如何做实证：实验研究

喻 平

(南京师范大学课程与教学研究所 210097)

实验是指以一定的理论意向为基础，依据研究的目的，有计划地对环境进行系统的操作，观察这种操作对行为的效应，从而揭示教育规律的研究方法.实验的本质是揭示事物之间的因果关系，自变量是因，因变量是果，通过人为地对自变量的操作，考查是否引起因变量的变化，从而确定两者之间是否为因果关系.

测量研究与相关研究，在研究过程中都是没有人为干预因素的，与这些研究不同的是，实验研究有干预因素，研究者通过调节自变量去考察因变量发生了什么变化，从而确定两者的因果关系.测量研究是基础，相关性研究建立在测量基础之上，如果发现两个变量之间存在相关关系，但又不能确定是否为因果关系，此时就可以采用实验研究方法去验证两者是否为因果关系.

1 实验研究的基本概念

自变量：由研究者主动操作而变化的变量，是能独立地变化并引起因变量变化的条件、因素或条件的组合.

因变量：由自变量的变化引起被试行为或者有关因素、特征相应反应的变量，它是研究中需要观测的指标.

控制变量：与某特定研究目标无关的非研究变量，也叫无关变量.控制变量可以在自变量与因变量之间发生关系而影响实验的结果，所以在研究过程中需要加以控制.

自变量水平：自变量的不同状态或等级.

实验处理：一个实验中各种自变量的不同水平的组合.如果实验中只有一个自变量，那么自变量的每一种水平就是一个实验处理.

被试间设计：每个被试只接受一种实验处理.

被试内设计：每个被试要接受所有实验处理.

下面用一个课题研究实例以说明上述概念.

案例1采用实验研究方法，比较3种教学方法(讲授法、程序教学法、自学辅导法)和2种教材(教材A、教材B)的教学效果差异.

自变量：有两个自变量，第一个是“教学方法”，第二个是“教材”.

自变量水平：第一个自变量“教学方法”有3个水平：讲授法、程序教学法、自学辅导法.第二个自变量“教材”有2个水平：教材A、教材B.

实验处理：第一个自变量3个水平与第二个自变量2个水平组合，一共形成6个实验处理：讲授法教材A、程序教学法教材A、自学辅导法教材A、讲授法教材B、程序教学法教材B、自学辅导法教材B.

因变量：学生的数学学业成绩，数学能力，非智力因素等.

控制变量：学生的学习风格、教师的教学风格等.

2 实验设计的基本模式

实验设计模式非常多.[1]下面介绍三种常用模式：单因素设计，多因素设计，混合设计.

2.1 单因素被试间设计

将被试按照随机分组原则，分为两个组，采用如下模式主设计实验：

O1X1O2或X1O2

O3X2O4X2O4

上面的第一个模式叫做实验组控制组前测后测设计，O1，O3分别代表两组被试的前测成绩，X1，X2是单自变量的两种水平(实验处理)，O2，O4分别表示两组被试的后测成绩.第二个模式是没有前测的模式.显然，这两种设计中每个被试都只接受一种实验处理，因而称为单因素被试间设计.

实验结果：在第一个模式中，首先对O1与O3作t检验，如果两者没有差异，再对O2与O4作t检验，考察两者是否存在差异；如果O1与O3存在差异，实验结束后就要对(O2-O1)与(O4-O3)作t检验，考察增量是否有差异.在第二个模式中，实验结束后只需对O2与O4作t检验，从而得到实验结果.

该模式可推广为单因素多水平形式：

O11X1O12或X1O12

… … … …

Ok1XkOk2XkOk2

在第一个模式中，如果前测O11，O21，……，Ok1没有差异，就要比较O12，O22，……，Ok2的差异；如果前测有差异，就要对增量(O12-O11)，(O22-O21)，……，(Ok2-Ok1)作比较.在第二个模式中，只需比较O12，O22，……，Ok2的差异.像这些多于两组数据的检验，均采用单因素方差分析.

2.2 单因素被试内设计

单因素被试间设计的一个缺陷是如果实验组与控制组被试水平不相当，那么实验结果的效度会受到很大影响.采用下面的单因素被试内设计，可以消除这个不利因素.

