留出空间 收获生成

肖小溅

[摘 要] 在一次试卷讲评课中，笔者抓住机遇，留出空间，利用生成，促进学生对分类讨论方法的理解与掌握，培养了学生的科学精神，提高了学生的探索品质. 本文展示了这堂课的部分环节，并对其进行了反思.

[关键词] 预设；生成；探究；分类讨论；主动学习；留出空间

教学实例

七年级数学期中考试有这样一道选择题：代数式a2-2a+2的值为（ ）

A. 正数 B. 负数

C. 0 D. 不能确定

大部分学生采用特值验证法得出了答案. 笔者指出，这种方法虽然能够选出正确答案，但是不够严谨，有没有其他的方法呢？学生都陷入了沉思. 课前，笔者预设学生能提出应用配方法来做，然而，学生并没有像笔者期待的那样. 没过多久，一位学生提出对a进行分类讨论，并向笔者展示了他的做法.

（1）当a≤0时，a2-2a+2>0. （学生很聪明，先讨论容易的部分）

（2）当a>2时，a2-2a+2>0，把a2-2a+2变形为a（a-2）+2就可以看出.

（3）当00. （学生在这个范围内说理不充分，还出现了错误）

此时，笔者思索着，是否定他的方法，直接讲配方法，还是把他的思路展示出来，留给学生一起讨论.

虽然这道题用分类讨论比较复杂，但直觉告诉笔者，这道题能很好地训练学生严谨的分类思想和探索问题的能力，于是笔者高度表扬了他肯动脑筋，决定在全班同学面前展示他的解答.

“这位同学的分类全面吗？”笔者小声地问学生. 很多学生马上就观察出少了a=2这种情况，且看出可以把a=2归类到第二种情况中去.

突然有位学生提出当00理由不充分，这时学生对这位学生指出的问题热闹地讨论了起来.

没过多久，一位学生在（2）的启发下得到：

（3′）当00. （看来学生之间的思维可以相互影响和传递）

同学们报以热烈的掌声，笔者于是提出那剩下的1

一位学生说难就难在对于1

好消息来了，一开始提出用分类讨论方法来做的那个学生非常高兴和自豪地把他的解答展示给笔者看：

（4′）当10，即a2-2a+2>0.

“非常漂亮！”笔者再一次表扬了他. 最后，笔者让学生总结这次讨论中所得到的收获. 随后，笔者又引导学生对“2”进行拆分，运用配方法来做.

教学后的反思

七年级学生已经学过完全平方公式，分类讨论也有一定的基础，配方法要到八年级才正式学习. 虽然笔者考前给学生讲过一次这类题目还可以用配方法求解，但学生已经习惯用特值验证法来做，而不会选择他们还不熟悉的配方法. 笔者在讲评这道题时，没有从学生的学情出发，所以才出现了预设与实际情况有偏差的情况.

当然，课堂中总会有各种意外生成发生，教师应该充分发挥自己的教学机智，给自己一点勇气，敢于利用合理的生成，让课堂更具活力. 当学生提出用分类讨论法时，笔者预感可能比较复杂，会耽误较多的时间，但直觉告诉笔者，这道题对训练学生的分类讨论方法有益，于是果断调整教学内容，顺势而为，引导学生探究. 课后进行反思，也有了一些体会.

1. 探究的真实性

平常的探究课，教师是导演，学生是演员，课堂按照写好的“剧本”发展下去，探究活动是教师精心设计好的，教师胜券在握，学生也成功有望，探究活动中的波涛汹涌、曲折艰难、柳暗花明，尽在教师的掌控之中. 而本次探究，学生提出了不在教师预设下的解题方法，这种课堂“偶发”的情形，让探究的过程没有“剧本”遵循，结局如何，无从得知，这更符合真实的科学探究实际.

2. 体验的丰富性

由于上述探究具有真实性，因此给学生创造了更为丰富的情感体验. 这种体验是直接的，没有任何中介. 学生在亲身体验中，感悟知识的真谛. 本例中，学生在探讨中体验到了不怕困难、永不放弃、团队合作的重要性，增强了学好数学的信心. 特别是当笔者也不知道答案，与他们共同探索时，学生的这种体验更强了.

例如，第一位學生提出分类讨论的思路时，非常自豪地把其解法呈现给笔者，而当其他学生指出分类不完备时，他感到懊恼. 当另一位学生指出当 00理由不充分时，他感到自己考虑得不成熟，同时也更强烈地激发了要解决这一难点的斗志，最后，他果然完美地解决了此题. 另外，当讨论到1

3. 参与的积极性

如果是教师的解答，学生不敢轻易表达自己的观点，不敢指出教师解题中存在的疏漏或错误. 也有可能学生已经形成学习惰性，不愿意思考，坐等教师讲解. 本次讨论源于学生提出的解决方法，对于同伴解题出现的问题，学生没有心理压力和过多的思想负担，于是更能放开讨论与探究，争相提出自己的方法并指出问题. 这便打开了师生间对话、学生间讨论的大门，交流异常活跃，充分调动了学生参与研究的积极性.

4. 分类思想的渗透性

分类讨论是数学的一种重要思想方法，是学生必须具备的数学素养之一，也是学习的难点之一. 本题暴露了学生运用分类讨论经常出现的问题和错误. 例如，遗漏了对a=2的讨论，出现了0