从博弈论角度看和尚挑水问题

辛宇辰

[摘 要] 从博弈论的角度解读“和尚挑水”现象的深层含义，对理性人面对利益相关问题做出不同选择的原因进行分析探讨。针对“一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝”三种情况分别分析和尚在不同状态下决策的不同，提出合理的解决方法。假设改进分配制度为劳动者的收益是不劳动者的2倍，则博弈的占优战略均衡为7，7，6，此时每个人都有为得到更多收益而劳动的激励，从而达到三人均挑水的理想结果。和尚挑水的经济含义：分配制度要依据不同状况作相应的调整以达到激励的效果，生产规模的适当把握、打造积极争先的企业文化很重要。只有充分鼓励积极工作的精神，才会有更多的人有动机进行效仿，才会逐步推动企业的发展和壮大。

[关键词] 博弈论；占优均衡；分配制度；公共地悲剧；搭便车行为

[中图分类号] F224.32 [文献标识码] A [文章编号] 1009-6043（2017）12-0107-02

一、和尚挑水的博弈背景

故事的背景设立在一个山上的寺庙中。和尚们需要每天到山下挑水喝。但由于路途遥远，挑水艰难，因此时常争论应该由谁做这件事。当只有一个和尚时，挑水是为满足自身基本生活需要的日常行为。其中由于不涉及到和其他任何人的利益相关性问题，因此不作过多赘述，但在博弈之前规定：正常情况下每个和尚挑一桶水的收益为10。而且根据实际情况而言，如果一个和尚挑水与他人共享，那么在绝对平均分配的情况下，该和尚的收益要低于其他人的收益。

二、两个和尚抬水的博弈分析

当有两个和尚时，挑水从基本生活需要变为了利益相关的问题，二人的博弈也由此展开。但由于人数较少，因此假定两个人是同时做出决策的，即此时为完全信息静态博弈。

根据上文所言，可得到两个和尚挑水博弈的基本假设，即：

1.每个和尚都是理性的

2.每个和尚每挑一桶水的收益为10

3.实行绝对平均分配制度

4.博弈的信息完全对称

5.两个和尚每次可以抬2桶水，一个和尚一次只能挑一桶水

两个和尚挑水的前提是自身的收益大于成本，假设两个人共同抬水时，每人挑每桶水的成本为2，而只有一个人挑水时，其成本为3，那么在水平均分配的情况下，两人的支付矩阵为：

由此可见，此时占优战略為（挑水，挑水）。因此在有两个和尚且资源平均分配的情况下，会出现两个和尚共同抬水的情况。

接下来考虑另外一种可能，在现实生活中，通常倡导“多劳多得，少劳少得”，因此实际上资源并不一定是平均分配的。但仔细观察会发现，只要“少劳”者的所得没有低至0，占优战略将一直为（挑水，挑水）。那么这种情况在有第三个和尚加入时是否会改变呢？

三、三个和尚挑水的博弈分析

当有第三个和尚加入时，挑水问题变为三人博弈。此时若三人同时做出选择不太现实，更为可能的情况是，每个人根据其他人的选择确定自己的选择，且选择彼此知晓，因此此时变为完全信息动态博弈。此外，为了便于计算和比较，对先前的数据做部分调整。此时假设每人挑每桶水的收益为9，当三人都决定挑水时，则根据博弈的先后顺序取前两人抬水，后一人挑水，若有两人同意挑水，则结果为两人抬水，若只有一人同意，则只有该人挑水。挑水和抬水的成本保持不变。则根据以上条件，可得以下博弈结果：

假设图中的L均代表挑水，R代表不挑水，则由上图可知，若按标准的子博弈精炼纳什均衡求解，则结果为（挑水，挑水，挑水）。但事实上，这一结果并未实现，取而代之的是相反战略（不挑，不挑，不挑）。为何会出现这种情况？首先，从标准博弈的角度来看，无论第一个人是否选择挑水，其余两人的占优选择确实均为挑水，但问题在于，实际情况中不仅要考虑到收益，还会考虑相对收益，即成本—收益比。在以上8种情况中，除了三人均挑水或均不挑水这两种情况外，其他的6种情况均为挑水者的收益少于不挑水者的收益。这是由绝对平均分配的制度决定的。在这种情况下，唯一的结果就是没有人有动机行动，每个人都在等待别人率先提出挑水，因此最终的结果就是三人相互推诿，无一人挑水。

四、解决方法

那么，是否有妥善的方法解决这一问题呢？当增加到第三个人时，和尚们便开始相互推诿。这一现象的本质在于分配制度的不合理，无论劳动多寡，所得均分，反而使得挑水的和尚收益下降，而不挑水的和尚反而坐享其成，久而久之导致无人再有动机挑水，这才是问题的根源。所以，必然要实行“多劳多得，少劳少得”的制度，在本例中，假设改进后的分配制度为劳动者的收益是不劳动者的2倍，则博弈的结果变为：

此时，博弈的占优战略均衡为（7，7，6）。这是因为在多劳多得制的分配制度下，每个人都有为得到更多收益而劳动的激励，从而达到三人均挑水的理想结果。值得注意的是，即使是采用按劳分配的制度，在不同的分配份额下和尚的选择与激励也有所不同，这是由理性人边际收益递减的规律所决定的，然而，由于此部分内容在本次讨论范围之外，况且针对任何一点微小的改变，都有可能使得博弈的结果有所不同，因此不做详细介绍。我们最终要关注的是理性人如何针对不同情况做出不同的抉择及其原因。

五、和尚挑水的经济含义

从以上分析可知，无论是静态博弈还是动态博弈，和尚挑水博弈的出发点都是先自己得到理想的收益，再考虑集体的状况。因此和尚挑水的经济含义可分为三方面来总结。

1.分配制度要依据不同状况作相应的调整以达到激励的效果。和尚挑水博弈的本质在于分配制度的合理化。这主要体现在三人挑水的博弈上。当分配制度不能足够激励人们有更多动机继续工作时，就会存在搭便车行为，即每个人都在等待别人率先行动，也即通常意义上的“公共地悲剧”。当设计激励机制，改为“多劳多得”制的分配方式时，状况明显改善。值得注意的是，这一激励机制在只有两人博弈时并不奏效，而是随着人数增长而逐渐体现出其有效性和合理性。因此，按劳分配的制度尤其适用于人口密集的地区。而针对两人挑水的博弈，如同上文所言，除非不劳动者不得食，否则分配制度依然不能发挥作用，因此针对人口较为稀少的地区，有时政府的补贴和福利还可能会出现一些负面影响，因为劳动者的收益可能与不劳动者的收益相同甚至更低，但若集体罢工又意味着所有人都将失去收益，因而不得不工作，久而久之会降低劳动者的工作积极性，并滋生怨言。

2.生产规模的适当把握很重要。三人挑水博弈折射出生产资料合理分配的重要性，若不加强管理、有效激励，而是一味扩大生产规模，则势必会出现监管不力，成本过高的状况。甚至导致商品周转失灵、工厂停运的结果。

3.打造积极和争先的企业文化很重要。如果三个和尚中有一个率先提出挑水，那么即使在分配制度没有达到理想状态的情况下，另外两个和尚也会一同挑水，因此在生产生活中时刻发挥团队中的“领头羊”的作用十分重要。只有充分鼓励积极工作的精神，才会有更多的人有动机进行效仿，并逐步推动企业的发展和壮大。

[参考文献]

[1]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，2004.

[2]谢识予.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，2006.

[责任编辑：史朴]endprint