基于采样值相关度的广域后备保护算法

孔德洪，吕飞鹏，韩康，江浩

（四川大学电气信息学院，成都610065）

0 引 言

继电保护作为电力系统三道防线中的“第一道防线”，是保证电力系统安全、可靠运行的重要组成部分。现代电力系统电压等级不断提高，规模不断扩大，传统后备保护整定配合变得十分困难。近年来世界数次大停电事故［1-3］都是由于后备保护动作不当，继而引发电力系统连锁故障所致。随着通信技术的迅速发展，基于广域测量系统（WAMS）的广域后备保护受到国内外电力行业工作者的广泛关注［4-5］。

广域后备保护利用广域冗余信息来改善传统后备保护性能，把基于传统本地信息的“点保护”上升到基于广域信息的“面保护”。目前广域后备保护系统主要利用两类广域信息实现保护判据［6］：一类是保护动作和断路器状态等信息；另一类是电压电流等电气量信息。文献［7］利用断路器方向和距离等冗余信息进行故障判断，提高了广域后备保护系统的可靠性。文献［8］通过网络拓扑结构和方向比较元件形成方向关联矩阵，通过对方向关联矩阵行向量进行计算即可确定故障线路。基于方向元件的后备保护算法简单、易于实现，但是方向元件自身受高阻抗接地、功率倒换等因素影响大，在实际应用中很可能发生误动或者拒动。文献［9-11］利用电网的广域电气量信息形成保护算法，能快速、可靠地识别故障位置。文献［9］提出了基于综合阻抗比较原理的广域继电保护算法，实现广域多信息后备保护方案。文献［10］利用故障后差动电流稳态分量划分故障关联域，并通过计算关联域内的故障匹配度确定故障位置。文献［11］通过母线序电压进行排序选出疑似故障线路，并利用疑似线路两侧的序电流相位和幅值比较构成广域后备保护故障线路识别判据。该算法原理简单，且不受过渡电阻和分布电容影响。

保护的正确动作基于互感器准确的采样值以及合乎逻辑的保护判据，以上文献大多从保护判据进行研究，而对于采样值缺失（如CT断线）研究较少。文献［12］提出了基于差动原理的数字化站域保护方案，在线路故障时即使发生CT断线也能正确切除故障。但是此方案在CT断线时并不能有效区分故障发生在线路还是母线上。本文充分应用广域测量信息，提出了基于采样值相关度的广域后备保护算法，并分析了CT断线、采样数据不同步等情况下的保护动作性能。

1 广域保护系统结构

广域保护系统根据其决策中心所处位置不同，主要分为三种结构［13］：分布式、变电站集中式和区域集中式结构。分布式结构把数据的分析以及决策都放在分散于电力系统各处的智能电子设备上（Intelligent Electronic Device，IED），其优点是对决策中心依赖度低，不存在单点失效风险，但广域通信量大；变电站集中式结构的决策中心位于各个变电站（Substation Unit，SU），优点是系统通信量比分布式结构少，能获取较多的冗余信息。其缺点是网络设计复杂，运行维护较难；区域集中式结构在每个变电站都设置一个变电站决策中心，但是只实现站内IED信息的集合和一些简单处理；不同的是把决策功能放在区域决策中心（Regional Centralized Decision Center，RCDC），这种结构的优点是能获取到更多冗余信息，有利用广域范围内多源信息融合，可靠性更高，广域通信量少。本文即采用区域集中式结构，其结构如图1所示。

图1 广域保护系统结构Fig.1 Structure of wide area protection system

2 采样值相关度

在数字信号处理中，两个波形的相似程度可以用相关度来描述。取同一时段内的信号序列x（k）和y（k），定义 x（k）和 y（k）的相关度 ρ（xy）为［14］：

式中N为同一段时间内的采样点数。两个波形的相似度越高，相关度越大，反之越小。利用故障时的采样电流信息可以构造采样值相关度，其原理可用图2进行说明。

图2 输电线路考虑电容影响的模型Fig.2 Model of transmission line considering the effects of capacitive

