微软面试中的数学题

文/林 革

微软面试中的数学题

文/林 革

微软是世界上大名鼎鼎的跨国科技公司.这家公司在创建的数十年中，网罗了全世界诸多IT精英.不少人都想成为公司的一员.在面试中，求职者会遇到一些看似普通却让人无从下手的数学题.

【面试题1】在不使用台秤的情况下，你怎样称一架喷气式飞机的质量？

在解答时，主考官先要否定应聘者一些想当然的建议和简单做法.比如进入波音公司的网站，只要点击几下鼠标，你就能知道这种喷气式飞机的所有信息，其中当然包括飞机的质量.

主考官会强调解答这个问题的要求：一是你没有用来称大型物品质量的台秤；二是你必须也只能称量出飞机的质量；三是你的设计方案必须是整体性的，即不允许把这个庞然大物卸成可以方便处理的小块儿（这当然不可行），也不允许反其道而行之，把飞机的零件的质量逐个相加.看来解答这道题不那么容易.

不过，这个问题并非无法解决，而且解决起来并不复杂.你可以雇人运输或把飞机开到一艘航空母舰、渡船或者轮船上，反正只要足够大，能够放下飞机就可以了.然后在船体上标记好此时的水位线.接着把飞机开走，船又会浮起来.接下来，我们往船上装一些已知重量的物品(无论什么东西都可以，比如每包重50千克的大米)，一直装到船下沉到刚才画标记的地方.显然，此时船上物品的总质量就是飞机的总质量，而物品的总质量是很容易得到的.

问题解决了.我们不难发现，这道面试题实际上是我国古代著名的“曹冲称象”的美国版本.其中的数学思想就是“等量代换”，即用直接称量的物品代替不能直接称量的飞机.这种思路就是“转化”思想，即把陌生的或者比较困难的问题转化成我们比较熟悉的容易解决的问题.这种思维的奇特作用在这个问题的解答中得到了体现.

有趣的是，微软肯定的另一种计算方案是：算出两次水位之间船的容积，再乘以水的密度，同样可以得到飞机的质量.显然，这种方法在刚才的基础上更进了一步，省去了称量的要求，更侧重于理论研究和抽象计算.其中的数学思想仍是“转化”，只不过把飞机的质量转化成容易求出的水的质量而已.

【面试题2】为什么下水道的盖子是圆形的，而不是正方形的？

很多应聘者碰到这个问题时，都觉得有点出乎意料.在大家的印象里，下水道的盖子从来就是圆的，没见过正方形的盖子，这个问题似乎是多余的.其实，这正是主考官的用意所在.他就是想知道应聘者对生活中司空见惯、熟视无睹的现象持什么样的认识和态度.

事实上，关于路面上随处可见的圆井盖，可以追溯到13世纪法国巴黎的城市改造.当时需要建造城市的下水道，有人提议不妨在居民地窖的基础上进行连通改建.因为法国人各家各户都酿酒，几乎每家都有酿酒的地窖，操作起来省时省力，方便快捷.他们用圆形的铁井盖封闭圆洞口.后来，这种做法流传开来，并沿用到世界各地主要城市下水道的建造中.

除此之外，这个问题的答案还蕴含了数学道理，尽管浅显却很合理，那就是：正方形的盖子容易掉到洞里去.这是为什么呢？因为正方形的对角线是其边长的倍，如果把一个正方形盖子立起来，稍微一转，顺着对角线的位置就会掉进下水道，那盖子就失去了作用.为了不让盖子落进下水道，除了小心摆放外，彻底解决的方法就是用圆形盖.因为圆的直径都是等长的，无论井盖如何转动摆放，都不会掉进对应的圆洞.另外，用圆形盖子盖住洞口时，几乎不需要怎么调整就可以与洞口严丝合缝.

道理很简单，其中的数学思维却很深刻.这与“车轮为什么要做成圆形”的问题类似，主要用来强化对圆的特性的理解：圆周上任何一点到圆心的距离相等，当圆车轮转动时，轮沿的每一处触地时与轴心的距离都等于定长（半径），就不会产生颠簸.这中间的数学道理就源于对圆的认识.

有意思的是，微软的主考官也认可另一种比较简单却凸显机智诙谐的答案：下水道的洞口是圆形的，盖子当然是圆的.若进一步问为什么下水道的洞口是圆形的，按同样的思路可回答：圆形的洞比方形的洞好挖（这是事实）.如果从节省劳动力出发，也可以这样回答：在进行短距离搬运时，圆形的盖子可以通过滚动的方法搬运，而正方形的盖子就不容易搬运，你需要借助手推车或者由两个人抬着运送.是不是也挺有道理？

如果把问题转化成“你认为茶叶筒设计成方形的还是圆形的好”，那就更具有迷惑性了.因为实际生活中的确既有方形的茶叶筒，也有圆形的茶叶筒，你必须用数学思维从中发现圆形的特点、优势，才能正确回答.

王二喜