高校数学类课程研究性教学问题探讨

闫统江　费祥历

摘 要 本文研究高等学校数学类课程在实现研究性教学过程中遇到的困难问题及解决策略。首先列举了教学实践中遇到的五个常见的困难问题，并且结合相关理论或实例进行了分析，接着给出了每个问题的解决策略，并且结合具体教学实例进行了说明，最后讨论了问题解决策略的推广问题。文章的主要创新在于分析了高等学校数学类课程研究性教学实验中的困难问题并给出相应的解决策略，既丰富了研究性教学的理论研究，又可以为相关课程实现研究性教学提供直接的经验参考。

关键词 高等学校 数学类课程 研究性教学 实践教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.10.050

Discussion on Research-based Teaching of

Mathematics Courses in Universities

YAN Tongjiang， FEI Xiangli

（College of Sciences， China University of Petroleum， Qingdao， Shandong 266555）

Abstract This paper studies the difficult problems in the research teaching of mathematics courses in universities and presents the corresponding strategies and solutions. Firstly， this paper lists five key problems in the experiments of research teaching， and then analyzes these problems combing with some education theories and teaching examples. Secondly， the corresponding strategies and solutions of each problem are presented with some specific examples. Finally， this paper discusses the promotion issues of problem-solving strategies. The main innovation of the article is to summarize the specific problems of the research teaching of mathematics courses in universities and give the corresponding solution strategy， which can not only enrich the theory of teaching research， but also provide direct reference experience for other relevant courses.

Keywords university， mathematics courses， research teaching， implement

研究性教学是指在教学中教师引导学生发现问题、提炼问题和解决问题的教学模式。具体来说，是在教师精心设置问题的引导下，学生自己发现问题，并围绕问题收集资料、整理资料、分析资料，应用知识解决问题，发现新问题进而解决新问题的过程。[1]它是现代教育思想和教学理念最重要的体现形式，是目前国内外教育教学改革的主流方向。

根据联结主义学习理论创始人，美国著名教育心理学家桑代克的观点，把学习看成刺激和反应之间的联结，认为知识是通过尝试——错误——再尝试这样一个往复过程习得的。科学探究教学模式的创立者理查德·苏莱曼认为，人有一种好奇的倾向，这种自发的倾向促使人们在面对陌生的现象时尽力找出其发生的原因。在数学理论教学中，用研究性教学法对大学生来说符合桑代克的学习心理学理论。现实的问题是一种强度较大的刺激，刺激激起尝试，在解决问题的尝试过程中会有很多错误，要再尝试，这样的过程会诱导学生强烈的求知欲望，培养学生的研究和创新能力。

尽管目前国内各高校都在积极倡导研究性教学，但是由于各种原因，这个工作往往是“雷声大，雨点小”，执行以来举步维艰。[2]高校数学类课程是理工科各专业的重要基础课程，理工科大学生不仅具备扎实的基本知识，还要掌握数学方法，最重要的是要养成数学的思维习惯和在今后工作中运用数学思想方法的创新能力。[1]高校数学类课程有着高度抽象性、高度应用性和高度精确性的特点。与其它学科的课程相比，高校数学类课程的教学既满足一些普遍的教学规律，也有着鲜明的学科特点。不同以往对于研究性教学常见问题的研究， [3，4]本文结合相关教育教学理论和教学改革实践经验，以高校数学类课程为例，总结和分析了研究性教学在课堂实现过程中遇到的一系列具体困难问题，并提出相应的问题解决策略。

1 研究性课堂教学常见困难问题及分析

1.1 教学内容处理不当

由于研究性教学重在引导学生进行探索性地学习，突出学生的教学主体地位，教师的作用在于“引导”，所以教師讲课不要面面俱到，认为越细越好，否则就回到填鸭式教学的老路。那么教学内容的选择也就成了研究性教学的首要课题。内容选择得当，教师就能真正发挥引导作用，学生的学习过程也会即有乐趣又有收获；如果选择不当，教师的引导作用也就发挥不出来，学生学习起来就会困难重重，也就很难保持学习兴趣。比如部分教师过于强调数学课程中的定义和定理的重要性，并且讲课中平铺直叙缺乏启发和引导，忽视方法的应用，这样做的结果就是老师讲得津津有味，学生却呼呼大睡。即便是部分学生听懂了授课内容，但是也往往不会去应用。

