考虑不确定性故障的节点综合脆弱性评估

李凌波，李华强，王羽佳，王兰

（四川大学电气信息学院，成都610065）

0 引 言

随着电网各区域互联日益加强，电力系统运行中发生的某些局部故障，可能会引发连锁故障，进而扩大其范围和程度，最后导致系统失稳、电网解列等重大事故，给系统带来巨大经济损失［1］。为实现电力系统的安全稳定运行，需对系统中重要的薄弱环节进行准确的定位，即对电力系统进行脆弱性分析。

目前，电力系统脆弱性研究主要分为状态脆弱性和结构脆弱性两方面［2］。状态脆弱性基于运行参数筛选出运行状态差的薄弱环节，主要研究方法有风险分析法、能量函数法［3-4］等；结构脆弱性基于网络拓扑筛选出结构上比较重要的环节，主要研究方法有复杂网络分析法等。文献［5-6］基于风险理论，从脆弱源发生的概率及后果两方面分析，将风险理论应用于电网的脆弱性评估中。其结合风险的脆弱性评估有效克服了确定性方法的不足，但没有具体到节点的脆弱性风险评估。文献［7］从节点的静态能量角度出发，提出趋势指标来筛选系统的脆弱节点。文献［8］提出能量裕度指标并应用其对脆弱支路进行筛选。上述基于能量函数的脆弱性评估，是从裕度或灵敏度单一因素考虑的。实际上，状态脆弱性应同时考虑裕度和灵敏度两方面。

单一的脆弱性指标可从某个方面反映系统的脆弱性特征，不同的脆弱性指标可从不同的角度描绘系统的脆弱性。要准确、合理的筛选系统的脆弱节点，指标需满足：（1）指标可以反映出系统在正常状态下的脆弱节点；（2）指标可以反映出在故障扰动下，节点承受扰动冲击的能力；（指标可以反映出节点在网络中的重要程度。

本文基于节点的静态能量函数模型，综合考虑能量裕度和灵敏度建立节点状态脆弱性因子用以反映指标要求（1）；考虑系统中事故的不确定性，应用风险理论计算节点承受故障冲击的能力，本文以低电压风险表示，并定义为脆弱性风险因子用以反映指标要求（2）；以电气介数模型建立节点的结构脆弱性因子，用以反映指标要求（3）。综合以上因素，建立节点的综合脆弱性评估模型，全面准确的定位系统的薄弱节点。利用MATLAB软件编程，应用于IEEE-30母线系统，通过无功补偿的验证，说明本文所提脆弱性评估方法的有效性。

1 节点状态脆弱性

节点到达临界能量的快慢不仅与能量裕度还与灵敏度因素有关。因此，节点状态脆弱性从裕度和灵敏度两方面来分析。

1.1 节点能量函数模型

电力系统中，节点i的静态能量函数为［9］：

式中 fi（δi，Ui）、gi（δi，Ui）分别表示节点的有功、无功平衡方程，（δi，Ui）表示初始负荷水平下节点的电压相角与幅值表示当前负荷水平下节点i的电压相角与幅值。

1.2 节点能量灵敏度因子

分析节点能量与电压之间的变化规律，节点的脆弱灵敏度因子定义如下：

α（i）为节点能量对电压幅值的变化趋势，可反映节点在不同运行状态下的坚强程度。α（i）值越小，说明节点电压水平恶化速度越快，其对负荷增长的耐受能力越弱，表现出更为明显的脆弱性。

1.3 节点能量裕度因子

节点能量裕度定义如下：

式中 E、E0、Ecr分别表示节点能量的当前值、初始值与临界值（系统崩溃点对应的能量值）。脆弱裕度越小，表明节点当前能量值与其临界能量的距离越近。

1.4 节点状态脆弱性指标

综合考虑能量裕度与灵敏度，建立节点的状态脆弱性评估指标：

状态脆弱性指标越小，表明节点更易受外界扰动的影响，电压更接近极限崩溃点，表现出更强的脆弱性。

2 节点脆弱性风险评估

考虑到不确定性故障对节点脆弱性评估的影响，本文在考虑故障因素时，基于风险来评估系节点的脆弱性。节点潜在的脆弱性通过电压越限风险大小来表示。电压越限风险越大，则节点越脆弱，更易由于电压越限导致严重事故发生［10-11］。

2.1 基于运行可靠性的故障概率模型

线路停运概率模型随系统运行状态变化而变化。文章采用计及线路潮流的故障模型，确定时变运行状态下元件的故障概率。

线路故障概率受线路潮流影响，线路潮流在正常范围内时，线路的故障概率很低；当线路潮流增加时，输电线路发热量增加，逐渐失去机械强度，温度持续上升，可能超过线路热稳定极限，其故障概率大幅增加，故障概率模型如图1所示［12］。