图中，UM、UN为母线M、N处电压。以母线指向保护方向为正方向，当K2发生故障时，电流IM与IN的大小相等，方向相反，波形具有“相反性”；而K1点发生故障时，电流IM与IN的大小不等，但方向相同，波形具有相似性。可以通过瞬时采样序列构造信号序列：

式中iM，iN为线路两端电流的采样值。在外部故障时，x（k）基本接近于 0，信号序列 x（k）和 y（k）的相关度ρ（xy）≈0；而在区域内部故障时，x（k）≈y（k），相关度ρ（xy）≈1。因而通过计算 x（k）与 y（k）的相关度 ρ（xy）就可以区分内部故障和外部故障。对于母线保护，流入母线的电流多于两个的时候，依然可以用式（2）构造信号序列，此时应该把所有电流都进行求和。

在高压电网中，电容对地电流不容忽视。为了消除电容电流的影响，采用应用较广泛的补偿措施对电容电流进行补偿［15］。如图2所示，电容支路电流为：

3 关联IED搜索

3.1 关联矩阵

随着智能电网建设的推进，IED的广泛应用使得广域信息交换变得简单。位于变电站处的IED获取到变电站信息后与其余IED进行通信，IED根据自身信息以及其余变电站信息进行故障识别。由于电网结构庞大，若每个IED之间都相互进行通信，必然会导致通信网络阻塞。根据有限广域保护理论［16］，电网发生故障时影响是有限的，仅需要获取与该对象相关联的有限广域故障信息，而无需极大广域内的所有信息。为了获取关联信息，根据IED与母线和线路的关系可以生成关联矩阵，如图3进行简要说明。

图3 简单系统示例Fig.3 A simple system example

关联矩阵的每一行表示被保护元件与IED的关系，若IED保护该元件，则IED对应被保护元件处置1，反之置0。如图3中，与母线 B3相关的 IED为IED4、IED6和 IED7，可用向量表示B3与 IED关系CB3＝［0 0 0 1 0 1 1 0］。遍历所有被保护元件，则图3所示系统的关联矩阵为：

关联矩阵一般根据网络拓扑结构离线生成，并保存在区域RCDC。RCDC收到各IED传来的数据后，根据关联矩阵确定关联IED进行采样值相关度计算。当电网拓扑结构发生改变时，关联矩阵也随之改变。根据拓扑结构变化情况对关联矩阵进行部分更新，而无需重新遍历整个网络。

（1）被保护元件退出运行。元件退出运行后，和元件直接相关的IED也退出运行，需要在关联矩阵中把退出运行的设备从关联矩阵中剔除。如图3所示的系统，若线路L2因检修或者故障退出运行后，线路L2对应矩阵中的行从关联矩阵中删除。同时线路L2停运又导致其上的IED元件也退出运行，故而IED3和IED4对应的列也删除。

（2）系统扩建增加一次设备。新增设备时更新关联矩阵的方法与保护退出运行正好相反。首先为新增一次设备编号，关联矩阵随之增添一行。其次为新增一次设备上的IED进行编号，同时在原有关联矩阵中增添新增的IED。最后根据新增IED与被保护元件对新增的列赋值即可。需要说明的是，新增IED不仅与新增的一次设备相关联，而且与原有的设备相关。例如在母线B3和B4之间新增一条线路L5，线路上IED编号为IED9和IED10，则IED9也与母线B3相关，行向量变成CB3＝［0 0 0 1 0 1 1 0 1 0］。