X1O1X2O2

X2O3X1O4

X1和X2是实验因子的两个水平.这个模式的操作是，在同一时间，在实验组实施X1，在控制组实施X2，结束之后进行后测分别得到成绩O1，O3.在第二个时间段，在实验组实施X2，在控制组实施X1，结束之后进行后测分别得到成绩O2，O4.实验效果是检验(O1+O4)与(O2+O3)之间是否存在差异，从而判断X1或X2哪一因素对因变量产生了作用.显然，这个模式中每一个被试都接受了两种实验处理，因此叫做单因素被试内设计.这个设计的优点是可排除实验组和控制组被试水平不相当的因素.

案例2批改作业采用两种方式：一是对全班学生的作业全部批改，二是只批改全班一半学生的作业.现在要研究这两种作业批改方式对学生的学习成绩是否会产生影响.

选取两个班，记为A班和B班.实验设计采用单因素被试内设计：

A班 1～5周全部批改 后测成绩O1

6～10周批改一半 后测成绩O2

B班 1～5周批改一半 后测成绩O3

6～10周全部批改 后测成绩O4

这样，通过比较(O1+O4)与(O2+O3)之间是否存在差异，从而判断哪一种批改作业的方式更利于提高数学学习效果.

2.3 多因素被试间设计

有时研究的问题涉及要考察多个自变量对一个因变量的影响，此时的实验就是多因素设计.例如，假定研究中有两个自变量A、B，每个自变量有两个或多个水平.设自变量A有p种水平，B有q种水平，此时共有p×q个实验处理，需要p×q组被试参加实验，每组被试接受一种实验处理，这种设计叫做多因素被试间设计.其模式为：

A：a1，a2，a3，……，ap，B：b1，b2，b3，……，bq

其中Oij是水平aj和水平bi组合的后测成绩.数据的检验方法要采用多因素方差分析.

2.4 多因素混合设计

多因素被试间设计的一个缺点是需要的实验组数太多，而且很难排除各组间本身存在水平差异，因此研究结论会受到一定的损害.

当一个实验设计既包含被试间因素，又包括被试内因素时，叫做混合设计.这种设计的基本特点是：①研究中有两个或多个自变量，每个自变量有两个或多个水平.②一个自变量作为被试内因素，一个自变量作为被试间因素.③研究者对被试内因素以及两个因素的交互作用更感兴趣.

假设因素A作为被试间变量：它有两种水平a1、a2；因素B作为被试内变量：它有三种水平b1、b2、b3.此时，实验只需要两个组，一组接受因素A的a1水平，再接受因素B的三种水平；二组接受A的a2水平，再接受因素B的三种水平.设计模式如表1：

表1 2×3混合设计模式

其中Oij是后测成绩.多因素混合模式的数据处理，采用多因素混合设计方差分析.

3 实验设计的案例分析

上面只是介绍了几种基本的实验模式，真正做研究实验的设计要做到选准模式，精心设计实验因子，或者对基本模式进行适当变形.下面举两个例子说明.

案例3影响数学阅读的因素研究.

影响数学阅读的因素很多，上面的课题太大，要选择其中影响因素的一个或两个因素进行探讨.例如，把“文本的不同编写方式对数学阅读的影响”作为一个研究主题，这样就可以具体设计和操作了.

方案1：单因素三水平设计.自变量是文本编写方式，分为三种水平：文字语言编写，文字加符号语言编写，文字加图形语言编写，即对于同一内容的数学材料，分别用这三种方式来写，形成三种阅读材料.因变量是数学阅读成绩.将被试随机分为三组，分别接受三种实验处理，最后对阅读成绩作单因素方差分析.

这种设计，考虑的自变量只有一个，研究显得比较简单，能否考虑增加一个自变量，使研究更加深入？

方案2：两因素混合设计.考虑阅读成绩还会受到阅读材料后面阅读理解题目难度的影响，于是把每个阅读材料的阅读理解题目分为低难度、中难度、高难度三类题目.即题目难度作为第二个自变量，分为三种水平.实验设计为3×3的两因素混合设计，自变量A：编写方式，采用被试间设计；自变量B：题目难度，采用被内设计.被试分为三个组，每个组接受一种文本编写方式的三篇阅读材料，每个组被试都需要完成三种不同难度的题目解答，题目呈现采用交错方式(拉丁方设计)，以排除题目的迁移效应.设计模式如下：

最后对数据作两因素方差分析.