图1 线路故障概率模型Fig.1 Probability model of line fault

（1）当支路的潮流在正常值范围内时，线路的停运概率受潮流的影响很小，取线路的停运概率的长期统计平均值：

（2）当线路的潮流大于等于线路极限Lmax时，线路的停运概率为1：

（3）当线路的潮流值在线路正常值与极限值之间时，线路因发热而熔断或者因保护装置动作而被切除的概率随线路的潮流的增加而增大，为简化计算，用折线模型来表示：

2.2 节点低电压严重度函数

低电压严重度呈偏小型分布，如图2所示［13］。

图2 低电压严重度函数Fig.2 Severity function of low voltage

对应节点i的低电压严重度函数可表示如下：

式中Ui为节点i当前的运行电压；UN为节点电压额定值；Ulim为设定的低电压最大风险阈值，一般情况下可取为额定电压的90%。

2.3 节点的脆弱性风险评估

风险可表示为所研究状态出现的概率与其后果的乘积。第j个状态下节点i的电压越限风险，计算方法如下：

式中 n代表节点个数；P（Ej）表示状态发生的概率；δsev－j表示j状态下节点的低电压严重度。

将所有不同状态的R（OVji）累加，可以获得在所有N－1事故下节点的电压越限风险总值即节点i的脆弱性风险因子：

式中m代表事故的总数量。

R（OVi）越大，节点发生低电压的风险越大，表示节点承受故障扰动的能力越弱，即节点潜在的风险越大，节点越脆弱。

3 节点结构脆弱性

在复杂网络理论中，电气介数可以描绘“发电机-负荷”之间潮流传输对节点的利用情况，体现节点在电力系统潮流传输中的重要程度。可用来表征由网络拓扑所决定的节点结构脆弱性。

节点i的电气介数定义如下［14］：

式中G、L依次代表电网中发电机、负荷节点集合；Wm表示发电机节点m的权重系数，一般取其实际出力或额定容量；Wn表示负荷节点n的权重系数，一般取其实际负荷量或峰值负荷；Amn表示在节点m、n间加单位电流后，此时节点i的电气介数；Imn（i，j）表示向“发电机-负荷”节点对（m，n）之间加单位电流元后，线路i－j上的电流值；j表示与i直接相连的所有节点。

β（i）表示节点在电力系统潮流传输中的贡献度。β（i）越大，节点在网络拓扑中越重要，即节点的结构脆弱性越大。

4 节点综合脆弱性

综合考虑以上因素建立节点综合脆弱性指标：

式中 λ（i）、R（OVi）、β（i）分别为节点状态脆弱因子、脆弱风险因子和结构脆弱因子，ω1、ω2、ω3分别为其在节点脆弱性评估中所占的权重，且ω1＋ω2＋ω3＝1。

状态脆弱因子可甄别从运行状态来说比较脆弱的节点，脆弱性风险因子考虑了系统中不确定性故障对节点脆弱性评估的影响，结构脆弱因子可衡量节点在网络拓扑中的重要度，即结构层面的脆弱性。本文所建立的节点综合脆弱性指标旨在把三者结合起来，筛选出在系统中运行状态差、受不确定性故障影响较大且在拓扑结构上比较活跃的脆弱节点，以便运行人员及时采取有效防控措施。

5 算例仿真

选用IEEE-30标准母线系统进行仿真分析，该系统包括6台发电机、41条支路。利用牛顿-拉夫逊算法计算初始负荷下的电网潮流，运用连续潮流法计算不同负荷下的节点各脆弱因子指标。通过在不同脆弱性的节点处进行相同量的无功补偿，对比分析系统状态的改善效果，验证所提评估方法的正确性。

5.1 节点的脆弱性分析

5.1.1 节点的状态脆弱性分析

根据仿真分析，各节点的状态脆弱因子如图3所示。由图可见，节点 14、13、15、16、29的状态脆弱因子相对较小，说明从状态上分析是比较脆弱的节点。分析仿真数据可以发现，节点14、13、15、16的能量灵敏度比较小，说明其电压水平随负荷水平的增加，弱化趋势比较深；节点29的能量裕度比较小，在状态脆弱性排序中也比较靠前。可见，所建立的综合考虑能量灵敏度和裕度的状态脆弱因子可以更全面的反映节点基于运行状态的脆弱性。