1.2 备课不充分

研究性教学尽管不需要教师讲很多，满堂灌，但是这绝对不意味着教师工作量的减少。研究性教学是一个复杂系统的工程，不仅要设计好每节课的内容，还要设计好各个环节具体的实施办法，为每个环节准备好资料。由于研究性教学需要课堂开放，学生可以随时提出一系列的问题，教师可以自己回答也可以交给各组进行讨论。在这个过程中，教师要把握方向，尽量不要让学生的兴趣点偏离主题，同时也要做到让多数的问题在课堂上解决。如果备课不充分，教师就会有可能被学生牵着鼻子走，完不成必要的教学内容，还会导致学生的很多问题得不到及时解决，这样就会降低教师的威信，也会造成问题积压，影响下一节课的教学。国内外很多研究性教学实验的结果也表明，如果设计不好，研究性教学会耗费很多的时间，降低教学效率，影响教学效果甚至完不成教学任务，即便是研究性教学的先驱布鲁纳也有过类似的表述。[2，5]

1.3 预设问题理论难度过高或者引导不当

研究性教学需要教师在课堂讨论之前要引导学生发现问题或者给学生预设一些问题，如果引导不恰当，或者都是一些高难度的理论性的问题，尽管问题很重要，但是学生可能不会感兴趣。比如在讲完函数导数的定义之后，很多教师会让学生讨论可导和连续的关系。如果教师只是这样预设问题，学生就兴趣不大，会感觉很抽象，认为就是要做一个证明题。如果这个问题放到课前，学生更不愿意主动去思考。如果这样长期下去，也许只有个别学生能跟上教师的节奏，多数学生会因为缺少兴趣而不愿意去主动思考，小组讨论也就不能很好地展开。另外，对于理工科的学生，数学是一门工具学科，在平时的教学中也应该突出数学的应用特性。

1.4 缺少研讨总结环节

研究性教学的课堂教学过程要经历一个总——分——总的过程，也就是教师讲解——学生讨论——课堂总结的过程。但是多数教师只注重前两个环节，而对于最后的课堂总结过程则重视不够，或者做得不够好。最后的课堂总结是对研讨成果的整理、方法的归纳、观点的提炼、思想的升华，同时也是教学主题的强化。缺少或者做不好研讨总结环节不仅会使以上功能无法实现，也会导致学生的讨论结果得不到很好的评判和推广，部分同学的疑问也得不到很好的收集。

1.5 考核评价环节不配套

考核评价是在一定教育价值观指导下，根据一定的标准，运用现代教教育评价的一系列方法和技术，对学生的思想品德，学业成绩，身心素质，情感态度等的发展过程和状况进行价值判断的活动。对大学中具体的一门课程而言，主要是学业成绩的评价。评价学生对知识的理解和掌握情况，评价知识的应用能力，评价创新意识和能力，评价还应该反映教师教的情况。

研究性教学重在培养学生爱思考、勤动脑的学习习惯。与之相适应的课程考核应该着重对于学习过程的监测和考查，通过正确的评价激发学生的创造力和兴趣，学生正确评价自己的学习状态，而不是一考定输赢，把考试看成老师对付学生的行为。如果还是让期末考试成绩继续在总评成绩中占到很高的比例，这就会使得部分学生还会存在投机的心理，“松松垮垮平常过，紧紧张张战一周”，也会使得学生在平时研讨中的表现很难得到公正合理的体现。同时，如果教师平时把研究性教学搞的很好，而考核评价方式还是传统模式，势必造成考试成绩不能准确全面地反映学生的学生实际水平，考试的导向作用就会严重影响学生今后参与研究性教学的积极性。

总之，无论对于教师还是对于学生，进行真正的研究性教学是一个逐步探索的过程，研究性教学是开放式的教学，教师要创设和谐、积极、科学的教学环境，这个过程中，必然会出现各类新问题，教师要不断总结经验，达成教学目标的实现。