方案3：可以把学生对阅读材料的熟悉程度作为一个自变量，设计一种与方案2相似的方案.即引入自变量B：学生对材料的熟悉程度，分这两个水平：熟悉、不熟悉.将自变量A设计为被试间，自变量B设计为被试内，实验设计为3×2两因素混合设计.

案例4数学问题解决中个体的CPFS结构对迁移影响的研究.[2]

CPFS结构是指个体头脑中形成概念域、概念系、命题域、命题系结构.研究目的是想探讨优良的CPFS结构是否会促进个体对解决问题中迁移的影响.迁移的研究模式一般为被试先学习源题的解答，然后要求被试解答一个与源题有某种关系的新问题(靶题).下面是本研究的设计.

研究设计：首先，对一组被试进行CPFS结构测试：让被试完成下面3项作业.

作业1：自由回忆.给定一个目标，让被试回忆与该目标有关的知识.

作业2：辨认推理.给出一个图形以及图形满足的条件，让被试去推测与图形有关的若干结论.

作业3：命题应用.给出某条定理，要求被试自编该定理应用的题目.

这三项作业就是对个体CPFS结构的测试，如果作业得分高就说明该被试具有良好的CPFS结构，得分低的被试其CPFS结构是不良的.

第二，按照CPFS结构的得分分组，分为高CPFS组和低CPFS组.

第三，对低CPFS组进行源题训练，对高CPFS组不作训练，这事实上造成两组学习的不公平.目的是想考察在这种情境下，高CPFS结构组的靶题解答成绩仍比经过训练的低CPFS结构组还要好.实验设计模式如图1：

图1 实验设计模式

对案例的反思：这个实验的设计可以作一些改进，譬如，改变CPFS结构的测量工具，以提高CPFS结构的测查精度.再如，将靶题分为难、中、易三类题目，这样就增加了一个自变量，从而变为一个二因素设计.

案例5平面几何解题过程中加工水平对迁移的影响.[3]

实验设计：采用3×2二因素随机实验设计.实验中有两个自变量，自变量A：问题难度，有三种水平，较难(A1)、中等(A2)、较易(A3)；自变量B：对先后问题之间共性关系的意识及加工水平，有两种水平，加工水平较高(B1)、加工水平较低(B2).两个自变量均为被试间设计.

192名被试平均分为6个组，每组32名.对120名男生和72名女生进行匹配，则每组20名男生，12 女生.6个组随机分配到两个因素的6种不同处理水平上.然后将192名被试散布于8个班中，其中有四个班为B1水平，另四个班为B2水平.

实验题目共有4道，其中一道为训练题(源题).另外三道分别为难、中、易三种水平的迁移题(靶题).实验分两个阶段：第一阶段8个班同学同时开始做训练题.规定14分钟完成训练阶段，以保证被试能很好地掌握训练题.第二阶段各组主试教师分别根据各自的实验要求根据不同的顺序进行迁移测试.根据预试情况，规定难题解题时间为18分钟，中等题解题时间为15分钟，易题解题时间为7分钟.

在迁移测试时，要求所有的被试回答三个问题，这三个问题是：①证明此题主要用到哪些性质和定理？②证明此题需要作辅助线吗？③证明等积式有哪些常用方法? 这样的干预是保证全体被试的共性意识水平统一在相同的初始水平.

分配在B1水平的三个实验组，由主试在迁移测验进行到3分钟时，将另外三个问题写在黑板上要提醒被试注意，并读给被试听.①此题与刚才做过的题之间有共性联系吗? ②可以用到刚才用过的方法吗?③怎样把它还原为刚才那道题再证明? 这个干预的目的是使这三个组的被试对先后问题的共性意识和加工水平处于高级水平，即让被试意识到两个问题之间有关系.

结果验证了解题者对具有内在联系的先后问题之间共性关系的意识及加工水平对解决难题和简单题没有作用，在解决中等难度问题上存在显著性差异.

对案例的反思：①两个变量均采用被试内设计，需要6组被试，如果把自变量A改为被试内设计，自变量B为被试间设计，那么只需把被试分为两个组，而且还能更加突出题目的难度变量.②可以考虑把几何问题的研究改为对代数问题的研究.

