基于混沌的多Agent粒子群算法在微电网并网调度中的优化研究

王凌云，徐嘉阳，丁梦

（1.三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002；2.三峡大学新能源微电网湖北省协同创新中心，湖北宜昌 443002）

微电网是新颖的电网络结构，是一种将分布式电源、负荷、储能装置、变流器及保护装置有机整合在一起的小型发配电系统[1-3]。随着社会经济的发展，风、光等新能源的需求将越来越大，电力系统将向着经济、可靠、安全、环保的方向不断发展。如何充分利用分布式电源灵活、可控的优点，控制各分布式电源的运行以实现微电网高效、经济、环保运行，仍有诸多挑战[4-6]。

微电网的优化调度问题一直是业界研究热点，相关研究学者在这一方面取得了一些理论和实践方面的成果。文献[7]采用小生境的遗传算法对微电网中各个微电源最优运行进行求解。文献[8]运用混合整数线性规划求解风力发电经济调度模型。文献[9]提出了综合考虑运行成本和污染物排放成本的微电网经济调度模型，并利用混沌量子遗传算法求解微电网经济调度模型。文献[10]以微电网运行成本最低为目标函数，采用粒子群算法对微电网模型求解，使系统运行成本最低。

综上所述，已有研究大多是对微电网的运行成本进行单一分析，少有文献将运营成本、污染治理费用、并网收益及发电补贴等多个因素综合考虑。此外，在求解算法上，多数文献采用传统的智能算法求解，而将混沌思想、多Agent技术与传统智能算法进行结合，并应用于微电网优化模型的方法却鲜有研究。

基于以上两点，本文将综合考虑微电网发电成本、环境污染治理费用、并网收益及新能源发电补贴等多个因素，建立并网运行方式下的微电网优化调度模型。针对标准粒子群算法的不足，将混沌思想引入多Agent粒子群算法中，应用于微电网并网优化调度，并结合实际的微电网案例验证本文所提出的数学模型的合理性与优化算法的有效性。

1 微电网并网运行模型

1.1 优化目标函数

在微电网并网过程中有多种发电单元，如风电、光伏、微型燃气轮机、燃料电池、蓄电池、主电网等。对于风电、光伏这类可再生能源应予以充分利用，更多的采用最大功率点跟踪（MPPT）运行方式。对于微型燃气轮机、燃料电池等可控微源，根据微网负荷的需要改变其出力。通过智能算法，优化各微源出力，特别是控制蓄电池充放电功率和主电网的输出功率，以获取部分收益减少成本。

以微电网总的发电成本和环境费用最小、并网收益和新能源补贴收益最大，建立如下多目标优化函数

式中：F为微电网并网运行总成本；F1（P（t））为发电成本；F2（P（t））为环境成本；F3（P（t））为微电网并网收益；F4（P（t））为新能源补贴收益；T为一个调度周期时段数。

1.1.1 微电网发电成本

微电网发电成本包括各微电源的燃料费用和运行维护费用，如式（2）所示。

式中：Cr，i（P（t））为微电源i在t时段的燃料成本；Cm，i（P（t））为微电源i在t时段的运行维护费用；n为微电源种类数。

1.1.2 环境惩罚成本

在各微电源投入使用的过程中会产生如NOx、SO2、CO2等气体污染物，不同气体污染物的惩罚系数不同，由各微源的出力可得到对应污染物气体的排放量，将此类气体污染物治理费用计为环境惩罚成本，如式（3）所示。

式中：λij为微电网i的第j种气体排放的罚款系数；εj为第j种气体的环境惩罚费用率；m为污染物气体的种类数。

1.1.3 并网收益

微电网并网收益由微网与大电网电能交易产生。

式中：Pgrid（t）表示t时段微电网与大电网的交互功率；cgrid（t）表示t时段微电网与大电网电能交易价格；当Pgrid（t）≥0时，取分时购电价格，当Pgrid（t）＜0，取分时售电价格。

