初中教学中渗透数学思想方法的路径分析

王佳佳+汤强��

摘要：数学思想方法是数学基础知识的升华，是解决数学问题的指导思想，新课标对数学思想方法的学习提出更高的要求，本文主要分析如何在初中教学中渗透数学思想方法。

关键词：初中数学；数学思想方法；渗透路径

一、 在概念形成中揭示数学思想方法

根据新课标，教学中应该注重概念、性质、公式的讲解与推导，在展示知识的生成发展中不断渗透相关的数学思想方法，清楚认识到概念的形成过程、问题的产生过程、规律的揭示过程、结论的推导过程、方法的思考过程，让学生在学习基础知识的同時，认识到数学知识中的数学思想方法。

【案例1】有理数的定义

师：回想一下，我们认识了哪些数？

生1：正数、负数。

生2：整数、分数。

生3：正整数、负整数。

师：在小学我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，前节课刚学习了正数和负数，所以大家的回答都是正确的。那么我想问问大家的回答根据是什么呢？

师：其实，正整数、0和负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，最后整数和分数统称为有理数。因此标准不同，数的分类也会不同，目前对数的认识就扩充到了有理数的范围，以后再提到有理数时，就应该从有理数定义（整数和分数）出发去考虑问题，这种从不同标准考虑问题的思想就是分类讨论的思想。那么你们分类的标准又是什么呢？

【案例分析】案例以学生的回答为起点，一步步引导形成有理数的定义，在定义中强调分类的标准，进而反问学生自己的分类标准，深刻揭示出有理数定义中的分类讨论思想。这样在知识的形成过程中揭示出了分类讨论的思想方法，让学生在以后解决有理数问题时顺利想到它可能是整数，也可能是分数，进而学会用多面思维去思考数学问题。

二、 在例题讲解中加深数学思想方法

例题是教材内容的重要组成部分，也是巩固数学思想方法的重要阶段。例题的探索与解决过程，实质是基础知识的运用和数学思想方法的巩固过程。例题讲解中，突出数学思想方法对问题解决的指导作用，加深学生对数学思想方法的领悟，并内化为自身的思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的良好习惯。

【案例2】平行线的判定

例题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

师：从题目中我们能知道些什么？题目的条件和结论是什么。

生：条件是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行。

师：大家脑中是否已经呈现出符合题目的条件的画面了呢？不妨将其展现出来：如图直线b与直线c都垂直于同一条直线a。这样就将抽象的文字转化成了形象的图形，即要证明图中的直线b与直线c平行。首先，同学们思考如何判断两条直线平行？

生：同位角相等，两直线平行。

师：从平行线的判定定理得知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。那么只要在题目中找到这三种角之一，问题就得以解决，可是题目中并没有出现任何角？会有隐含的角吗？

生：垂直。

师：对了，根据垂直的定义角1和角2都等于90度，并且角1与角2有位置上的关系——同位角，进而根据“同位角相等，两直线平行”可得出结论。

【案例分析】例题讲解中教师鼓励学生将想象的图形在纸上展示出来，化抽象为具体，强调将文字语言转化为图形语言，把直线的垂直关系转化为角的关系，再把角的关系转化为直线的平行关系，成功地加深了数形结合与转化思想的理解。

三、 在知识总结中提炼数学思想方法

数学思想方法蕴含于整个数学知识体系中，一个内容往往蕴含不同的数学思想方法，同一数学思想方法又常常分布在不同的知识点里。因此在教学中应该及时总结解题思路、归纳数学知识点、提炼其中的数学思想方法。

【案例3】实际问题与一元一次方程

师：同学们能不能够根据观察、比较前面两个例题，自己总结归纳出它们的共同点与不同之处呢？

……

师：用一元一次方程解决实际问题的基本过程可以概括为：

师：上图展示一般过程包括设、列、解、检、答，即设未知数，列方程，解方程，检验结果，确定答案。在解决实际问题时，我们通常是将问题从实际背景中抽离出来，建立数学模型，通过数学问题的解答结果来还原实际问题的解决方案，这就是数学建模的思想方法。

【案例分析】案例中教师在学习完两道例题之后及时要求学生观察、发现，找出其中的共同点，然后综合学生的回答将实际问题解决的基本过程图示化，强调将这些实际问题转化数学问题，并从中提炼出数学建模与数学方程的思想方法，这样在学生的实际参与、教师的及时总结中提炼出的数学思想方法对数学知识的点睛之笔。

数学思想方法产生于数学问题的认识，成熟于数学问题的解决，巩固于数学问题的反思。在初中教学中，应该注重数学思想方法在概念形成中的揭示、例题讲解中的加深、以及知识总结中的提炼，加强数学思想方法的渗透，让学生领悟数学思想方法的实质，促进学生对数学知识的理解和数学能力的发展，满足现代化教育对人才培养的要求。

参考文献：

[1]张金魁.中学数学思想方法教学策略和方法[J].和田师范专科学校学报（汉文版），2010，29（1）.

[2]吴增生.数学思想方法及其教学策略初探[J].数学教育学报，2014，23（3）.

[3]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考[J].教育导刊，2005，（2）.