图3 节点的状态脆弱因子曲线Fig.3 Curve of node vulnerability factor

5.1.2 考虑不确定性故障的节点脆弱性风险分析

图4 节点的脆弱性风险因子曲线Fig.4 Curve of node vulnerability risk factor

由图可以看出，节点 30、26、29、19、25、的脆弱性风险因子相对较大，说明其受不确定性故障影响比较大，比较容易出现低电压问题，即潜在的低电压风险比较大。因此，不确定性故障扰动的影响也是脆弱节点筛选需考虑的因素之一。

5.1.3 基于电气介数的节点结构脆弱性分析

电气介数可以反映节点在网络拓扑中的活跃程度即节点的重要度，基于电气介数的结构脆弱因子仿真结果如图5所示。

图5 节点的结构脆弱因子曲线Fig.5 Curve of structure vulnerability factors of nodes

由仿真结果可以看出，节点6、4、10、2、12的结构脆弱因子相对较大，说明其在网络拓扑结构中比较重要。通过分析IEEE-30系统的拓扑图可以发现，节点6、4、12为发电机 1、2、5、8、13与系统联络即进行功率传输的关键节点；节点10居于网络中央位置，连接六条支路，是功率输送的关键节点；发电机节点2的有功出力最大，在系统中起着调压与功率平衡的重要作用，因此其重要性也比较突出。

5.1.4 节点的综合脆弱性分析

将状态脆弱因子、脆弱性风险因子和结构脆弱因子有效结合，得到节点的综合脆弱性评估指标，其不仅兼顾了节点的运行状态、在系统中的重要程度，还考虑了系统的不确定性故障扰动对脆弱节点筛选的影响。取ω1＝ω2＝ω3＝1／3，节点的综合脆弱性指标仿真结果如图6所示。

图6 节点的综合脆弱性指标曲线Fig.6 Index curve of node comprehensive vulnerability

由图可看出，节点6、15、29、30、26的综合脆弱性指标相对较大，说明这些节点比较脆弱。由之前的各个脆弱因子分析可知，节点6的结构脆弱性因子比较大，即结构上比较重要；节点15、29属于状态脆弱性比较大的节点；节点30、26的脆弱性风险比较大。由此可见，本文构建的综合脆弱性指标可以反映综合考虑状态、结构和不确定性故障影响因素下的脆弱节点。

5.2 与传统方法对比

传统方法中［9］，基于运行状态和结构脆弱性构建了节点的综合脆弱度指标，通过仿真分析筛选出比较脆弱的节点为 6、10、12、2、15，其中，6、10、12、2是结构脆弱性比较大的节点，15是状态脆弱性比较大的节点。应用本文所建立的综合脆弱性指标筛选出比较脆弱的节点为6、15、29、30、26，其中，6是结构脆弱性比较大的节点，15、29是状态脆弱性比较大的节点，30、26是脆弱风险比较大的节点。可以发现两个结果稍有不同，这是因为：

（1）在状态脆弱性指标的构建上，不仅考虑了能量灵敏度因子还考虑了能量裕度的影响；

（2）在考虑状态和结构脆弱性的基础上，本文还考虑了不确定性因素的影响，即考虑故障的不确定性，节点发生低电压的潜在风险比较大，那么节点同样会比较脆弱。因此，应用本文的方法可以筛选出脆弱性风险比较大的节点30、26。

5.3 综合脆弱性指标的验证

为验证本文所提综合脆弱性评估方法的正确性和实用性，根据节点的综合脆弱性排序结果，选择具有代表性的三个节点：节点6（最脆弱）、节点19（相对坚强）、节点1（比较坚强），分别进行相同量的无功补偿，然后对补偿效果进行对比分析，结果见表1。

表1 补偿前后节点1-10的综合脆弱性指标Tab.1 Comprehensive vulnerability index of node 1-10 before and after compensation

通过对比分析可以看出，在节点6处进行无功补偿效果是最好的，节点19居中，在节点1处补偿的效果最不好。上述仿真结果说明，在所选择的最脆弱的节点处进行无功补偿对系统的改善是最佳的，验证了所提节点综合脆弱性评估方法的正确性和实用性。

6 结束语

与传统脆弱性评估方法相比，改进如下：

（1）加入了能量裕度因子，对状态脆弱指标进行改善，建立了综合考虑能量灵敏度和裕度的状态脆弱性指标；

（2）定义了节点的脆弱性风险因子指标以表示节点脆弱性受不确定性故障扰动的影响；

（3）综合考虑节点的状态脆弱性、脆弱性风险因子和结构重要度，建立了节点的综合脆弱性评估模型，克服了传统评估方法中没有考虑系统不确定性故障因素的不足。

所提的节点脆弱性评估指标综合考虑了状态、不确定性故障和结构因素，评估结果更切合实际，可全面准确的定位系统的脆弱节点，为工程应用提供合理参考。