4 实验研究的数据处理

只有两个组的等组设计，数据的差异比较采用t检验，其方法在《如何做实证：调查研究》已经介绍.

单因素三组或三组以上的实验，得到的数据要作单因素方差分析，多因素实验设计要用多因素方差分析.下面介绍单因素方差分析和多因素方差分析的SPSS计算方法.

4.1 用SPSS作单因素方差分析

案例6在某校初中一年级做一项数学教学方法的实验，选取三个班，每个班采用一种教学方法，一、二、三班分别采用教学方法A、B、C.实验结束后进行后测，分别从三个班中每个班随机抽取15名学生，他们的后测成绩如下表2.问三种教学方法是否存在显著性差异？

表2 三个班45名学生的后测分数

打开SPSS页面.

(1)点击[变量视图]，定义分组变量“分组”和数据变量X.

(2)点击[数据视图]，输入两组数据.在“分组”一列输入数字1，2，3，……，每个数字的个数等于每组的样本数.

(3)依次点击[分析]、[比较均值]、[单因素ANOVA]，弹出<单因素方差分析>对话框.

(4)将X送入<因变量列表>下的矩形框内，将“分组”送入右下部分的<因子>下的矩形框，点击[确定].

(5)点击[选项]，弹出<单独因素方差分析: 选项>对话框.选择“方差同质性检验”进行方差齐性检验，点击[继续]返回.

(6)点击[确定]，输出结果.若Sig>0.05，说明接受假设，即方差是齐性的，若Sig<0.05，则方差不齐性.在ANOVA表中，若Sig<0.05，则存在显著性差异；若Sig>0.05，则不存在差异.

如果存在显著性差异，则进行多重比较；如果不存在显著性差异，则不进行多重比较.多重比较步骤如下：

(7)在主对话框中，单击[两两比较]，展开<两两比较>对话框.

第一种情形：当方差齐性时.在<假定方差齐性>下选择其中一个，譬如LSD、Sidak等.点击[继续]返回.点击[确定]，输出结果.

第二种情形：当方差不齐性时.在<假设方差不齐性>下选择其中一个，譬如Tamhane’s T2、Dunnett’s T3等.点击[继续]返回.点击[确定]，输出结果.

表3 方差齐性检验

表4 ANOVA

表5 LSD多重比较

*均值差的显著性水平为 0.05.

表4的方差分析显示，总体而言，三个组之间存在显著性差异，即三种教学方法存在显著性差异，因此，可进一步作多重比较.表5的多重比较显示，一班与二班、二班与三班成绩存在显著差异；一班与三班不存在显著差异.因此，教学方法A与教学方法B之间存在显著性差异，教学方法B与教学方法C之间存在显著性差异，教学方法A与教学方法C之间不存在显著性差异.

4.2 用SPSS作多因素方差分析

案例7 考察文章熟悉程度、生字密度对阅读理解的影响.选择两种类型的文章.

自变量A：文章的熟悉程度，分为两种水平：被试不熟悉(a1)，熟悉(a2).

自变量B：生字密度，分为三种水平：5∶1(b1)、10∶1(b2)、20∶1(b3).

这是一个2×3的两因素被试间设计，实验中的6种实验处理，需要6个组的被试.研究者选择24名五年级学生，将他们随机分为6组，每组接受一种实验处理.假定得到下面的数据：

表6 6组被试的阅读成绩

用SPSS作二因素方差分析.

(1)点击[变量视图]，定义两个因素变量A、B.定义一个数据变量q.

(2)点击[数据视图]，输入数据.变量A一列输入a的脚标，变量B一列对应输入b的脚标.

(3)依次点击[分析]、[一般线性模型]、[单变量]，弹出<单变量多因素方差分析>主对话框.

(4)将变量q送入<因变量>下框，将变量A、B送入<固定因子>下框中.点击[确定].输出结果.

表7 主体间效应的检验

a.R方 =.867(调整R方 =.830)

表7显示，文章熟悉程度、生字密度、两者的交互作用都是显著的，即被试对文章的熟悉程度、文章的生字密度对阅读成绩有显著影响，而且这两个因素的交互作用对阅读成绩也会产生显著性影响.