探索“倍数与因数”的教学

熊志文

摘 要：在小学数学教学中，乘法和除法的计算一直都是小学数学中的难点和重点，同时也是整个初高中基础中的基础，是以后的计算和解决问题的关键所在。而随着社会的发展和时代的进步，数学在各领域都得到了巨大的运用，如计算机，金融和银行都大面积的使用了数学的计算方法，而小学数学作为数学的基础入门可谓是学习数学的开始，而乘法和除法的计算在以后解决问题时常被使用，因数和倍数就是从乘除法演变而来简化计算的知识，本文就如何教导学生在小学学习过程中做出的一些探索。

关键词：乘法与除法；“倍数与因数”；教学探索

一、引言

小学的数学教学中，因数与倍数还没有引入多项式的概念，只是简单的在数字之间的探讨，这为教学减少了难度，但考虑到小学生接受能力和心智的不健全，又为教学提出了新的难题。

二、掌握一般基础

（一）明确倍数和因数的概念

兵法有云：知己知彼，百战不殆。在解决问题之前我们应该弄清问题的本质是什么，这样才能做到中医学里的对症下药达到治标治本的目的。若数字A能被B整除，且商为C则称A是B的C字倍，B、C是A的因数又叫约数。而数字1和A也是A本身的因数。从概念中我们可以看到，所谓倍数和因数实际上就是乘除的一种特殊形式，如2*3=6，2、3即是6的因数，而6既是2的3倍，又是3的2倍。通过这个例子我们可以看出，要解决因数和倍数的问题就需要对乘除法具有一定的认识，通过能否整除来判断数字因数和倍数的关系，只要知道数字之间的整除关系就能快速的引导进行判断数字间因数和倍数的关系。透过问题的现象看本质是数学教学中常用的思维方法，明确因数和倍数的概念能在今后解决此类问题时得心应手。

（二）熟练掌握乘除法

在小学二年级时，学生就学习了九九乘法表的概念而除法基本可以看作是乘法的逆运算，而要想掌握因数和倍数，就必须要对九九乘法表以及多位数乘以一位数做到烂熟于心，这样在计算倍数和因数才能信手拈来，而不用回头再去复习下以前的知识，因数和倍数既然是建立在乘法的运算上就肯定与乘法脱不了联系，实际上通过因数和倍数的概念我们也可以发现确实如此，这就要求老师在教学中要注重学生乘除法的练习，乘除法不仅是学习因数与倍数时需要用到，在其他方面的计算同样适用，尤其是学生从小学步入初中时乘除法在解决代数问题时是最基础的计算技能。通过培养学生熟练度的掌握乘除法来达到教学因数和倍数的目的，能达到事半功倍的效果。

三、掌握一般的数字整除规律

（一）2、3、5倍数的一般计算规律

数学一向虽是以其严谨著称，但数学的谜一样的规律和其所呈现出的艺术性也具有其独特的魅力，而数学家在对世界至理的探索中也总结出了一些规律，而在学习倍数和因数时，这些简单的规律发挥着巨大的作用。如2、3、5在被数字整除时就具有这种规律，尾数为2的倍数的多位数一定可以被2整除，而尾数为0或5的多位数一定可以被5整除，而多位数各位数相加起来是3的倍数一定可以被3整除，这三个规律在解决因数和倍数的问题时所发挥的作用是巨大的。在解决多位数的此类问题时运用规律可以简化解题过程从而达到解题的目的。规律的应用是将一些通过繁杂运算得到的一定规律应用在一般的题目里，让学生通过规律的一般性质简化问题的难度，转化为自己所理解的知识里解题。倍数和因数的教学过程中老师教授学生简单的规律可以使学生更加准确快速的解决复杂的问题。

（二）多位数中间是0或尾数为0的解题方法

若多位数中间为0，如果符合一般的数字整除规律则可以用一般规律化简再解题，如果不满足一般规律，则可以转化为乘法计算，多位数中间为0的乘法应用竖式相乘从多位数的低位数依次相乘得出其因数和倍数的关系，如果多位数的尾数为0可以用非零位与因式相乘，后再把0加在乘积所得数的末尾，多位数尾数有多少位为0就在乘积末尾加几个0，这样可以快速的计算出我们所需要的因数和倍数。通过小规律和这种简化计算的方法来提高教学的质量，加快学生对因数和倍数的理解，通过此类技巧可以快速的解决特定的问题，而因数和倍数的一般解法则需要学生对概念和更多技巧的掌握和老师相应的教学方法的完善。

四、联想互动式教学法

（一）分小组讨论

小学生因为思想上的不成熟和对新事物的好奇心造成了他们贪玩的个性，如果能充分利用这一心理制定合理的教学计划可以让学生在玩耍时学到知识，且这样得来的知识更容易为学生所接受和理解，在学习因数和倍数时，通过分组讨论的目的可以组成良好的循环，如将学生分为三组，一组负责乘除法的计算，一组判断因数为哪个，剩下一组判断倍数关系，这样的分工不仅可以促进学生的学习激情构成良好的竞争循环还可以加深学生对因数倍数和乘除法之间联系的探讨，之后可以再将小组轮换，分配不同的任务重复进行几次加深学生的理解，确保学生能扮演三个角色中的每一个做到融会贯通，这样对学习倍数和因数具有积极的作用，良性的竞争可以极大的促进学习效率。

（二）联想式教学

通过对数字的观察和对已知规律的了解，可以解决大部分的难题，而对一般形式的数字，可以采用联想式的方法来解决，观察数字的一般性联想到自己可以解决的数字如在上面我们讨论了多位数中间为0和尾数为0的情况。如果一个多位数中间既含有0尾数也为0我们就可以用联想解题法来解决问题，首先将其化为乘法的计算，然后将尾数0先去掉按照上面介绍的方法来计算，最后在乘积后面加上0得到数的乘积，再探讨数字的因数和倍数，通过这样的联想将未见过的数字转为能通过数字规律来解决的问题中来，避免碰到新题型的束手无策，而通过这样的联想解题发法还能大大发散学生的思维让学生在今后的学习里受益无穷。

五、结语

工欲善其事，必先利其器。在倍数和因数的教学过程中，老师通过特定的教学计划的制定，可以接下的教学做好铺垫，在教学过程中，通过上面介紹的三方面的办法可以高效的促进学生的学习。倍数和因数在小学的教学中也不是特别难教学的点，只要老师进行积极正确的指导，要克服这个难点也就变得简单起来。

参考文献：

[1]朱志明.因数与倍数教学[J].教学，2015（07）.

[2]李芬.因数与倍数[J].教学设计，2015（07）.endprint