循规律，理脉络，经历知识发生过程——以《乘法分配律》的教学为例

浙江省义乌市东洲小学 方健伟

循规律，理脉络，经历知识发生过程
——以《乘法分配律》的教学为例

浙江省义乌市东洲小学 方健伟

乘法分配律是小学阶段非常重要的内容，在学习过程中要重视意义的理解，让学生经历发现问题、提出问题、归纳和总结规律的过程，理清乘法分配律是“从哪来”、“是什么”、“到哪里”，在教材不同阶段所呈现的不同形式，建立知识之间的内在联系，提高学生的运算能力和思维能力。

运算律；乘法分配律；运算能力

在乘法分配律的教学中，教师要尝试通过计算、想象、动笔画画、动态演示等，有效帮助学生直观感受、深刻理解乘法分配律的数学模型，避免学生只关注形式的变化，忽视给这种变化提供直观的支撑，从而为后续正确、灵活地运用乘法分配律这一数学模型奠定基础。

一、提炼生活，经历探究过程

（一）引入情境，列出算式

1.出示具体生活情境：贴瓷砖。

师：你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？

生1：竖着看，侧面墙一列贴8块，贴了4列；正面墙一列贴8块，贴了6列。

生2：横着看，上半部分贴白色瓷砖，每列3块；下半部分贴蓝色瓷砖，每列5块。

生3：一共贴了多少块瓷砖？

2.学生尝试用不同的方法解决问题。

3.反馈学生解决问题的情况。

① 3×10+5×10 ②（3+5）×10

=30+50 =8×10

=80（块） =80（块）

③ 4×8+6×8 ④（4+6）×8

=32+48 =10×8

=80（块） =80（块）

师：你看懂了哪个算式？说一说。

生1：方法1先算白色瓷砖的块数，再算蓝色瓷砖的块数，最后加起来。

生2：方法2先算一列白加蓝有几块，再算10列共几块。

生3：方法3先算侧面白和蓝，再算正面白和蓝，最后加起来。

生4：方法4先算一行侧面墙和正面墙有几块，再算8行共几块。

师：4个算式比一比，你有什么发现？

生1：答案都是80。

生2：第2种和第4种方法都有括号，另两个没有。

生3：3×10+5×10=（3+5）×10，4×8+6×8=（4+6）×8

师：为什么可以写成等式？

生：等号两边都是用同样的条件求同一个问题，只不过运算顺序不同，但结果都是相同的。

4.小结：根据具体情况，有些问题可以“分着算”，也可以“配着算”。

（二）发现规律，验证规律

1.举例说明。

师：像这样的式子还能写出一些吗？这些式子相等吗？

生：36×5+34×5 =（36+34）×5，就是36个5加34个5等于70个5，右边70个5，所以左右两边相等。

师：还能举一个这样的式子吗？自己写一个。

师：像这样的式子，能写出不相等的吗？

生1：6×6+4×9和（6+4）×6。

师：为什么不相等？

生2：有一个数不对。

师：怎么样会变相等？

生3：把9变成6。

生4：就是“6个6”加“4个6”，共有10个6，右边也是10个6,，因此左右两边是相等的。

2.小结：这样的等式不是个别现象，而是一种普遍存在的现象，是一种规律。

【分析：从生活情境入手，发现规律属性。通过寻找有联系的两个算式，感受等值变形的特点，初步发现规律。在找寻不相等的式子的过程中，引导学生思考这样的式子有一定的条件，但却是普遍存在的。这种经历就是一个探究的过程。】

二、 建立模型，梳理规律属性

（一）表述规律，内化理解

1.师：请大家把这种规律写一写，并用自己的话表达出来。

2.反馈学生对规律的表述情况。

师：这些表示方法都有什么共同点？

3.小结：都有一个相同的数乘两个不相同的数，它等于这个数分别乘那两个数，再把积相加。我们一般把这样的规律用字母式“（a+b）×c=a×c+b×c”来表示，这就是乘法分配律。

