样本估计总体的应用

文/陈德前

样本估计总体的应用

文/陈德前

样本不能完全代表总体，但当选择的样本数据与样本容量适当时，用样本去估计总体就有一定的可靠性．在实际生活中，常常利用样本估计总体的思想来解决有关问题．请看下面的例题.

一、估计鱼的数量

例1为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放回鱼塘.经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是有记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）

A.1250条.B.1750条.C.2500条.D.5000条.

分析：求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，这个比例就是有记号的鱼在总鱼数中所占的比例，即可求得鱼的总条数．

温馨小提示：这种“捉—放—捉”是利用样本估计总体的常用方法.

二、测算共享单车的利润

例2自2016年国庆后，运营商在许多高校均投放了使用手机扫码就可用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元.从第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：

使用次数累计车费0 0 1 0.5 2 0.9 3 a 4 b 5（含5次以上）1.5

同时，就此收费方案，运营商随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

使用次数人数0 5 1 2 3 4 5 15 10 30 25 15

（1）写出a，b的值；

（2）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？请说明理由．

解：（1）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4.

（2）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为

5000名师生一天使用共享单车的费用为5000×1.1=5500（元）.

因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．

温馨小提示：求出100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，即可求出5000名师生一天使用共享单车的费用.

三、提出节约用水的建议

例3为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图1和图2所示的统计图．

（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．

图1

图2

将这7天的用水量从小到大重新排列为780，785，790，800，805，815，825，

∴用水量的中位数为800升.

答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量12.5%.

（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服用过的水存放起来，留作冲厕所用.采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．

温馨小提示：从条形统计图中发现冲厕所用水和洗衣服用水的信息，联想到洗过衣服的水可以冲厕所，进而提出节约用水的建议.

四、预测旅游景点的人数

例4道路交通的不断完善，带动了旅游业的发展.某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年五一长假期间旅游情况统计图（图3和图4），根据以下信息解答下列问题：

某市2 0 1 7年五一长假期间旅游情况统计图

图3

图4

（1）2017年五一期间，该市旅游景点共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；

（2）根据近几年到该市旅游人数增长的趋势，预计2018年五一节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点.

解：（1）该市旅游景点共接待游客数为15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角是30%×360°=108°，B景点接待游客数为50×24%=12（万人），补全条形统计图如图5所示.

（2）∵E景点接待游客数占总游客的百分比为

图5

∴估计2018年五一节选择去E景点旅游的人数为80×12%=9.6（万人）.

温馨小提示：要将两个统计图相互对应，获取有用信息，才能正确作答.

五、选择推广品种的理由

例5大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称.由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭.目前，某市已培育出十余个大黄鱼品种.某鱼苗人工繁殖基地对其中的四个品种“宁港”“御龙”“甬岱”“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（图6和图7）（部分信息未给出）.

（1）求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；

（2）求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；

（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.

图6 300尾鱼苗中四个品种的鱼苗数扇形统计图

图7 四个品种的鱼苗成活数条形统计图

图8 四个品种的鱼苗成活数条形统计图

解：（1）300×（1-30%-25%-25%）=60（尾）.

实验中“宁港”品种鱼苗有60尾.

（2）300×30%×80%=72（尾）.

实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图如图8所示.

“宁港”品种鱼苗的成活率最高，选“宁港”品种进行推广．

温馨小提示：经过计算可知“宁港”品种鱼苗的成活率最高，这就是选“宁港”品种进行推广的理由.

王二喜