梁坑地 周奕生
游戏中的数学推理
梁坑地 周奕生
大家喜欢玩游戏.你若想揭开游戏中的秘密,就需要有较强的逻辑推理能力.请看下面两个例子.
例1甲、乙、丙三个同学排成一列站在台阶上,丙最前,乙第二,甲最后.老师手里拿着两顶黑色和两顶白色的帽子对他们说:大家闭上眼睛,等我给你们每人戴上一顶帽子后再睁开.前排的同学不准转头看后排同学的帽子,后排的可以看前排每个同学的帽子.看谁能猜出自己头上所戴帽子的颜色.
老师给每个同学戴好帽子后,将剩下的一顶帽子收进口袋里,让大家睁开眼睛.
站在最后排的甲看到了前面的乙、丙两人帽子的颜色后说:我已知道自己戴的帽子的颜色.
请问:乙、丙中谁也能猜到自己戴的帽子的颜色?
分析:乙根据甲知道了自己戴的帽子的颜色,可以肯定甲看到的两顶帽子的颜色是相同的,都是黑色或都是白色.否则,如果甲看到乙、丙两人帽子是一黑一白,则其他两顶帽子也是一黑一白,那么甲就无法确定自己头上帽子的颜色.
因此,乙知道自己所戴帽子的颜色和丙是相同的,他看到丙戴的帽子的颜色便可以确定自己帽子的颜色.
例2周末,张、王、杨、李四位数学老师在玩猜牌游戏.张老师告诉其他两位老师说:桌子的抽屉里有19张扑克牌,分别是:红桃A、Q、5、4,黑桃J、9、6、3、2,草花K、10、6、5、2,方块A、Q、5、4、2.
张老师从这19张牌中挑出一张牌,把它的点数告诉王老师,花色告诉杨老师,然后问王老师和杨老师:你们能从已知的牌的点数或花色猜出这是张什么牌吗?
王、杨两位老师思考片刻,进行了如下的对话:
王老师:我不知道这张牌.
杨老师:我知道你不知道这张牌.
王老师:我知道这张牌了.
李老师:我也知道这张牌了.
请问:一直坐在张老师对面的李老师是如何知道这张牌的?这是张什么牌?
解析:把19张牌列表如下.
红桃黑桃草花方块A√√K√Q√√J√10√9√8 7 6√√5√√√4√√3√2√√√
19张牌令人眼花缭乱,把它们填入表中,它们的点数关系及花色便一目了然.接下来对王老师、杨老师的话进行逐句分析、推理.
李老师根据王老师的第一句话可知:王老师知道牌的点数,却不能确定牌的花色,说明该点数的牌不是唯一的.因此,该牌只可能是:A、Q、6、5、4、2.
李老师根据杨老师的第一句话可知:杨老师知道牌的花色就断定王老师知道牌的点数,却无法知道这张牌,说明不管这张牌的点
开心一刻
一 笑/辑
笑话·漫画·梦
游泳(一)数是多少,都无法确定这张牌的花色.若是黑桃,当点数为9时,就可以确定花色,这与杨老师断定王老师不知道牌的花色矛盾.若是草花,当点数为K时,也就确定了花色,这与杨老师断定王老师不知道牌的花色矛盾.因此,这张牌的花色只能是红桃或方块.
李老师从王老师的第二句话又可知:在花色是红桃或方块的前提下,王老师根据点数就确定了这张牌,这说明牌的点数在红桃和方块中是唯一的,所以这张牌只能是方块2.
王二喜