2 研究性教学实现中常见问题的解决策略

针对以上的常见问题，依据现代教育教学理论，结合本人的教学经验和积累以及教学理念，提出以下解决策略：

2.1 提纲挈领，精讲教学内容

教师应该充分尊重学生的认知规律和学生的学习兴趣，要学会四两拨千斤，真正发挥幕后导演的作用。教师讲授时一定要提纲挈领，由浅入深，快速引出课堂教学的主题，一定要激起学生继续学习的兴趣和探究的欲望。例如在讲授行列式和矩阵的区别时，我就从这两个数学概念的名字出发，行列式是一个“式子”， 它和多项式、分式、整式等概念一样，带入数值就可以算出准确的数值，而矩阵是一个“阵”，而不是一个算式，矩阵计算的结果还是一个矩阵而不是一個数。接着就让学生讨论举例说明什么是行列式，什么是矩阵。学生很快就会发现，以前学过的不少算式可以用行列式表示，而且会变得很简洁。生活实践中的很多数据需要罗列出来，也就变成了矩阵。我让学生再分析一下这两个概念的名字，有的学生问为什么叫“矩” 阵，而不叫“方”阵，我的回答是矩阵的行数和列数可以不同，写出来像一个矩形，所以就叫矩阵，“方”阵的概念确实存在，它是指行数和列数相同的矩阵。有的学生从行列式这个名字进一步分析出行列式既然是一个式子，它就有相应的计算规则，也就是它的每一项中的n个数要来自不同的行不同的列。这样下来，我讲了很少，学生却知道了很多！

2.2 认真备课，重视研讨环节

在备课的时候，教师一定要广泛搜集资料，认真设计课堂教学的各个环节，并且形成电子教案，便于今后修改，甚至教师可以带些电子的或纸质的教学资料，以便在课堂上随时查询。在进行课堂设计时，研讨环节必不可少，而且要设计成最主要的环节。由于教师不容易把握研讨主题，在刚开始实行时这个环节可以少占些时间，然后慢慢过渡到占上课时间的一半。研讨的形式可以丰富多样，我一般采用分组的形式，各组有组长负责组织，各位组员可以轮流代表本组汇报本组的讨论结果。由于在真正执行过程中，某个问题可能会引起学生广泛的讨论兴趣，如果这个问题很重要，教师可以把后面的问题作为课下研讨的内容，下节课进行总结。如果这个问题不是很重要，教师应该就把这个问题作为课下研讨的内容，甚至作为本节课的作业，让学生把它作为一个专题呈现在作业本上。

2.3 抛砖引玉，巧妙预设问题

教师在选择预设问题时，一定要认识到很多时候这是一个抛砖引玉的环节。预设的这个问题很可能只是“砖”，而不是“玉”，但是它能“引”来“玉”。所以预设的问题一定要慎重选择，不要太抽象，难度不要太大，要让学生很容易理解，最好和学生熟悉的事物或者话题有关。中国石油大学（华东）现行的理工科本科《高等数学》教材利用钻井钻头的运动方程引入导数的定义就是一个很好的例子。[6]另外，有位教授在讲矩阵的应用时，先在PPT中展示了一只翅膀会变色的美丽蝴蝶，然后让学生分析蝴蝶图像的变色原理，有些同学很快给出了正确答案，教授紧接着让PPT上的美丽蝴蝶变成了相应的灰度矩阵，既验证了学生的答案，又引出了下面的主题，也给学生留下了深刻的印象。另外，预设的问题要和教学主题密切相关，也就是“引玉”的过程不可牵强附会，不要太绕，否则费时费力，也不会有好的效果。当然，要在每节课上都做到这一点是非常困难的，这就要求我们在平时多积累、多思考，多交流。