3.2 关联 IED搜索

关联矩阵中包含了电网的拓扑结构信息，矩阵中每一行对应为1的IED即关联IED。利用公式（1）即可计算出被保护元件的采样值相关度。当发生CT断线时，与该CT相关保护的相关度因为缺少数据而无法计算。这时就需要利用广域信息的优势，在广域范围内搜索关联IED。应用文献［17］中的网络拓扑分析方法来完成发生CT断线时关联IED的搜索。当发生CT断线时，RCDC根据IED位置生成触发向量。如图2，当IED7发生CT断线时，RCDC根据发生CT断线位置产生触发向量B＝［0 0 0 0 0 0 1 0］。广域范围内的被保护元件（L4和B3）关联IED向量D计算方法为：

D即为L4和B3的相关IED向量。当关联矩阵中某一行有两个关联IED都发生CT断线时，如图3中IED4和IED7处的CT都发生断线，此时RCDC产生两个触发向量 B1＝［0 0 0 0 0 0 1 0］，B2＝［0 0 0 1 0 0 0 0］。用式（6）和式（7）计算得：

关联IED向量为：

此时向量中值为1和2的IED都为关联IED，即IED3、IED6和IED8为CT断线后的关联IED。有两个以上CT发生断线时的情况以此类推。

4 基于采样值相关度的广域后备保护方案

4.1 采样时间不同步对相关度的影响

广域保护需要利用电网的广域信息，其中一个不可避免的问题就是采样时间同步。现阶段已提出了不少时间同步方案，如基于NTP或SNTP的广域网时钟同步方案，基于GPS的网络同步方案，前者时间同步精度多低于毫秒级，无法满足广域保护要求；基于GPS网络同步方案精度高，但鉴于其受控性和投资高，短时间还无法实现［18］。

采样时间不同步，会导致采样波形发生平移，导致相关度计算结果产生偏差。区外故障时，线路两端互感器采样值波形具有良好的“相反性”，两波形间的相关度主要受采样时间同步的影响；对于区内故障，相关度除了受采样时间影响，还受发生故障后两端电流大小影响，将在算例分析里进行说明。用MATLAB编程作出区外故障时采样时间差对相关度影响曲线如图4所示。

图中纵坐标为采样值相关度，横坐标为时间（t／ms）。从图中可以看出，当采样时间相差小于4 ms时，采样值相关度小于0.5。由于现阶段基于PMU方案的采样时间精度已经达到微秒级别，因而可以设置阀值ε＝0.5，当采样值相关度ρ＞ε判断发生了区内故障。与电流纵差保护（其要求最大误差不超过500μs［19］）相比，所提算法对采样时间同步要求并不高。

图4 采样时间不同步对相关度的影响Fig.4 Effect of sampling time on correlation degree

4.2 CT断线时故障识别

当电网中没有互感器发生CT断线时，利用采样值相关度公式（1）即可判断故障发生在区内还是区外。当发生了CT断线，则需要进一步研究才能做出判断。如图3中IED7处的 CT发生断线，若计算IED4、IED6和IED8的相关度ρ＜ε，则说明保护区内没有发生故障；若是相关度ρ＞ε，说明保护区内发生了故障，但是具体故障是发生在线路L4上还是母线B3上则无法判别。此时需要利用IED获取的其他电气信息进行故障识别。IED从互感器同时获取到保护处的电流信息和电压信息，不考虑电容电流影响时，利用同一线路两端点的电压可以很容易计算出CT断线处电流：

式中v1、v2表示线路两端电压，Zl为阻抗。把计算出来的电流看作为一个虚拟CT的测量值，用以代替CT测量值进行相关度计算，计算结果用ρ2表示。当计算结果是 ρ2（L4）＞ρ2（B3），则故障发生在线路 L4上；反之，则故障发生在母线B3上。为了减少RCDC的计算量，把电流计算放在IED中，并且只有发生CT断线且相应采样值相关度ρ＞ε时才需要进行虚拟CT计算。

4.3 后备保护方案

IED把获取到的CT、PT采样信息上传到RCDC，RCDC根据电网拓扑结构生成的关联矩阵进行采样值相关度计算，进而实现故障识别和保护动作。保护方案流程见图5，主要可以分为以下几步：

