例谈初中数学“错误”资源的巧妙利用

窦元军

【摘要】本文论述教师要善于利用学生出现的错误，将错误变成一种资源，并发现其中的思维本质和创新成分，使错误更好地服务于教学，让学生在纠错的过程中巩固知识、掌握技能，提高课堂教学效率。

【关键词】初中数学 错误资源 巧妙利用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）10A-0093-02

数学知识具有严密的逻辑性，而初中生的思维往往缺乏缜密性，因此，在探究数学新知的过程中，学生容易出现一些错误。面对学生的错误，教师要正确面对，充分挖掘，通过分析学生出现错误的原因来了解学生的思维过程，从而引导学生以错误为资源进行探究，让学生在探究中生成更多的教学资源；教师要善于利用自己的教学机智，正确处理这些错误资源，让错误成为宝贵的教学资源，引导学生高效学习，生成更多精彩。

一、“错误”可以反馈出教学中的不足，从而查缺补漏

新课程改革倡导“自主探究、合作交流”，学生在探究与合作过程中出现错误是不可避免的。面对学生的错误，教师的态度决定了课堂的质量。不敢正视错误，一味地回避或害怕学生犯错，则不能让学生在体验中积累失败的教训，进而影响学生在尝试中进步的机会。但如果把错误当成一种生成新知的资源让学生查缺补漏，则可以使学生在不断纠正错误的过程中积累经验，使课堂因错误而更加美丽。

如在教学人教版七年级上册《整式的加减》时，教师可以让学生先行探究2（ab2+a2b-1）这个算式，从而发现去括号的法则。在展示成果时学生出现了以下两种情况：①2ab2+a2b-1；②2ab2+2a2b-1。这是在去括号时学生常犯的错误，他们很容易忘记将括号外面的系数乘到括号内的每一项中，导致出错。这是学生对乘法分配律掌握不熟练造成的。此时，教师要引导学生探究算式中单乘多的问题，深刻地理解去括号时每一项都不能遗漏，这样学生在学习多乘多时才能更加得心应手。教师引导学生针对這一错误进行了总结与反思，学生发现单乘多时直接用到了乘法分配律，而多乘多时可以先把一个多项式看作一个整体与另一个多项式相乘，再用乘法分配律得出结果，这只是本单元教学的基础。接下来在计算2a（ab-c）-5b（a2-1）时，学生出现了更多的错误。此时教师可以从其中的典型错误出发，让学生理解整式加减的本质特征。纵观整个过程，学生出错的地方无非就是算式中的系数、符号，因此，教师要引导学生认真整理错误，让学生在整理过程中不断反思：全乘了吗？注意符号了吗？这样学生在纠正错误的同时能够深层次地理解和掌握去括号的法则，从而全面提高学生的思维水平。

二、“错误”可以展现学生的思维过程，从而有针对性地纠错

学生的错误是他们思维最真实的暴露，在课堂教学中，大部分教师只关注了学生正确的结果，而忽视了学生的思维过程，尤其是学生错误思维的过程。其实错误的出现也体现了学生对问题的思考，只有将这种思维呈现出来，并在思维拐点处进行引导，才能帮助学生正确理解和掌握知识，也才能使学生的思维更加理性。教师不要害怕学生出错，而应理性、宽容地看待学生的错误，正确地进行思维引领，促使学生的思维更加趋于缜密。

如在教学八年级上册《三角形全等的判定》时，很多学生认为只要具备了三个相等关系就可以得出两个三角形全等。而在探究两边一角时，很多学生认为只要具备了两边和一角相等就可以得出两个三角形全等。学生在展示时也出现了两边及其夹角和两边及其一边对角两种情况，但是受前面作图的影响，在作两边及其一边对角图时，很多学生先画边再画角，造成了表面上的全等。在学生出现这种情况时，教师可以引导学生先画出角，再定一条边，从而使学生感受到第三边的不同情况，进而理解“两边一角”不一定得出全等这一结论。在探究过程中学生还可以感悟到分类讨论思想在数学学习中的重要作用，进而使学生在理解和掌握知识的同时感悟了数学思想方法，积累了数学活动经验。同样的，学生在操作过程中还可以发现与直线没有交点、有一个交点、有两个交点的情况，这也为后续学习一元二次方程和二次函数做好了准备。

三、发现“错误”中创新的火花，提升创新思维能力

循规蹈矩、按步就班往往会使学生囿于一种固定的模式，影响学生创新能力的发展。数学是一门培养学生思维能力的学科，其中创新意识和创新品质的培养是教学的重点，所以教师要多鼓励学生敢于创新、乐于创新。在课堂教学中经常会出现这样一种现象，当学生表述的思路与标准答案有所偏离时，教师往往会武断地干预，这固然与课堂教学时间紧有一定的关系，但也常常会使学生错失了创新的时机。教师要善于从学生错误的结果中看到其创新的过程，充分利用学生的错误，鼓励学生多角度、多方位审视自己出现的错误，突破固有的思维定势，提升学生的创新思维。

如在教学八年级上册《因式分解》时，教师创设了这样一道题：已知a、b、c是三角形的三条边，那么a2-c2+b2+2ab是一个什么数？教师设计本题的目的是让学生通过分组进行因式分解，进而巩固完全平方公式和平方差公式。但在解答过程中，有的学生受到了式子结构的影响，分组时分为前两项和后两项，利用平方差公式和提取公因式法，分解得出（a+c）（a-c）+b（2a+b），但无法知道a与c的大小，导致思维受阻。也有的学生用到了特殊值法，如将a、b、c赋值3、4、5，这样可以得出结果为正数。在教学时教师要让学生将思维的过程呈现出来，这样就可以使学生在思维受阻时转变思路与方法，从而找出有效的解决问题的方法。对于特殊值法，这是解决问题中常用的一种方法，由特殊又可能出现更多的奇迹。对于赋予特殊值法求解的学生，教师要给予赞赏与表扬，激发他们“别出心裁”的思维火花。如学生通过将a、b、c赋值3、4、5，发现a2-c2+b2=0，由此发现三角形三边之间具有一种特殊的关系，这就为勾股定理的推导做好了准备。创新往往源于一点，只有激发学生探究的热情，才能使创新成为学生的一种需要，也才能使学生的思维更加开阔。

总之，学生的错误对于新知的生成起到了促进作用，错误是不可避免的，教师只有正确利用好学生出现的错误，将错误当成一种资源，并发现其中的思维本质和创新成分，才能使错误更好地服务于教学，让学生在纠错的过程中巩固知识，并加深对知识的理解和掌握，从而提高课堂教学的效率，让学生收获更多成功的体验，进而打造出精彩而充满活力的数学课堂。

（责编 林 剑）