2.4 重视总结，帮助学生构建知识网络

研讨总结的环节可以不占用太多时间，但是这个环节必不可少。在课堂研讨环节完成以后，教师应该及时准确地做出总结。当然这个过程也可以尝试着让学生来完成。在总结的时候，一定要做到“总”和“结”的结合。“总”就是要广泛搜集之前讨论的结果，尽量考虑到每个同学的想法，让学生感觉到自己的想法得到了重视。“结”就是把学生的想法理出头绪，集结成束。这个过程一方面要要突出教学主题，另一方面要密切联系学生的知识结构，把本次学习所得作为学生知识网络中一个新的有机节点。笔者在讲授信息与计算科学专业本科生高等代数与几何时，要求学生在学完每一章后写一篇学习总结，要求学生自己刻画本章知识点的网络体系以及和以前所学知识的联系，收到了很好的教学效果。

2.5 进行考试改革，为研究性教学服务

进行研究性教学必须进行考试改革，建立与之相对应的教学评价模式。在考试的环节上，应该更加重视平时的阶段性考查，考试的形式除了笔试还应该包括提问、小测验、口试、数学建模比赛等多种形式，考试的内容也应该增加考查学生应用能力和创新能力的题目，尤其是那些还能够联系后继课程的题目。例如中国石油大学（华东）理工科高等数学考试中增加了创新报告的环节，想得高分的同学还要制作PPT参加课程组统一组织由任课教师具体实施的答辩，取得了很好的教学效果。我校信息与计算科学专业的高等代数与几何期末考试设计了一个利用希尔加密算法进行加密运算和解密运算的题目，不僅考查了学生的矩阵运算知识以及运用矩阵运算解方程组的知识，还考查了学生的学习能力和利用所学知识解决实际问题能力。尤其是通过这个题目，学生懂得了密码学的一些基本概念，为后继课程的学习打下了良好的基础。很多同学反映当利用所学知识解密那一串杂乱的密文得到熟悉的“UPC”（中国石油大学的校名缩写）三个字母的时候感到特别的激动，很有成就感，通过代数学在现代社会无处不在的密码中的应用实例，对打好数学理论基础的重要性有了更进一步的认识。

总之，制定问题解决策略是一个长期的过程，以上策略也需要逐步地进行修改和完善。

3 问题解决策略的总结和推广

面对高校数学类课程研究性教学实现过程中出现的各种各样的问题，制定相应解决策略时始终要坚持本课程的课程特点以及学生和专业的实际，以上给出的各种问题的解决策略可以供兄弟院校在同类课程的教学过程中作为参考，对于其它类别的课程，也应该本着同样的原则，找出研究性教学实现过程中出现的各种问题，并且制定相应的切实可行的解决策略。只有这样才能更好地进行研究性教学的教改研究，也才可以更好地实现研究性教学。

另外，尽管我国对于研究性教学的研究和实践在20世纪90年代末就已经起步，并在2005年被写入《教育部关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中，文献中也有很多的理论研究成果，各级教育结构也立项了很多的相关教改项目。但是，纵观国内各高校，在课堂教学中真正实行研究性教学的却很少，相关的教学实验成果更是很少见到，理论研究的水平有待实质性的提高。我们认为进行研究性教学的研究必须要真正去尝试各种教学实践，直面教学实践中出现的各种具体困难问题，并且力求给出各种具体困难问题的解决策略。教学有法、教无定法、贵在得法，适合教学对象和课程特点，能够有效达成教学目标的方法就是好方法。只有这样，研究性教学的研究才能更加深入，才能让理论成果更好地服务于课堂教学。

资助项目：国家自然科学基金（No.61170319），山东省自然科学基金（No.ZR2010FM017）

参考文献

[1] 薛忠祥，岳伟.“研究性教学”与“朝三暮四”式创新的思考[J].当代教育科学，2012.7：20-23.

[2] 王新泗.对工科高等数学的研究性教学的一些认识[J].大学数学，2009.25：1-4.

[3] 梁林梅，刘永贵，桑新民.大学研究性教学常见问题及对策分析——以“信息时代大学生学习能力培养”课程为个案[J].中国大学教学，2007.8：14-17.

[4] 崔丽影.高校实施研究性教学存在的问题及对策[J].沈阳工程学院学报：社会科学版，2010.1：130-132.

[5] 布鲁纳.教育过程[M].邵瑞珍译.北京：文化教育出版社，1982：40-42.

[6] 费祥历，刘奋，马铭福.高等数学（第二版）[M].东营：中国石油大学出版社，2004：76-77.