（二）巩固练习，加深理解

1.判断下列算式对不对，如果不对，说明理由。

（1）6×4+4×3=（6+4）×3。

生：对！

（2）9×（4+6）=9×4+9。

生：错，应该等于9×4+9×6。

（3）4×5+5×9=4×（5+9）。

生：不对，4×5+5×9应该等于5×（4+9）。

2.上衣46元/件，裤子54元/件，买8套服装需多少元？

生1：（46+54）×8。

生 2：46×8+54×8。

师：你喜欢哪种算法？为什么？如果上衣125元/件，裤子90元/条，现在喜欢哪种算法？

生：第二种，分着算。

师：同样的问题有时分着算方便，有时配着算方便，具体问题应具体分析。

【分析：鼓励孩子用自己的语言或方式表达，初步建立乘法分配律的模型。学生习惯了“配”着算，往往忽视了“分”着算，因此设计“分”着算更方便的练习，帮助他们进一步建立乘法分配律的模型，发现其本质属性。】

三、变式练习，凸显规律本质

（一）沟通联系，理清关系

师：我们今天所学的乘法分配律其实并不陌生，从低年级开始就已经接触，只不过我们不知道名字而已，现在我们来看看。（课件演示过往教材中的乘法分配律“现象”）

（1）一位数乘一位数口算计算中的乘法分配律。

（2）两三位数乘一位数计算中的乘法分配律。

（3）长方形周长计算中的乘法分配律。

（二）变式练习，拓展模型

1.思考：有一个长方形果园，长30米，宽20米。扩大规模后，现长度为80米，宽不变。想一想，这个果园面积增加了多少？

师：用自己的方法解决，可以在纸上画一画。

生1：先分别算出原来果园和扩大规模后果园的面积，再相减就能算出增加的面积。也就是80×20-30×20=1000（平方米）。

生2：我把所求的问题想象成两个长方形沿着宽进行重叠，再求出多余的部分。多余的部分是一个长方形，长和宽分别是（80-30）米和20米，因此面积是（80-30）×20=1000（平方米）。

师：闭上眼睛想象一下两个长方形的重叠过程。

师：比较80×20-30×20和（80-30）×20这两个算式，有什么发现？

生1：答案是相等的。

生2：两个乘法算式里都有一个20。

生3：老师，这也是乘法分配律吗？

师：是的！这也是乘法分配律。请你写出算式验证，并用字母归纳。

2.练习。

① 102×47； ② 25×39+25。

师：能用乘法分配律解答吗？

生1（疑惑）：能行吗？

生2：乘法分配律很重要的功能是简便，可以尝试将题①转化成102×47＝（100+2）×47，这不就是乘法分配律吗？

生3：25×39+25表示的是39个25加上1个25，可以写成25×（39+1）=25×40，计算就更方便了。

师：大家很能干，其实乘法分配律最大的作用就是给计算带来方便，虽然后两题不是乘法分配律的基本格式，但也可以转化成乘法分配律的模式。

【分析：利用直观模型，进行乘法分配律“减法”形式的拓展。通过变式练习，进一步熟悉乘法分配律的结构与原理，运用模型进行推理、解释、判断和应用。沟通与原有知识的联系，让学生更加深刻地理解乘法分配律这一数学模型的实际应用价值。】

乘法分配律的教学应遵循“观察算式”——“仿写算式”——“解释规律”——“表述规律”——“应用规律”的过程。重视运算律意义的理解，引导学生回顾此前的方法，基于教材又高于教材的教学思路，将前后知识有序相连，使习得的知识实现更高层次的巩固，知识之间的内在联系全面贯通。鼓励学生经历知识的发生过程，明白“为什么学”、“怎么学”，如何借助原有的知识解释。这样的学习不仅能让学生深刻理解所学的知识，更能激发学生学习数学的热情，感受所学知识的价值和意义。