图5 保护算法流程Fig.5 Flow chart of protect algorithm

（1）IED从互感器获取电网运行的电流电压信息；

（2）利用公式（3）、公式（4）对电容电流进行补偿，然后通过对时装置打上时标后上传到RCDC。若发生CT断线，则向RCDC发送CT断线信号；

（3）RCDC收到IED的信息后进行相关度计算。若收到CT断线信号，则进行相关IED搜索，根据搜索结果进行相关度计算；

（4）RCDC根据采样值相关度计算结果进行决策：ρ＞ε则断定被保护元件故障，向相应IED发送跳闸指令。

5 算例仿真

基于PSCAD搭建了IEEE 3机9节点模型，以图中虚线内为保护对象，线路、母线及IED编号如图5所示。采样频率为5 kHz，故障时刻设置在0.5 s。

故障情况为：（1）K1点金属性单相接地故障；（2）K1点单相经300Ω过渡电阻接地；（3）K2点金属性单相接地故障；（4）K2点单相经50Ω过渡电阻接地；（5）K1和K2同时发生单相接地故障。

图6 IEEE 3机9节点系统Fig.6 IEEE 3-machine 9-bus system

（1）故障识别

线路发生故障后，根据相关度公式计算各线路的采样值相关度，如表1所示。

表1 采样值相关度计算结果Tab.1 Calculation results of fault correlation of each line

从表1可以看出，在正常情况（情况N）和区外故障时，对应各线路和母线的采样值相关度都接近于0；而线路或者母线发生故障时，带“*”号的即为故障相关度ρ＞ε的情况，保护动作。从情况E可以看出，当系统有不同点同时发生故障时，也能准确识别故障。对比情况A与B、情况C与D还可以看出所提算法有一定耐过渡电阻能力。

（2）数据同步对相关度影响

当K1发生单相接地故障时，分别设置线路L2两端互感器不同采样时间差进行仿真计算，采样值相关度结果如表2所示。

从表2可以看出，在正常情况，采样时间差从0.5 ms到3 ms之间相关度上升比较快，可能导致保护误动作；而采样时间不同步对于发生故障线路的采样值相关度影响较小，不会导致保护拒动。当采样时间差达到3 ms时，区外故障ρ＝0.359＜ε，区内故障时ρ＝0.986＞ε，保护能正确识别故障。鉴于现阶段的广域测量系统其同步采集精度已经达到微秒级，因此所提算法不会导致保护误动或拒动。

表2 采样时间不同步时的采样值相关度Tab.2 Sampling value correlation when the sampling time is not synchronized

故障后10 ms的采样值相关度计算结果如表3所示，带*即为判断的故障线路。

表3 CT断线时的采样值相关度计算结果Tab.3 Calculation results of sampling correlation when CT breaks

从表3可以看出，在未发生故障时，相关度ρ1和ρ2都远小于ε。当线路发生故障时，线路和母线利用相同的关联IED计算相关度ρ1，当采样值相关度ρ1＞ε，可以判断相关IED保护范围内发生了故障，但此时故障处于线路上还是母线上无法确认。进一步利用虚拟 CT计算相关度 ρ2，当 ρ2（L2）＞ρ2（B2）时，可以判断故障发生在线路上，反之故障发生在母线上。从表3结果可以看出，故障识别结果与仿真设置情况相符。

6 结束语

传统继电保护后备保护整定配合已经不能适应现代大电网的发展趋势，针对这一问题提出了基于采样值相关度的广域后备保护算法。算法具有以下优点：

（1）充分利用采样电压、电流信息，在发生CT断线时通过搜索关联IED进行相关度计算，并与虚拟CT的相关度计算结果相比较来判定故障元件；

（2）与电流纵差保护相比，算法对采样时间同步精度要求更低；

（3）对多种故障情况进行仿真，结果验证了算法的有效性。