从“勾股定理”中缔造数学学科素养

赵春丽

摘 要：初中几何是先有几何计算再有几何逻辑推理证明，所以几何计算还担负着后面几何逻辑推理的承上启下作用。在遵循初中数学新课标以及我校“121”高效课堂教学模式（前置学习——合作探究——展示点拨——归纳提升）的指导下形成的，是在保证学生的主体性地位的前提下并且采用学生自主探究式的学习方式，针对学生在几何计算学习中呈现的短板，保证了学生的充分参与及课前复习预习的有效性；体现了学生的主体地位和教师的主导地位。勾股定理正是几何计算课的典型，我们运用数形结合，培养逻辑推理和数学建模等能力，从而提高数学的数学学科素养。

关键词：“勾股定理”；学科素养；逻辑证明；数学建模

一、找准“根”，生长出“枝干”

前置学习环节强调“简单”“根本”和“开放”，鼓励学生在前置环节大胆质疑、设问。皮亚杰的建构主义学习理论则认为：学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。在建构主义学习环境中，学习的最终目的是学生对知识的意义建构，强调以学生为中心的学习方式。所以，我们要找准“根”——新知识的根本，借助学生已有的知识，使新旧知识实现意义建构，形成新的认知结构，从而得到发展和提升。

学生活动：观察图1-1，着色的三个正方形的面积，然后思考他们之间的面积有什么样的数量关系？

正方形A中含有___个小方格即A的面积是____个单位面积；同理：B的面积是____个单位面积，C的面积是____个单位面积。

思考1：求正方形C的面积的方法？类比说出图1-2的数量关系？

思考2：求图1-3正方形C的面积的方法？类比说出图1-4的数量关系？

通过此环节，从等腰直角三角形的三边入手，学生通过合作交流、自主学习，可以探究出三边关系，进行合理猜想一般直角三角形三边数量关系，从特殊到一般，有利于培养学生观察、直观猜想、类比、归纳的数学素养。老师找准“根”，引导学生由前面所学内容，进行意义建构，生长出新知，自然而然地借助面积法找出来直角三角形三边关系，无形间培养了学生的数感，使学生思维从中得到了发展，为后面进行逻辑推理做了铺垫。

二、逻辑推理，论证定理

据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种了。例如赵爽，毕达哥拉斯，美国第20任总统茄菲尔德等等，大批大批的人为之证明。例如赵爽证法：

如图2-1：∵S大正方形=________，S小正方形=_______。

且S大正方形=4·S三角形+S小正方形。

∴[c2=4×]_______+_______。

∴______________________________。

总结：借助前面的面积法，探究a、b、c之间的数量关系_______。

问：是否可以运用“补”的方法求a、b、c之间的数量关系？

引导学生类比前面的探究，进行进一步合作探究，从特殊到一般，严谨地推导出勾股定理，体会知识的严谨性。教师再点拨直角三角形的三边用“勾”“股”“弦”来命名，加深学生对勾股定理的理解，教师规范的几何语言和图像语言，帮助学生规范书写，培养学生抽象成符号和图像语言的数学素养。

我们应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力，增强其学科素养。

三、举一反三，建立数学模型

俗话说：学以致用。教学中，要引导学生灵活应用定理，才能在具体情况下应对难度较大的问题。教师就教学内容精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。

1.校园内有兩棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______。

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=3，b=4，则斜边AB上的高CD=____；②若a：b=3：4，c=10，则a=________。

3.若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x=________。

学生进行展示交流，激发其他同学的思维，启发他们思考，进行思维碰撞，擦除智慧的火花。教师在实际教学中，注重方法的指导。首先，理论联系实际，体会勾股定理的实际意义，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而达到举一反三的目的，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养；其次，构建方程的数学模型，培养学生的方程思想，提高数学素养；最后，分类讨论的数学思想，进一步训练学生的逻辑推理及抽象图形的能力，培养学生分类讨论的数学思想，激发数学思维。

四、归纳总结，实现知识升华

郭思乐教授说：“整体的知识是有灵魂的。”学生只有把握了整体知识，才能探索出知识的奥秘，领悟学习的真谛，获得成长和发展。我在新授《勾股定理》一节中，课堂小结在课堂教学中往往起着提纲契领，画龙点睛的作用，它通常是本节课的基础知识和思想方法及关键点。

以上是一堂几何计算课的教学过程，充分渗透数学学科素养。总之，在数学课堂教学中，教师应当在实际教学中渗透学科素养，指导学习方法，让学生自己构建数学模型，充分调动学生的学习兴趣，让学生在有限的课堂教学中迸发出无限的创造力和想象力，要把课堂还给学生，让他们成为课堂的主人，使他们享受成功的喜悦，成为真正的发展中的、有着创造力的人！

参考文献：

[1]王佑镁.协同学习系统的建构与应用研究[D].华东师范大学，2009.

[2]耿文超.“小”立课程，“大”作功夫[J].人民教育，2015，（04）：35-37.

[3]马梦阳.勾股定理的证明与推广应用[D].西北大学，2014.

[4]陈洪鹏.勾股定理研究[D].辽宁师范大学，2011.

[5]杨开凤.初中生几何直观能力培养研究[D].福建师范大学，2015.endprint