1.1.4 新能源补贴收益

政府为鼓励可再生新能源的建设投产，对风电及光伏发电实行发电补贴政策。

式中：cbt，WT、cbt，PV分别为风力发电和光伏发电的单位补贴价格，元/（kW·h）；PWT（t）、PPV（t）分别为t时段风力发电和光伏发电的发电功率，kW。

1.2 约束条件

微电网运行时，目标函数的约束条件主要有系统功率平衡、各微电源输出功率限制、微电网与主网之间交互功率限制、蓄电池充放电周期约束等。

1.2.1 系统功率平衡约束

功率平衡约束对微电网运行是至关重要的约束条件，即微电网各微源出力之和与微电网负荷需求在一个调度周期内时相等。

式中，Pload（t）为微电网中负荷t时段所需的总功率；PWT（t）、PPV（t）分别为微电网中风力和光伏在t时段的发电功率；PMT（t）、PFC（t）分别为微型燃气轮机、燃料电池在t时段的发电功率；PBA（t）表示蓄电池在t时段对微电网充放电功率；Pgrid（t）表示微电网与大电网在t时段的交互功率。

1.2.2 微电源的输出功率约束

由于各分布式微电源受自身结构及各类电力电子器件的限制，其输出功率限定在一定范围内[11]。

式中：Pi（t）为微电源i在t时段的实际输出功率；分别为微电源i在t时段输出功率的上、下限。

1.2.3 与主网交互的联络线约束

由于微电网与主网之间联络线的容量限制，因此微网与主网的交互功率应满足约束。

式中：Pgrid（t）表示t时刻微网与主网的功率交换值；分别为微网与主网功率交换的下限、上限。

1.2.4 蓄电池充放电周期约束

在一个调度周期内，储能装置的初始荷电状态应与调度完成后的荷电状态一致，也就是在一个调度周期内储能装置的充放电总和应当为0。

式中PBA（t）表示蓄电池在t时段对微电网充放电功率。

2 基于混沌的多Agent粒子群算法设计

粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法是由国外学者Kennedy和Eberhart在1995年提出的，由于其参数少和易于实现的特点，得到人们的广泛关注[12]。但标准粒子群算法容易陷入局部最优的问题使其应用的范围受到限制。考虑以上问题，本文将多Agent系统与粒子群算法结合，并在算法过程中引入混沌优化思想用于解决微电网优化问题。

2.1 粒子群算法

PSO算法思想源于鸟群捕食，属于进化算法的一种，相较其他智能算法有记忆性、参数少、实数编码、收敛快等优点。与模拟退火法相似，它也是通过对适应度的评价来获取解的质量。最优化问题的解被抽象为一些无质量与体积的微粒。n个待优化参数抽象为空间Rn中的第i个粒子的位置Xi=（xi，1，…，xi，n），并赋予速度Vi=（vi，1，…，vi，n）。以优化的目标函数值为适应度值，并得出最优个体（gbest）、种群最优个体（pbest）[10-12]。通过式（11）、式（12）来更新速度和位置：

式中：j=1，2，…，n；ω为惯性权重；r1，r2为[0，1]范围内的均匀随机数；c1，c2为非负常数，称为学习因子。

通过上述更新公式，在每次迭代的过程中，通过比较相邻粒子的目标函数值，求出粒子的局部最优值。然后对所有的局部最优值进行比较，将比较的最小值定义为当前的全局最优值。

2.2 多Agent粒子群算法

由于多Agent系统的开放性和灵活性，很容易将其与其他人工智能算法进行结合，并在新算法中体现其结构优势和交互能力。从本质上看，粒子群算法与多Agent系统都是松散耦合的智能群结构[13]。多Agent粒子群（MAPSO）算法正是结合了多Agent系统的主要结构功能与粒子群算法的快速迭代于一体的新型优化算法。

在MAPSO算法中，单个Agent可看作粒子群算法中的某个粒子。Agent粒子既可以拥有追踪个体和全局极值的能力，也可以不断积累自身学习经验，与邻居进行交互，完成竞争与合作的行为。在这种工作机制下，每个粒子就能不断地修正自身速度和位置以尽快达到全局最优点[13]。结合多Agent系统求解问题时要考虑如下方面的要素。

