径校正值：δr=Crssin(2l)+Crccos(2l)，

倾角校正值：δi=Cissin(2l)+Ciccos(2l)，

偏心率校正值：δe=Cessin(2l)+Ceccos(2l)，

经校正的倾角x矢量：ix=ix0+dix/dt·Δt，

经校正的倾角y矢量：iy=iy0+diy/dt·Δt，

升交点赤经：Ω=arctan2(iy,ix)，

经校正的平赤经：l=l+δl，

近地点幅角：ω=arctan2(ey0,ex0)-Ω，

平近点角：M=l-ω-Ω，

纬度幅角：u=f+ω，

经校正的半径：r=a(1-ecosE)+δr，

其中，地球引力常数μ=398 600.441 8 km3/s2.

2 注入参数方法

注入参数方法使用微分修正法为优化算法，以星上改进GPS星历参数的解析算法计算的卫星位置与地面精密轨道计算的卫星位置的误差最小为目标函数，其示意图如图1所示.

2.1 地面精密轨道计算方法

地面精密轨道计算的准确性由动力学方程精度和数值积分方法精度决定.

首先建立轨道动力学方程.对于地球同步轨道来说，地球为中心天体，需考虑的摄动因素包括N体引力摄动、地球非球形摄动、大气阻力摄动和太阳光压摄动.特别的基于电推力器进行南北位置保持，需要考虑电推力摄动.

在地心赤道惯性坐标系中，轨道动力学方程其具体形式为：

(1)

式中，r为卫星位置矢量，μ为地球的引力常数，右式中第一项为地球中心引力加速度；m为探测器质量，fN是N体引力摄动力，fnse是地球非球形摄动力，fsolar是太阳光压摄动力，fele是电推力摄动力.其中，电推力模型应包括其推力方向、推力大小、电推时间范围等，电推力大小考虑恒定推力，推力方向可进行调整.

数值积分方法采用RKF7(8)法，该方法可以在达到精度要求的同时有效减短计算时间.

2.2 微分修正法

微分修正法本质是一种依赖梯度信息的迭代打靶法，它依赖状态关系矩阵描述的约束量相对控制量摄动的敏感性，通过不断调整控制量，使约束量达到期望值[5].p设为初始变量，q为目标变量，二者的关系表示为q=f(p)，应用泰勒公式展开并略去高阶项，可得

(2)

设误差传递矩阵Φ，则Φ=∂f/∂p.设q*为期望的目标值，pn为第n次的初始变量，qn为对应的第n次目标变量.可通过有限差分法计算状态矩阵Φ.微分修正法的计算过程如图2所示，循环此过程直至第m次目标变量qm满足期望目标值q*为止.

2.3 注入参数方法

需要注入的轨道参数σ记为

dix/dtdiy/dtΔnCucCusCrc

CrsCicCisCecCes]T

注入轨道参数目标值是星上改进GPS星历参数的解析算法计算的卫星位置与地面精密轨道计算的卫星位置最小，即

其中：rc(t)为地面精密轨道计算方法得到的t时刻的卫星位置；rn(t)是用星上改进GPS星历参数的解析算法得到的t时刻卫星位置.

注入参数方法如下所述：

1)σ的初值：轨道历元与拟合段初始时刻一致，轨道六根数取初始时刻对应的轨道根数，其余参数初值均取0；

2)根据2.1节地面精密轨道计算方法得到rc(t)；

3)由σ根据2.2节星上改进GPS星历参数的解析算法得到的卫星惯性系位置矢量为rn(t)；

4)计算地面精密轨道计算方法预报出来的卫星位置与星上改进GPS星历参数的解析算法计算的卫星位置的差Δr；

5)利用微分修正算法计算每个数据点上卫星位置对轨道注入参数的误差传递矩阵Φ，进而计算改正值Δσ=Φ-1Δr；

6)更新轨道参数σ=σ+Δσ；

3 仿真算例

初始轨道历元为2017-9-21 17:00:00.000(UTCG)，半长轴为 42 165.7 km，偏心率为0.000 105，轨道倾角 0.005°，升交点赤经为90.141°，近地点幅角为217.821°，平近点角为58.066°.卫星质量为2 232.42 kg，太阳光压面积为60 m2.仿真时间为3天.

轨道动力学外推模型中考虑21×21阶地球引力场、日月引力和球形太阳光压.电推力器的推力为40 mN，位置保持点火策略如表1所示，相对轨道系的推力器点火方向如表2所示.数值外推方法为RKF7(8)定步长60 s.根据本文算法得到的轨道注入参数为表3所示.

使用第2节的方法，每12小时生成一组轨道注入参数，共生成6组，如表3所示.

南北位置保持期间的轨道倾角控制效果如图3所示，轨道倾角的误差如图4所示，L=f+Ω+ω，L角的误差如图5 所示.位置误差最大值为44.9 m.可知，卫星能够在保证姿态确定精度的同时，完成南北位置保持任务.

表1 位置保持点火策略Tab.1 Strategies of south-north station keeping

表2 电推力器方向Tab.2 Thrust vector of electric propulsion system

表3 轨道注入参数Tab.3 Orbit injection parameters

4 结 论

本文首先基于电推力器进行南北位置保持的需求，对原有的GPS星历参数的解析算法进行了改进.

而后以微分修正法为优化方法，以星上改进GPS星历参数的解析算法计算的卫星位置与地面精密轨道计算的卫星位置最小为目标函数，提出了一种地球同步轨道注入参数方法.该方法可应用于基于电推力器进行南北位置保持的地球同步轨道.仿真算例表明使用该方法得到的注入参数，卫星能够在保证姿态确定精度的同时，完成南北位置保持任务.

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AGeostationaryOrbit-InjectionParametersApproachinNorth-SouthStationKeepingBasedonElectricPropulsionSystem

ZHOU Liang1,2, HAN Dong1,2, CUI Zhenjiang1,2， MA Xue1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China;2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190,China)

The application of electric propulsion system in geostationary satellite is widely developed recently. Especially, propellant is saved when electric propulsion system is used in south-north station keeping. The modified analytical algorithm including GPS ephemeris parameters is presented. Then considering the precise orbit determination including electric propulsion model, a geostationary orbit-injection parameters approach of differential correction is proposed, which can be used in south-north station keeping based on electric propulsion system autonomously. The effectiveness of south-north station keeping and the precision of attitude determination are validated with the approach proposed by simulation.

electric propulsion system； south-north station keeping； modified GPS parameters； differential correction

*国家自然科学基金资助项目(11502077).

2016-07-01

V448.2

A

1674-1579(2017)06-0008-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.06.002

周亮(1984—),男，工程师，研究方向为航天器轨道设计与制导；韩冬(1979—)，男，高级工程师，研究方向为航天器轨道设计与制导；崔振江(1977—)，男，高级工程师，研究方向为航天器姿态控制；马雪(1984—)，女，工程师，研究方向为航天器动力学与控制.