2.2.1 Agent所在的环境

在multi-agent系统中，环境是Agent获取外部信息的重要条件。根据文献[13]采取如图1所示的格子结构，每个格子代表一个Agent粒子，自身包含有每个Agent粒子的速度、位置、适应值3个信息。格子的总数与粒子群中的种群规模概念相似。首先将各个粒子随机分配到空间中初始化速度和位置信息，之后根据各个粒子位置分配若干周边邻居，每个粒子与邻居一起构成其局部环境。

图1 multi-agent系统环境Fig.1 multi-agent system environment

2.2.2 Agent邻居的配置

针对不同的优化问题，所选取用于交互的Agent邻居数目也是不同的。在整个解空间中随机选取一定数量的邻居粒子，使得每个Agent粒子能够和更大范围的更多交互邻居分享信息以增强寻优能力。通过相应减少随机配置的邻居粒子数目将减少算法的运行时间，增大随机配置的邻居粒子数目则可提高问题的最优解。在本文中，全局考虑微网优化问题的复杂程度以及寻优效率和结果之间的平衡，通过实验确定随机配置的邻居数目为种群规模的25%。

2.2.3 Agent的适应值

假设一个Agent粒子为α，在多Agent系统中，α粒子有一个被优化问题所决定的适应值。在求解微电网优化问题上，Agent α的适应值函数由微网优化问题的目标函数F决定：

Agent α的目的就是在满足约束条件（7）、（8）和（10）的情况下，根据所处的环境进行学习，与其他粒子通信并作出相应动作，尽可能减小这个适应值。

2.2.4 Agent的行动策略

f（α）≤f（β）在多Agent粒子群算法中，每个Agent都要更新自己的位置信息，在更新之前要先和局部环境中的邻居Agent产生竞争与合作，所以每个邻居粒子要先计算各自的适应值。假设Agent β在Agent α的几个邻居中拥有最小的适应值，且β=（β1，β2，…，βn）是其在优化问题解空间中的位置。若Agent α满足：

则它是一个优质粒子，否则为劣质粒子。若Agentα是一个优质粒子，则保持它的位置不变；若Agent α是一个劣质粒子，则Agentα在解空间的位置根据下式调整。

结合PSO算法，Agent的信息在环境中逐步传递，每个Agent在修正自身动作策略后与最优Agent进行信息交换，能够有效解决单个Agent信息传递效率低的问题，加快信息在群体系统中的流动，提高自身算法的收敛速度[14]。

2.3 混沌优化

混沌广泛存在于自然和社会现象中，是非线性系统产生的复杂不规则行为。由于混沌序列可以在指定的区域内无重复地遍历所有位置，混沌优化成为一种新的优化工具。

本文将混沌优化与多Agent粒子群算法相结合，加入混沌算子，以混沌搜索中的局部寻优替代多Agent粒子群算法中的自学习操作，在粒子周围搜索，更新当前粒子的最优解，从而降低搜索过程中的盲目性，通过将搜索过程对应为混沌轨道的遍历过程，帮助算法逃离局部最优，增强算法在局部空间的寻优能力。

本文采用Logistic方程以获得混沌序列，其模为

式中：μ为控制参数；当0≤z0≤1，μ=4时，系统是完全混沌的。混沌序列[z1，z2，…，zn]可由式（18）迭代获得。

2.4 算法流程

1）初始化设置多Agent环境中粒子群的规模、惯性权重、学习因子、最大迭代次数等参数。

2）构造多Agent系统格子环境，初始化Agent粒子的位置和速度。

3）根据式（15）计算各个Agent粒子的适应值。

4）根据行动策略公式（16）、（17），各个Agent粒子与随机选取的邻居粒子产生竞争与合作操作，并更新适应值。

5）根据PSO更新公式（11）、（12）对Agent粒子的速度和粒子进行更新。

6）计算每个Agent粒子的适应值。对于每个Agent粒子，比较当前适应值与之前寻优结果，更新出当前最优解。

7）利用混沌算子优化当前全局最优Pg=[Pg1，Pg2，…，Pgn]。将Pgi映射到式（18）中，其中Zi=（Pgi-ai）/（biai）。将混沌变量序列z（m）i通过逆映射返回原解空间，并更新各粒子的个体极值和全局极值。

8）在满足停止条件下，算法迭代完成，否则转向步骤3）。

9）输出优化结果。

改进的PSO算法流程图如图2所示。

图2 改进PSO算法流程图Fig.2 The flow chart of the improved PSO algorithm

3 算例分析

本文以一个10 kV微电网案例进行分析，拓扑结构图如图3所示。

图3 微电网拓扑结构Fig.3 Micro power grid topology

3.1 微电网模型的参数设置

微电网模型参数主要包括典型日负荷数据、本地能源参数和各微源技术参数。以一天为一个调度周期，每小时作为一个时段。本算例中微网风光及负荷功率曲线如图4所示，各微源发电燃料费用及运行维护费用、环境治理成本系数、当地分时电价价格分别如表1—表3所示。

图4 负荷、风力、光伏的预测曲线Fig.4 Forecast curves of load,wind power and photovoltaic

表1 各微源发电费用系数Tab.1 Coefficient of power generation cost

表2 各微源环境治理成本系数Tab.2 Environmental governance cost coefficient of each micro source

表3 微网购售电价格表Tab.3 Purchasing and selling prices of microgrid

本系统中标准PSO算法与基于混沌的多Agent粒子群算法中的种群规模都为N=8×8=64，最大迭代次数都设置为Tmax=200次。标准PSO算法中的2个学习因子c1=c2=2，惯性权重w=0.8；基于混沌的多Agent改进PSO算法中，c1e=2.5，c1f=0.5，c2e=0.5，c2f=2.5，初始惯性权重wstar=0.9，结束惯性权重wend=0.4。

3.2 仿真结果分析

针对微电网系统的负荷需求对微电网运行进行优化，提出多Agent混沌粒子群算法找出最优的各微源每时刻输出功率，使得整个微电网系统运行成本最小。图5表示微电网中各微源运行输出功率。

图5 各微源输出功率曲线Fig.5 Output power curve of each micro source

通过对图5的分析，综合考虑微电网中各微源的发电费用、环境治理费用及并网收益等因素，可以确定微电网的最优方案。

采用目标函数的适应值评价解的质量，用函数计算次数衡量算法优化速度。对比结果如图6和表4所示。可以看出：标准PSO算法寻优得到的最优结果为1 216.4元，基于多Agent混沌粒子群算法得到的最优结果为1 092.7元，降低了11.32%。

图6 2种算法的收敛性比较Fig.6 Convergence comparison of two algorithms

表4 改进算法前后优化结果对比Tab.4 Comparison of the optimization results before and after the improved algorithm

标准PSO算法虽然收敛速度较快，但PSO算法的搜索过程是处于无规则的状态，粒子发散性强，搜索后期粒子的局部搜索能力较弱，容易陷入局部最优；而基于多Agent混沌粒子群算法较标准PSO算法优势明显，尽管收敛速度不如PSO算法，但能够多次地脱离局部最优，找到全局最优解；之所以出现收敛速度不如PSO算法的情况，主要是由于前期加入了多Agent系统使粒子需要与随机邻居粒子产生竞争与合作，减缓了迭代进程，而后期采取混沌优化的思想在粒子周围进行局部搜索，加强了粒子搜索的分散性，从而帮助惰性粒子有效逃离局部最优点。

综上所述：基于多Agent混沌粒子群算法相较于标准PSO算法可有效逃离局部解，搜索到更好的全局最优解。

4 结论

本文采用多Agent混沌粒子群算法对微电网并网运行进行优化，并将多Agent混沌粒子群算法于标准粒子群算法的仿真结果进行对比。仿真结果表明：多Agent混沌粒子群算法利用Agent系统中竞争与合作的机制增加了粒子的随机性和遍历性；同时利用混沌思想，提高种群的多样性，克服了算法容易陷入局部最优的缺点，其具有更好的全局寻优能力。

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